河北省永年县一中2025届数学高一下期末考试试题含解析

河北省永年县一中2025届数学高一下期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）A．48 B．64 C．120 D．802．已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（）A．8 B．6 C．4 D．163．若，则A． B． C． D．4．函数的简图是（）A． B． C． D．5．已知各项均为正数的等比数列，若，则的值为（）A．-4 B．4 C． D．06．函数y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－17．函数的图像的一条对称轴是（）A． B． C． D．8．在等差数列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．359．如图，在长方体中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1和DM所成角为（）A．30° B．45°C．60° D．90°10．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）A．20 B．40 C．60 D．100二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.12．已知，若，则______.13．若，则=_________________14．直线的倾斜角的大小是_________.15．在中，给出如下命题:①是所在平面内一定点，且满足，则是的垂心；②是所在平面内一定点，动点满足，，则动点一定过的重心；③是内一定点，且，则；④若且，则为等边三角形，其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上）16．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．18．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.19．在中，角的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且边，求面积的取值范围.20．甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.(1)求证：三点共线；(2)已知的最小值为，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

先还原几何体，再根据锥体侧面积公式求结果.【详解】几何体为一个正四棱锥，底面为边长为8的正方体，侧面为等腰三角形，底边上的高为5，因此四棱锥的侧面积为，选D.【点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2、A【解析】

直接利用扇形的面积公式求解.【详解】扇形的弧长l=8，半径r=2，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积S=1故选A【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】

分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.4、D【解析】

变形为，求出周期排除两个选项，再由函数值正负排除一个，最后一个为正确选项．【详解】函数的周期是，排除AB，又时，，排除C．只有D满足．故选：D.【点睛】本题考查由函数解析式选图象，可通过研究函数的性质如单调性、奇偶性、周期性、对称性等排除某些选项，还可求出特殊值，特殊点，函数值的正负，函数值的变化趋势排除一些选项，从而得出正确选项．5、B【解析】

根据等比中项可得，再根据，即可求出结果.【详解】由等比中项可知，，又，所以.故选:B.【点睛】本题主要考查了等比中项的性质，属于基础题.6、B【解析】

根据余弦函数有界性确定最值.【详解】因为-1≤cosx≤1，所以【点睛】本题考查余弦函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题.7、C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.8、D【解析】

直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列an的前5项和为5故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9、D【解析】

建立空间直角坐标系，结合，求出的坐标，利用向量夹角公式可求.【详解】以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,如图,设,则,,,因为,所以,即有.因为,所以,即异面直线和所成角为.故选：D.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求解，异面直线所成角主要利用几何法和向量法，几何法侧重于把异面直线所成角平移到同一个三角形内，结合三角形知识求解；向量法侧重于构建坐标系，利用向量夹角公式求解.10、B【解析】

求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果．【详解】第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；…；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.故答案为：4.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性．12、【解析】

由条件利用正切函数的单调性直接求出的值．【详解】解：函数在上单调递增，且，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，根据三角函数的值求角，属于基础题．13、【解析】分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．详解：由已知，∴．故答案为．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．14、【解析】试题分析：由题意，即，∴．考点：直线的倾斜角.15、①②④．【解析】

①:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心；②：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题；③：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的；④：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的.【详解】①:，同理可得：,，所以本命题是真命题；②:，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题；③:由，可得设的中点为，,,故本命题是假命题；④:由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形，由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为①②④.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想.16、1【解析】

由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，，故答案为1．考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得，解得，故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，∵，∴Sn＝－记Tn＝，①则Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.18、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．试题解析：（1），，，，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.19、(1)；(2)【解析】

(1)利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简即得B的值；（2）先根据已知求出，再求面积的取值范围.【详解】解：（1），即可得，∵∴∵∴∴由，可得；（2）若为锐角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形为锐角三角形，可得且解得，可得面积【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根据平均数，方差的公式代入计算得解(2)由可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.试题解析：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在