人教版高中数学A版选择性必修第三册第八章《成对数据的统计分析》同步练习（含答案解析）

[2019统编版新教材】

高中数学A版选择性必修第三册

第八章《成对数据的统计分析》课后同步练习（含答案解析）

目录

第八章《成对数据的统计分析》

8.1《成对数据的相关关系》同步练习

8.2《一元线性回归模型及其应用》同步练习

8.3《分类变量与列联表》同步练习

第八章《成对数据的统计分析》章节测试卷及答案解析

第八章成对数据的统计性分析

8.LL变量的相关关系

1.有以下五组变量：

①某商品的销售价格与销售量：

②学生的学籍号与学生的数学成绩；

③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；

④气温与冷饮销售量；

⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.

其中两个变量成正相关的是（）

A.①③B.②④C.②⑤.D.④⑤

2.某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下:

月份123456

人均.销售.658347

额

利润率（%）12.610.418.53.08.116.3

根据表中数据，下列说法正确的是（）

A.利润率与人均销售额成正比例函数关系.

B.利润率与人均销售额成反比例函数关系.

C.利润率与人均销售额成正相关关系

D.利润率与人均销售额成负相关关系

3.对变量x,y有观测数据（X"%）"=1,2,10）,得散点图（1）；对变量u,v,有

观测数据（5,⑺（i=l,2,10）,得散点图（2）,由这两个散点图可以判断（）

A.变量x与y正相关，u与v正相关

B.变量x与y正相关，u与v负相关

C.变量x与y负相关，u与iz正相关

D.变量x与y负相关，u与“负相关

4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）

A.正方体的棱长和体积

B.单位圆中角的度数和所对弧长

C.亩产量为常数时，土地面积和总产量

D.日照时间与水稻的亩产量

5.对变量有观测数据（为,》）。=1,2L、10）,得散点图如图（1）；对变量〃4有观测数

据（火,匕）

（i=1,2,…,10）,得散点图如图（2）.由这两个散点图可以判断（）

A.变量x与y正相关，〃与u正,相关

B.变量x与y正相关，“与u负相关

C.变量x与y负相关，“与u正相关

D.变量x与y负相关，“与u负相关

6.如图所示的两个变量不具有相关关系的有

I------]:

I____]

7.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全

年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是一；

②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是—.

267267

擘

啧♦

•

成

成

炳

篦

颦

翁

野

次

次

O

总成绩年级名次267°总成绩年缓名次267

8.5名学生的数学和物理成绩如下表:

成绩、弋生

ABCDE

数学8075706560

物理7066686462

画出散点图，并判断它们是否具有相关关系.

9.某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.

年龄（岁）X123456

身高(cm)y788798108115120

①画出散点图；

②判断y与x是否具有线性相关关系.

参考答案

1.【答案】D

【解析】对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；

对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；

对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系;

对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；

对,于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系.

综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤.

故选：D.

2.【答案】C

.【解析】根据题意，画出利润与人均销售额的散点图，如图所示；

山散点图知，利润率与.人均销售额成正相关关系.

故选：C.

3.【答案】C

【解析】由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题

图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，口与v正相关.

故选：C.

4.【答案】D

【解析】不确定性是相关关系的一个重要特征.

5.【答案】C

【解析】由两个散点图的形状判断，x与y负相关，〃与v是正相关.

6.【答案】①④

【解析】①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一

条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x,y不具有相关关系.

7.【答案】乙；,数学.

【解析】①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；

②由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在

全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的.从第二个图

看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第

5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高,所以语文名次更“大”，

及数学的成绩更靠前.

故答案为：乙；数学.

8.【解析】把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点

a，y)(i=1,2,…,5),作出散点图如图.

片物理成绩

70..

60***

50

40

30

20

10数学成绩

010203040506070804

从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩

也在由小变大.，即它们正相关.

9.【解析】①散点图如图所示.②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y

与x有线性相关关系.

y

120•

110.

100•

90,

80•

70.......一

o123456

第八章成对数据的统计性分析

8.1.2样本相关关系

1.已知x,y是两个变量，下列四个关系中，x,y呈负相关的是（）

A.y=x2-1B.y=-x2+l

C.y=x-1D.y=-x+1

2.变量x,y的散点图如图所示，那么x,y之间的样本相关系数r最接近的值为（）

---------------

A.1B.-0.5C.0D.0.5

3.若回归直线的斜率（o,+oo）,则相关系数r的取值范围为（）

A.（0,1]B.[-1,0）C.0D.无法确定

4.在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2

如下四选项，其中拟合得最好的模型为（）

A.模型1的相关指数/为0.75

B.模型2的相关指数J为0.55

C.模型3的相关指数r2为0.25

D.一模型4的相关指数r2为0.90

5.一组样本数据（X1M）,,2,力）,…,（X”,力）m?2,X1,X2,…,X”不全相等）的散点图中,若所有样本点

（X,,必川=1,2,…,n）都在直线＞=gx+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A.-1B.OC.0.5D.1

6.对相关系数r来说，下列说法错误的有（）

A.|r|Wl,|r|越接近0,相关程度越.大；|r|越接近1,相关程度越小

B.|r|2l,|r|越接近1,相关程度越大；|r|越大，相关程度越小

C.|r|Wl,|r|越接近1,相关程度越大；|r|越接近0,相关程度越小

D.|r|越接近L,相关程度越小；|r|越大，相关程度越大

7.研究某校女学生身高和体重的关系，用相关指数R2来刻画回归效果时•，如果可以叙述为

“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%,所以身高对体重的效应比

随机误差的效应大得多”，则相关指数R2弋—.

8.在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数序p0.85,则表明气温解释了

的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的，所以气温对热茶销售杯

数的效应比随机误差的效应大得多.

9.某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如表：

施化肥量X15202530354045

水稻产量y330345365405445450455

求水稻产量与施化肥量的相关系数，并判断相关性的强弱:

相关系数及线性回归直线方程系数公式：

Z（x,.—亍）（,一了）^x^-rixy君（y一乃

b=乂七------------=W----------,a=y-bx,六

£（%-君2a-君2s（»一刃2

,=,,=,V/=!i=l

7777

参考数据:=7000,工货=1132725,5＞，'=87175£x广:87175

/=1/=1z=li=l

10.如图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：

年份代码1〜7分别对应年份2012~2018.由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的

关系，请用相关系数加以说明；

77_n

参考数据：Ev=9.32,-O(y,-7)«2.89,-y)~0.55,币=2.646.

t=\i=iyi=i

参考公式：相关系数厂=।E

In〃

住（%—亍）2之（弘一了）2

Vf=li=l

x

£

嵌

敏

必80

•

额60

2•40

«20

I•

噩00

w・80

0.

斗345

年份代码，

11.用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81,-0.98,

0.63,其中（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强.

参考答案

1.【答案】D

【解析】根据题意，依次分析选项：

对于4y=/-1,当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；

对于8,y=-x2-l,当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；

对于C,y=x-l,当x增大时，y的值一定增大，两个变量正相关，不符合题意；

对于D,y=-x+l,当x增大时，y的值一定减小，两个变量负相关，符合题意.；

故选：D.

2.【答案】C

【解析】根据变量x,y的散点图，得；x,y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系

数r最接近的值应为0.故选：C.

3.【答案】A

【解析】用相关系数r衡量两个变量之间的相关关系的强弱时，r的绝对值越接近于1,表

示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关

关系，根据相关系数的定义，可知相关系数的取值范围是[-1,1];又回归直线的斜率

IE(0,是正相关，此时相关系数r的取值范围是(0,1].故选：A.

4.【答案】D

【解析】根据题意，相关指数r2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合

效果越好，

分析选项：。模型的相关指数最大，其拟合效果最好；

故选：D.

5.【答案】D

【解析】因为所有的点都在直线上,所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.

6.【答案】ABD

【解析】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，「的绝对值越接近于1,

表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相

关关系，故“对于相关系数r来说，|r|Wl,|r|越接近1,相关程度越大；|r|越接近0,相

关程度越小”，C正确,美选ABD；

7.【答案】0.64

【解析】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱,

因为身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%,所以得出相关指数R2弋

0.64.

故答案为：0.64.

8.【答案】85%15%

【解析】由相关指数R2的意义可知，R2=0.85表明气温解释了85%,而随机误差贡献了剩

余的15%.

9.【解析】（I）由已知数据计算可知，x=30,399.3,

力（为一元）（一一歹）

相关系数1二-"凡“«0.97

、忙（%-5挖（%一寸

V/=1i=1

由于0.97与1十分接近，所以水稻产量与施化肥量的相关性强.

10.【解析】由折线图中的数据和附注中的参考数据得：

方―=28，愎凹一厂）刀0.55,为（—）（—89,

<=iV（=11=1

r«0.9

•••y与t的相关系数近似为0.99,与t的相关程度非常大“从而可以用线性回归模型拟

合y与t的关系；

11.【答案】乙

【解析】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1,这.个模型的

拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合

效果最好.故答案为：乙.

第八章成对数据的统计分析

8.2.1一元线性回归模型

1.【多选题】下列说法正确的有（）

A.经验回归方程适用于一切样本和总体；

B.经验回归方程一般都有局限性；

C.样本取值的范围会影响经验回归方程的适用范围

D.经验回归方程得到的预测值是预测变量的精确值

2.已知变量x,y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其经验回归方程可能为

A

A.y=1.5x+2

A

B.y=-1.5x+2

C.y=1.5x—2

A

D.y=-1.5%一2

3.设（xi，yi）,>2），…，ton是变量x和y的〃个样本点，直线/是由这些样本点通

过最,小二乘法得到的经验回归方程如图所示，则以下结论正确的是（）.

A.直线I过点（x,y）

B.回归直线必通过散点图中的多个点

C.直线/的斜率必在（0,1）

D.当〃为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数一定相同

*AA

4.已知两个随机变量x,y的取值如表，若x,y呈线性相关，且得到的经验回归方程y=bx+a，

则（）

X3456

y2.5344.5

A.b>0，4.5=3.5b+a

B-b<0>4.5=3.5b+a

c-b>0，3=4b+a

D-b>0<3.5=4.5b+a

5.已知变量x与变量y的取值如表所示，且2.5VmV〃<6.5,则由该

数据算得的经验回归方程可能是（）

X2345

y2.5mn6.5

A.y=0.8x+2.3B.y=2x+0.4

C.y=-1.5x+8D.y=-1.6x+10

6.某单位为了落实“绿水青疝就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量

y（单位：千瓦•时）与气温x（单位：。C）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当

约为（）

A.56千瓦♦时B.62千瓦♦时

C.64千瓦♦时D.68千瓦•时

7.【题型三】（2020•郑州市第二中学高二月考）某车间

为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为

此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小

二乘法求得回归方程为y=0.67x+54.9.

零件数X个102030405Q

加工时间y/min62O758189

现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（）

A.68B.68.3C.68.5D.70

8.下列有关经验回归的说法，不正确的是（.）

A.变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形

叫做散点图

C.经验回归最能代表观测值x、y之间的关系

D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程

9.下列有关回归模型方程$=%+6叙述正确的是（）

①反映S与X之间的函数关系；

②反映y与x之间的函数关系；

③表示》与x之间的不确定关系；

④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线.

A.①@B.②③C.③④D.①④

10.【题型三】（2020•湖南衡阳市八中高二期中）调查了某地若干户家庭的年收入X（单位：

万元）和年饮食支出y（单位：万元）.调查显示年收入X与年饮食支出y具有线性相关关

系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＞0.254%+0.321.由回归直线方程可知，

家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.

11.如图是一组数据（x,y）的散点图，经最小二乘估计公式计算，y与x之间的经验

回归方程为£=Bx+1,则力=.

y

4.4------------------:

3.2---------------T；

1.9

（）.9；

P-1~x

参考答案

1.【答案】AD

【解析】样本或总体具有线性相关关系时，才可求经验,回归方程，而且由经验回归方程得

到的函数值是近似值，而非精确值，因此经验回归.方程有一定的局限性，所以AD错误.故

选AD

2.【答案】B

AAA

【解析】设经验回归方程为)=法+〃，由散点图.可知变量x、y之间负相关，回归直线在y

轴上的截距为正数，所以/<0,a>0,因此方程可能为f=-1.5x+2.

y

O•H

3【答案】A

【解析】A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；回归直线的斜

率不确定，故C错误；分布在/两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误.

4.【答案】D

【解析】由y随着x的增大而增大，可得b>0,

又了=4.5,9=3.5,：,3.5=4.5b+a

.故选：D.

5.【答案】A

【解析】.由表格中的数据可知，两个变量是正相关关系，所以排除C、。选项.

2.5/〃+〃+6.59+m+n

元=45,3=e(3.5,5.5),

4-—4-

把7=3.5分别代入A、8选项,

对于4有9=5.16(3.5,5.5),符合题意;

对于8,有3=7.4e(3.5,5.5),不符合题意；故选：4

6.【答案】A

【解析】于=,(17+14+10—1)=10,歹=工(24+34+38+64)=40,

44

代入：9=-2x+£,得。=60.,...经验回归方程为y=-2x+60,

取x=2,得y=56千瓦•时.故选：A.

7.【答案】A

…一一”一362+m+75+81+89307+m

L解析】x=30,y=----------------------------=-----------,

307+m

---------=0.67x20+54,即m=68.故选：A.

5

8.【答案】D

【解析】当.所得到的一组观测值不具有线性相关关系时，求得的回归直线方程就毫无意义.

9.【答案】D

【解析】y=bx+a,表示£与》之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系，但它反

映的关系最接近y与x之间的真实关系，，选D.

10.【答案】0.254

【解析】家庭收入每增加1万元，对应回归直线方程中的X增加1,相应的？的值增加0.254,

即年饮食支出平均增加0.254万元.

1L【答案】0.8

【解析】由题图知9=0+1+3+4=2,

4

_0.9+1.9+3.2+4.4一

V=-------------------------=2.6,

4

AA

将(2,2.6)代入y=bx+l中，解得A=0.8.

第八章成对数据的统计分析

8..2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计

1.设有一个经验回归方程3=2-2.5x,变量x增加1个单位长度时，变量y（）

A.平均增加2.5个单位长度

B.平均增加2个单位长度

C.平均减少2.5个单位长度

D.平均减少2个单位长度

2.一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，建立了儿子身高（单位：cm）与年龄的回归方

程为？=7.19x+73.93,用这个方程预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）

A.她儿子10岁时的身高一定是1.45.83cm

B.她儿子10岁时的身高在145.83cm以上

C.她儿子10岁时的身高在145.83cm左右

D.她儿子10岁时的身高在145.83cm以下

3.（★）有人收集了春节期间平均气温X与某取暖商品的销售额y的有关数据如下表:

平均气温（℃）-2-3-5-6

销售额（万元）20232730

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温X之间的经验回归方程

y=邑:+&的系数右=一2.4.则预测平均气温为一8℃时，该商品的销售额为（）

A.34.6万元B.35.6万元

C.36.6万元D.37.6万元

4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产

能耗y（吨）的几组对应数据：

X3456

y2.5t44.5

根据上表提供的数据，求出y关于x的经验回归方程》=0.7x+0.35,那么表中t的值为

5为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号

到5号每天打篮球时间武单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间X12345

命中率y0.40.50.60.60.4

小李这5天的平均投篮命中率为:用经验回归分析的方法，预测小李该月6号打6

小时篮球的投篮命中率为.

6某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因

儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用经验回归分析的方法预测他孙子的身高为

______cm.

7.某医院用光电比,色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/L）与消化系数如下表:

尿汞含量（X）246710

消化系数（y）64138205285360

由此得经验回归方程的斜率是（精确到0.01）

8..某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年

底余额），如下表1：

年份X20152016201720182019

储蓄存款y（千亿

567810

元）

表1

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，f=x—2012,z=y-5得到下表

2：

时间代号t12345

Z01235

表2.

（1）求z关于f的经验回归方程；

（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；

（3）用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？

（附：对于经验回归方程£=+

£（七一工）（％一刃

其中g=J------------,a^y-bx）

之（七-元产

/=1

9.一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192,3246](单位：吨)，船员的人数5〜

32人，船员人数)，关于吨位乂的回归方程为？=9.5+0.0062x,

(1)若两艘船的吨位相差1000,求船员平均相差的人数.

(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数.

10.某个体服装店经营某种服装在某周内获得的,纯利润y(元)与该周每天销售这种服装的

件数x之间有如下一组数据：

X34.56789

y66697381899091

777

已知X*=280,Z疗=45309,=3487.

(=1；=1i=l

(1)求x,y；

(2)求纯利润y与每天销售件数x的经验回归方程；

(3)估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元.

参考答案

1.【答案】C

【解析】由经验回归方程的意义判断，将X变为x+1,显然，减少了2.5个单位长度.

2.【答案】C

【解析】利用回归方程进行预测，只能说身高在某一预测值附近.由经验回归方程预测她儿

子10岁时的身高9=7.19x10+73.93=145.83(cm).故选C.

3【答案】A

--2-3-5—620+23+27+30

【解析】由已知，得乂=一7,y==25,

44

所以&=y-gx=25+2.4x(T)=15.4,

即经验回归方程为》=—2.4X+15.4,

当x=—8时，y-34.6,故选A.

4.【答案】3

【解析】由回归直线过点(元，9)，即歹=0.7x+0..35,

2.5+/+4+4.53+4+5+6

仔■=0.7x+0.35,

4

解得f=3.

5.【答案】0.50.53

【解析】李这5天的平均投篮命中率(0.4,+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,x=3,

6=里=0.01,&=亍一菽=0.5-0.03=0.47.

10

经验回归方程为y=0.01x4-0.47,

则当x=6时，＞-=0.53.

...预测小，李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.

6.【答案】185

【解析】设父亲身高为xcm,儿子的身高为ycm,由题意可列表格如下:

X173170176

y170176182

__33

由表格中数据得x=173,y=176，Zxa=91362,Zx；=89805,则

/=1i=l

；91362-3x173x176

b--------------------=1t

89805-3xl732

a=176-1x173=3,；.y=x+3,当x=182时，y=185.

7.【答案】38.14

【解析】由回归系数］的几何意义知，回归直线的斜率即是回归系数石，据

b=R----------计算可得.

V*2＜一2

2^x-5x

/=1

55

8.【解析】(1)T=3,z=2.2,X方Zi=45,Z匹=55,

/=!/=1

45-5x3x2.2

b==1.2

55-5x9

a=z-hT=2.2—3X1.2=-1.4,

所以2=12—1.4.

(2)将胃”—2012,z=,厂5,代入2=12—L4,

得y-5=1.2(x~201.2)-14,即y=\.2x~2410.8.

(3)因为y=1.2X2022-2410.8=15.6,

所以预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.

9.【解析】(1)设两艘船的吨位分别为国，念则1-92=9.5+0.0062©—(9.5+0.0062及)

=0.0062X1000^6,即船员平均相差6人.

(2)当x=192时，y=9.5+0.0062X192^10,当x=3246时，y=9.5+0.0062X3246^29.

即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为29人和10

-1

10.【解析】(1)x=—(3+4+5+6+7+8+9)=6,

7

-1

y=-(66+69+73+81+89+90+91)«79.86.

2盾*-7盯

3487-7x6x79.86

(2)设经验回归方程为>=晟+“，贝1了=吗---------之4.75

280-7x62

V212

工片-7x

Z=1

。=亍-旅=79.86-4.75x6=51.36.

所求经验回归方程为亍=4.75x+51.36.

(3)当x=10时，y=98.86,估计每天销售10件这种服装时，可获纯利润为98.86元.

第八章成对数据的统计性分析

8.3.1分类变量与列联表

1.下面的等高条形图可以说明的问题是（）

9

O.8

O.7

O.6

O.S5

4

O.3

O.S2

1

O.0

A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”.的影响是绝对不同的

B..“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同

C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方

D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的,

但是没有100%的把握

2.假设有两个分类变量X和匕它们的值域分别为d,x*和｛yi,力｝,其2X2列联表为

Xyy2总计

XIaba+b

X2cdc+d

总计〃+ch+da+h+c+d

对同一样本，以下数据能说明X与丫有关的可能性最大的一组为（）

A.。=5,Z?=4,c'='3,d=2

B.a=5,b=3,c=4,d=2

C.a=2,b=39c=4,d=5

D.a=3,b=2,c=4,d=5

3.对于分类变量x与y的随机变量群的观测值上下列说法正确的是（）

A.左越大，“x与y有关系”的可信程度越小

B"越.小，「X与y有关系”的可信程度越小

c.%越接近于o,“x与y没有关系”的可信程度越小

D.左越大，“x与y没有关系”的可信程,度越大

4.两个分类变量X和Y,值域分别为｛莺，也｝和｛»,»｝，其样本频数分别是4=10,6=21,

c+d=35.若X与丫有关系的可信程度不小于97.5%,则c等于（）

A.3B.4

C.5D.6

附：

P（处2ko）0.050.025

3.8415.024

5.根据如图所示的等高条形图，可知吸烟与患肺病关系（填“有”或“没有”）.

6.观察下列各图，其中两个分类变量x,y之间关系最强的是（）

7.下面是一个2X2列联表:

VI及总计

X1a2173

X222527

总计b46

.则表中。、6处的值分别为（）

A.94,96B.52,50

C.52,54D.54,52

8.下面是2X2列联表：

yiY2合计

XIa2835

X2113445

合计b6280

,则表中。=,b=.

9.为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下:

父母吸烟父母不吸烟总计

子女吸烟23783320

子女不吸烟6785221200

总计9156(X51520

利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？

L0.某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人

中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.作出等高

条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系.

参考答案

1.【答案】D

【解析】由等高条形图可,知选项D正确.

2.【答案】D

【解析】对于同一样本，kzd一庆|越小，说明x与y相关性越弱，而|ad一儿|越大，说明x与

y相关性越强，通过计算知，对于A,B,C都.旬ad—历|=|10—12|=2；对于选项D,有

一反|=|15—8|=7,显然7>2.

3.【答案】B

【解析M越大，“x与y没有关.系”的可信程度越小，则“x与y有关系”的可信程度越

大.即人越小，“x与丫有关系”的可信程度越小.

4.【答案】A

【解析】列2X2列联表如下：

X\X2总计

y\102131

72cd35

总计10+c21+d66

s〜…止66x10(35-c)-21c2、

故K2的观测值k=------!------------..........—^5.024.

31x35x(10+c)(56-c)

把选项A,B,C,D代入验证可知选A.

5.【答案】有

【解析】从等高条形图上可以明显地看出吸烟患肺病的频率远远大于不吸烟患肺病的频率.

6.【答案】D

【解析】在四幅图中,D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强.

7.【答案】C

a+21=73a=52

【解析】由《得<

a+2-b5=54

8.【答案】7;18

【解析】由题意，a+28=35,a+ll=b,：.a=7,b=18故答案为：7,18

9.【解析】等高条形图如下：

1-T

0.9-父母

0.8吸烟

0.7-

।~।父母不

0.61~~'吸烟

0.5-

0.4-

0.3-

0.2-

0.1-

0」

子女吸烟子女不吸烟

由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高,

因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”.

10.【解析】作列联表如下:

性格内向性格外向总计

考前心情紧张332213545

考前心情不紧张94381475

总计4265941020

相应的等高条形图如图所示:

图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例.从图中可以看出考前

心情紧张的样本中性格内向占的比例比考,前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以

认为考前紧张与性格类型有关.

第八章成对数据的统计性分析

8.3.2独立性检验

1.利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A

和B有关系，则具体计算出的数据应该是（）

A.女26.635B.AV6.635

C.上》7.879D.上＜7.879

2.（2020•枣庄市第三中学高