高中数学函数的学习教案

函数的学习知识回顾：集合⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：列举法和描述法.3.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性.⑵互异性⑶无序性.6.集合的分类7.集合与集合之间的关系.子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B(或B⊉A)真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）8.几个重要的结论：⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。⑵空集是任何非空集合的真子集；⑶任何一个集合是它本身的子集；⑷对于集合A，B，C，如果，且，那么。9.集合间的基本运算并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，即A与B的所有部分，记作A∪B，读作：A并B即A∪B={x|x∈A或x∈B}。交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集.记作：A∩B读作：A交B即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集,记作：，读作：A在U中的补集，即总结:总的说来集合章节比较简单,也是后面数学学习的基础,应注重理解加深对概念的理解!从本质上去理解学习本章,为后面学习打下扎实基础.集合习题:1．考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数；（2）不大于10的偶数；（3）所有三角形；（4）直角坐标平面内横坐标为零的点；（5）高个子男生；（6）某班17岁以下的学生。A：（1）、（5）B：（2）、（3）、（4）、（6）C：（2）、（4）、（6）D：（3）、（4）、（6）2．已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．下列四个集合中，是空集的是（）A． B．C． D．4.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．65．集合{1，2，3}的真子集共有（）（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个6.若集合P满足：的集合P的个数是()A.2B.3C.4D.57.下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，⑥{0}=其中错误写法的个数为（）A.1B.2C.3D.48.集合的真子集的个数为()A.9B.8C.7D.69．方程组的解构成的集合是（） A． B． C．（1，1） D．10.已知集合，那么集合为（）A、B、C、D、11、集合，则=（）A、B、C、D、12.已知,则集合M与P的关系是()A.M=PB.C.PD.P13、已知集合，，则（）A、B、C、D、14、已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝（） A、 B、{x|x1}C、｛x|x1｝ D、{x|x1或x0}15、已知集合的集合T= () A、B、 C、 D、16．已知集合A＝｛1，2，3，x｝，B＝｛3，x2｝，且A∪B＝｛1，2，3，x｝，则x的值为____．17、如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）A、（M∩P）∩S；B、（M∩P）∪S；C、（M∩P）∩（CUS）D、（M∩P）∪（CUS）18.程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于()A.21 B.8 C.6 D.719．集合，且，则的范围是20．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求实数a。21.设，若，求a的值函数函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域。显然，值域是集合B的子集。一.理解区间及写法：设a、b是两个实数，且a<b，则：满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为；符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。练习：1．用区间表示下列集合：若，且，求的值．一.函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指:能使这个式子有意义的实数的集合。练习：求下列函数的定义域（用区间表示）.f(x)=；⑵f(x)=；⑶f(x)=－；*复合函数的定义域求法：一.明确函数定义域的性质方法:（1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范围即是f(g(x))的定义域。方法:（2）已知f(g(x))的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。例1．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x＋1)的定义域。例2．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。课堂练习：1．求下列函数的定义域：；（2）．2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求的定义域；（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。巩固练习：1．求下列函数定义域：（1）；（2）2．已知的解析式可取为 （） A． B． C． D．3．设函数则关于x的方程解的个数为 （）A．1 B．2 C．3 D．44、若函数的定义域为，则函数的定义域是；函数的定义域为。5、设函数，则使得的自变量的取值范围为（）A、B、C、D、6．（20XX年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则__________。7、知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。映射定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：函数的表示方法及分段函数的定义：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。说明：分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同.例1．已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值练习：1．函数y＝x＋eq\f(|x|,x)的图象，下列图象中，正确的是()高·考￥资%源~网2．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列的对应不表示从P到Q的映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)xB．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)xD．f：x→y＝eq\r(x)3．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2(x≤1),x2＋x－2(x>1)))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f(2))))的值为()A.eq\f(15,16)B．－eq\f(27,16)C.eq\f(8,9)D．184．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5(x≥6),f(x＋2)(x<6)))(x∈N)，那么f(3)＝________.5．某市营业区内住宅电话通话费为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元(不足3