2023-2024学年北师大版八年级数学下册期末复习

第=page11页，共=sectionpages11页北师大版八年级数学下册期末复习一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列因式分解正确的是(

)A.x2+9=(x+3)3.等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为(

)A.40° B.70° C.40°或704.不等式−2x>1A.x<−14 B.x<−5.计算(1+1xA.x+1 B.1x+1 6.多边形的内角和不可能为(

)A.180° B.540° C.1080°7.关于x的方程2x+4=m−A.m>4 B.m<4 C.8.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.(x+1)(x−1)9.若4a2−4+A.a+2(a≠−2) 10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC=60°A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到Q(-1,312.写出一个解为x≥1的一元一次不等式____________．13.把9m2−36n14.x+1x·15.已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，再添加一个条件______就可以判断16.在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，17.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分19.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD⊥AB，若20.已知，如图，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一点，PE⊥B三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

因式分解：

(1)−322.(本小题8分)

先化简，再求值：(3a−1+23.(本小题8分)

解不等式组：2x−24.(本小题8分)

如图，点E、F在▱ABCD的对角线AC上，且AE25.(本小题8分)

(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】

解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．

故选：A．2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查因式分解的意义有关知识，根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

【解答】

解：A.等式两边不相等，错误；

B.右边不符合因式分解的定义，故本选项错误；

C.右边是几个整式积的形式，故本选项正确；

D.右边不符合因式分解的定义，故本选项错误，

故选C

3.【答案】C

【解析】解：当40°为顶角时，底角为：(180°−40°)÷2=70°4.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

根据不等式的基本性质两边都除以−2可得．

【解答】

解：两边都除以−2可得：x<−15.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握其运算法则.根据分式的运算法则计算可得答案．

【解答】

解：原式=x+1x×6.【答案】D

【解析】解：因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．

故选：D．

多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°7.【答案】B

【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用，先用m表示出x，然后根据x的值为负，建立不等式，从而求出m的取值范围．【解答】解：移项、合并同类项得3x系数化为1得，x=因为x的值为负，所以m−所以m−解得m<故选B．8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．

【解答】

解：A、(x+1)(x−1)=x2−1，最后不是积的形式，故此选项不符合题意；

B、x29.【答案】D

【解析】解：根据题意得：w=14(a+2)(a−10.【答案】D

【解析】【分析】

①先根据角平分线和平行线的性质得：∠BAE=∠BEA，则BA=BE=2，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=1，OE/​/AB，根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长；

③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤由三角形中线的性质可得：S△BOE=S△EOC=12OE⋅OC=32．

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系

【解答】

解：①∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，∠ABC=∠ADC=60°，

∴∠DAE=∠BEA，11.【答案】(1【解析】【分析】本题考查了点在平移中的坐标变换.将新点Q按照相反的方向平移即得点P的坐标．【解答】解：∵新点Q的横坐标是−1，纵坐标是3∴点Q向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是：−1+2=1，纵坐标是：3−1=故答案为(112.【答案】x+【解析】解：解为x≥1的一元一次不等式有：x+1≥2，x−1≥13.【答案】9(【解析】解：9m2−36n2

=9(m2−4n14.【答案】1x【解析】【分析】

本题考查了分式的化简.将分子、分母因式分解，约分，即可化简．

【详解】

解：原式=x15.【答案】AC=B【解析】解：条件是AC=BD，

∵∠C=∠D=90°，

在Rt△ABC和Rt△ABD中

∵AC=B16.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

根据平行四边形的性质得到BC=AD=6cm，AO=CO，根据勾股定理求出AC，即可得到结论．

【解答】

解：在▱ABCD中

∵BC=AD=6cm，AO17.【答案】x<【解析】【分析】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象得到即可．

【解答】

解：由图象可得：当x<2时，18.【答案】3

【解析】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE=1，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠B=∠DAB，

∵∠DAB19.【答案】2【解析】【分析】

此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键．

直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长．

【解答】

解：延长AB，过点C作CE⊥AB交于点E，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC=3，BC=AD=5，DC/​/AB，

∵BD⊥AB，AB=3，BC=20.【答案】①③【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB=∠C+∠DBC，然后求出∠C=∠DBC，再根据等角对等边可得DC=DB，从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE+PF=AB，判断出③正确；过点B作BG/​/AC交FP的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠PBG，∠G=∠CFP=90°，然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF=BG，根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=BE，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．

【解答】

解：在△BCD中，∠ADB=∠C+∠DBC，

∵∠ADB=2∠C21.【答案】解：(1)−3x2+6xy−3y2

=−【解析】(1)直接提取公因式−3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；

(2)22.【答案】解：(3a−1+a−3a2−1)÷aa+【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．23.【答案】解：解不等式①得x>3解不等式②得x≥1∴原不等式组的解集为x>3，不等式组的解集在数轴上表示如下：

【解析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

分别解两个不等式得到x>3和24.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC．

∴∠DAE=【解析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE25.【答案】证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°