2023-2024学年江苏省七年级数学下学期期末真题冲刺（二元一次方程部分）

江苏省七年级下学期期末真题冲刺（常考题）二元一次方程部分本资料以2023年江苏省13大市区期末考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向！一、单选题1．（22-23七年级下·江苏常州·期末）下列各对数值中，哪一组是方程的解（

）A． B． C． D．2．（22-23七年级下·江苏南京·期末）关于的二元一次方程的一个解是，则的值为（

）A． B． C． D．3．（22-23七年级下·江苏南京·期末）从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用．问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数、，且列出一个方程为，则另一个方程是（

）A． B． C． D．4．（22-23七年级下·江苏常州·期末）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（

）A． B． C． D．5．（22-23七年级下·江苏·期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．6．（22-23七年级下·江苏南京·期末）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍……译文为：甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量．若甲得到乙的10两银子，则甲比乙多出的银子是乙剩余银子的5倍……如果设甲带了两银子，乙带了两银子，那么根据译文可列方程为（

）A． B．C． D．7．（22-23七年级下·江苏·期末）小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次．经过计算发现爸爸比小华多得2分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是（

）A． B． C． D．8．（22-23七年级下·江苏南通·期末）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天9．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是（

）A． B． C． D．10．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（

）A． B．C． D．二、填空题11．（22-23七年级下·江苏南京·期末）由方程组可得．（用只含x的代数式表示）12．（22-23七年级下·江苏·期末）若是二元一次方程的一个解，则的值为．13．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）已知关于x、y的二元一次方程的解互为相反数，则m的值为．14．（22-23七年级下·江苏·期末）方程组是方程3x﹣4y+2a＝0的解，则a的值为．15．（22-23七年级下·江苏常州·期末）已知是方程组的解，则．三、解答题16．（22-23七年级下·江苏南京·期末）某校计划租用客车送七年级师生去公园郊游，已知满员时，用1辆A型客车和2辆B型客车每次可坐125人；用2辆A型客车和1辆B型客车每次可坐115人．(1)1辆A型客车和1辆B型客车满员时分别能坐多少人？(2)现有师生560人，计划租用A型或B型客车共13辆，一次送完，请帮学校设计出所有可能的租车方案．17．（22-23七年级下·江苏·期末）已知关于x，y的方程组．(1)请写出方程的所有正整数解；(2)若方程组的解满足，求m的值；(3)如果方程组有正整数解，求整数m的值．18．（22-23七年级下·江苏·期末）为了更好地打造生态文明城，桃源社区计划用公益基金购进甲、乙两种体育器材供市民锻炼身体．调查发现：若购买甲种体育器材3个，乙种体育器材2个，共需要资金1.2万元；若购买甲种体育器材4个，乙种体育器材3个，共需要资金1.7万元．(1)甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元？(2)若该社区计划购进这两种体育器材共20个，而最多提供公益基金4.8万元，甲种体育器材至少购进多少个？19．（22-23七年级下·江苏无锡·期末）某学校准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．若购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？20．（22-23七年级下·江苏常州·期末）今年随着旅游市场的信心恢复，旅游纪念品市场也蓬勃发展起来．已知某景区的品牌旅游纪念品分A、B两款，某旅游商店花了13000元购进一批该品牌纪念品的共1000个，其中A、B两款纪念品的进价及售价如表所示．A款B款进价（元/个）1510售价（元/个）2515(1)问：该商店购进A、B两款纪念品各多少个？(2)当A款纪念品售出了200个，B款纪念品售出了100个后，商店决定将剩下的B款纪念品的售价降低3元销售，并把其中一定数量的B款纪念品作为赠品，在顾客一次购买A款纪念品时，每买2个A款就送1个B款，送完为止，请问：商店要使这批旅游纪念品售完后获得的利润不低于6380元，那么B款纪念品作为赠品最多只能送出多少个？21．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）已知有理数m，n满足，且，求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，得到m，n用含k的代数式表示，再代入，就可以求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，利用得到的式子与的等量关系，求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．请选择其中一名同学的思路，解答此题．22．（22-23七年级下·江苏南京·期末）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果（单位：千克）乙种水果（单位：千克）总费用（单位：元）第一次80502500第二次40702420(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过3240元；①求购进的甲种水果至少为多少千克？②第三次购进的甲、乙两种水果的售价分别为22元/千克、35元/千克．由于失水和腐烂，甲种水果减少了千克，乙种水果减少了千克．若第三次购进的水果全部售出后，获得的最大利润为1134元，则常数的值为______．23．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）镇江某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计：数量收入A套餐B套餐第一天20次10次2800元第二天15次20次3350元(1)求这两款套餐的单价；(2)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜．小明2022年共花费1610元购买两个套餐，其中A套餐不加料的数量占总数量的，则小明选择B套餐加料的数量为______个．24．（22-23七年级下·江苏·期末）一方有难八方支援，某市政府筹集了防疫必需物资138吨打算运往重疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）6910汽车运费（元/辆）500600600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10000元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，要求三种车同时参与运货，你能求出几种车型的辆数吗？(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．25．（22-23七年级下·江苏·期末）已知与，都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．（1）求k、b的值；（2）若y的值不大于0，求x的取值范围；（3）若﹣1≤x＜2，求y的取值范围．26．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）某商店需要购进甲、乙两种商品（两种商品均购进），其进价和销售价如下表所示：甲乙进价（元/件）120150售价（元/件）135180(1)若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元，甲、乙两种商品分别购进多少件？(2)若商店计划购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，求甲、乙两种商品购进件数的所有方案；(3)若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，且销售完所有商品后获利不低于785元，求甲商品最多能购进多少件？并求全部售完后的总利润．（利润=售价-进价）27．（22-23七年级下·江苏·期末）【发现问题】已知，求的值．方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：将①②，求出的值．【提出问题】怎样才能得到方法二呢？【分析问题】为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得．【解决问题】（1）请你选择一种方法，求的值；（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；【迁移应用】（3）已知，求的范围．28．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）某超市为端午节促销，推出赠送“消费券”活动，一人可领取的消费券有：A型消费券（满25减10元）2张，B型消费券（满58减20元）2张，C型消费券（满168减60元）1张，在此次活动中，小明一家4人凭户口薄都领到了消费券，若活动期间，小明一家一次性在该超市使用消费券结算时共减了380元，请解决以下问题：(1)若小明一家用了2张A型消费券，6张B型的消费券，则用了张C型的消费券；此时实际消费的最少金额为元．(2)若小明一家用14张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多2张，请你运用学过的二元一次方程组的相关知识求A、B、C型的消费券各使用多少张？(3)若小明一家本次仅用两种不同类型的消费券消费，请求出此时消费券的搭配方案．消费券满减规则：按实际消费金额，达到满减金额的部分，可使用消费券；已享受满减的那部分金额，不可再叠加使用其它消费券，如：实际消费198元，如果使用1张C型消费，已享受满减的168元这部分，不可以再叠加使用其他消费券，剩余的30元可以使用1张A型消费券．29．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．(1)二元一次方程的“相伴系数对”为______；(2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程；(3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值．30．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．(1)方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为；(2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值；(3)已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值参考答案：1．B【分析】分别代入方程中，使方程左右两边相等的解就是方程的解．【详解】解：A.把代入方程，，故不是方程的解，不符合题意；B.把代入方程，，故是方程的解，符合题意；C.把代入方程，，故不是方程的解，不符合题意；D.把代入方程，，故不是方程的解，不符合题意；故选：B．2．B【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：B．3．D【分析】设A地到B地的上坡路长，平路长，根据时间路程速度结合从A地到B地需35分钟已经列出一个方程，再根据从B地到A地需24分钟，即可得出关于，的另一个二元一次方程．【详解】解：设A地到B地的上坡路长，平路长，根据题意得：，∴另一个方程为：，故选：D．4．D【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为，根据题意可得：，解得：，，一个小长方形花圃的面积为：，故选：D．5．A【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有故选：A．6．A【分析】设甲带了两银子，乙带了两银子，根据“甲得到乙的10两银子，则甲比乙多出的银子是乙剩余银子的5倍”列出方程即可．【详解】解：设甲带了两银子，乙带了两银子，根据题意可列方程，故选：A．7．C【分析】根据“两人一共投中30次，且爸爸比小华多得2分”，可得出关于，的二元一次方程组即可．【详解】解：∵两人一共投中30次，∴；∵小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分，∴．∴根据题意得可列二元一次方程组．故选：C．8．C【分析】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根据四天的记录可得出关于x，y的二元一次方程，分别假设第1天的记录正确及第1天的记录错误两种情况，即可得出结论．【详解】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=528．假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．所以只有第3天的记录错误.故选：C．9．D【分析】把原方程整理得：，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，进而得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：原方程可整理得：．∵当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，∴，解得：．故选：D．10．C【分析】根据题意找到等量关系：两袋的重量恰好相等，原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，列方程组即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，故选：C．11．/【分析】方程组消去，用表示出即可．【详解】解：，将代入中得：，解得：．故答案为：．12．5【分析】先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可．【详解】解：将代入方程可得，，∴．故答案为：5．13．2024【分析】由得：，再由二元一次方程的解互为相反数，可得，即可求解．【详解】解：，由得：，∵二元一次方程的解互为相反数，∴，∴，解得：．故答案为：202414．﹣9【分析】将x，y值代入方程计算可求解．【详解】解：将代入方程3x﹣4y+2a＝0，得3×2﹣4×（﹣3）+2a＝0，解得a＝﹣9，故答案为﹣9．15．【分析】把x与y代入方程组求出m与n的值，即可求出的值．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，，则，故答案为：．16．(1)1辆A型客车可坐35人，1辆B型客车可坐45人(2)三种方案：13辆B型客车；1辆A型12辆B型客车；2辆A型11辆B型客车【分析】（1）设1辆A型客车可坐x人，1辆B型客车可坐y人，根据“用1辆A型客车和2辆B型客车每次可坐125人；用2辆A型客车和1辆B型客车每次可坐115人”列方程组求解即可；（2）设租用A型客车a辆，则租用B型客车辆，根据“现有师生560人，一次送完”列不等式求出a的取值范围，然后可得所有可能的租车方案．【详解】（1）解：设1辆A型客车可坐x人，1辆B型客车可坐y人，根据题意，得：，解得：，答：1辆A型客车可坐35人，1辆B型客车可坐45人；（2）解：设租用A型客车a辆，则租用B型客车辆，由题意得：，解得：，∴a可取的整数值为0、1、2，∴有三种方案：13辆B型客车；1辆A型12辆B型客车；2辆A型11辆B型客车．17．(1)或(2)(3)或2【分析】（1）对x、y分别赋值讨论即可；（2）用代入法求二元一次方程组的解即可；（3）用加减消元法求出方程组的解，由题意可得或或，再将满足条件的m的值进行验证即可．【详解】（1）解：方程的所有正整数解为：或；（2）解：，，即，将③代入①得，，，将，代入②得，；（3）解；，由得：，得，将代入①得，，∵方程组有正整数解，则或或，或或，当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；综上所述，m的值为或2．18．(1)甲种体育器材的单价是0.2万元，乙种体育器材的单价是0.3万元(2)12【分析】（1）设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，列二元一次方程组解答；（2）设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进个，根据最多提供公益基金4.8万元列不等式解答．【详解】（1）解：设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，则，解得，答：甲种体育器材的单价是0.2万元，乙种体育器材的单价是0.3万元；（2）设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进个，则，∴，∴甲种体育器材至少购进12个．19．(1)购买一个足球80元，一个篮球125元(2)该学校最多可以购买39个篮球【分析】（1）设购买一个足球x元，一个篮球y元，根据购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元，列出方程组即可；（2）设该学校购买m个篮球，根据购买足球和篮球的总费用不超过6750元，列出不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设购买一个足球x元，一个篮球y元．由题意得：，解得：，购买一个足球80元，一个篮球125元．（2）设该学校购买m个篮球．由题意得：解得：．是正整数，的最大值为39，即该学校最多可以购买39个篮球．20．(1)A款600个，B款400个(2)60个【分析】（1）设购进款纪念品件，款纪念品件，利用总价单价数量，结合该商店第一次用13000元购进、两款纪念品共1000件，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B款纪念品作为赠品最多只能送出m个，根据：A款纪念品的销售额+B款纪念品前100个的销售额+未赠送B款纪念品销售额一总成本≥6380，列不等式求解可得．【详解】（1）设购进款纪念品件，款纪念品件，依题意得：，解得：，答：购进款纪念品600件，款纪念品400件；（2）设B款纪念品作为赠品最多只能送出m个，由题意，得：解得：，答：B款纪念品作为赠品最多只能送出60个．21．见解析【分析】选择一位同学，根据这位同学的思路列出关系式解出答案．【详解】解：选择丙同学，，解得，将代入，求得，22．(1)甲种水果的进价是15元，乙种水果的进价是26元(2)①至少为；②【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克元，乙种水果的进价为每千克元，列出方程组求解即可；（2）①设购进的甲种水果为，则有：，即可求解；②利润为，值最小时，利润最大，从而得解．【详解】（1）解：设甲种水果的进价是每千克元，乙种水果的进价是每千克元．由题意得：，解得：，答：甲种水果的进价是15元，乙种水果的进价是26元．（2）①设购进的甲种水果为，则有：，解得，答：购进的甲种水果至少为．②设利润为元，，整理得：，所以，当时，最大为1134；即：，解得：，所以的值为．23．(1)A套餐的单价为90元，B套餐的单价为100元；(2)5【分析】（1）设A套餐的单价为x元，B套餐的单价为y元，根据表格中的数据列出方程即可；（2）设小明选择A套餐不加料的数量为x个，A套餐加料和B套餐加料的数量共y个，则B套餐加料数量为个，根据小明2022年共花费1610元购买两个套餐列出方程，根据x、y、均为正整数，求出结果即可．【详解】（1）解：设A套餐的单价为x元，B套餐的单价为y元，根据题意得：，解得：，答：A套餐的单价为90元，B套餐的单价为100元；（2）解：设小明选择A套餐不加料的数量为x个，A套餐加料和B套餐不加料的数量共y个，则B套餐加料数量为个，根据题意得：，∴，∵x、y、均为正整数，∴，∴，∴小明选择B套餐加料的数量为5个，故答案为：5．24．(1)需要甲车8辆，乙车10辆(2)共有三种方案：①甲车3辆，乙车10辆，丙车3辆；②甲车4辆，乙车6辆，丙车6辆；③甲车5辆，乙车2辆，丙车9辆(3)甲车5辆、乙车2辆、丙车9辆时运费最省，最省是9100元【分析】（1）找准等量关系：甲运物资乙运物资，甲运费乙运费，列二元一次方程组求解即可．（2）找准等量关系：甲运物资乙运物资丙运物资，甲车数量乙车数量丙车数量辆，列三元一次方程组然后消元变成二元一次方程组，注意结合实际情况，甲乙丙车辆数均为非负整数，列出可行的方案．（3）分别计算各个方案需要的运费，对比得出最省运费．【详解】（1）解：设需要甲车x辆，需要乙车y辆．根据题意可得：，解得：．答：需要甲车8辆，乙车10辆．（2）设三种车同时参与时，需要甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆．根据题意得：，消去z可得：，即：．由于x、y、z均是非负整数，且三种车共16辆要求同时参与所以x与y都不能大于14，得：3，4，5．解得：，，．所以共有三种方案：①甲车3辆，乙车10辆，丙车3辆；②甲车4辆，乙车6辆，丙车6辆；③甲车5辆，乙车2辆，丙车9辆．（3）三种方案的运费分别是：①（元）；②（元）；③（元）．对比可知第三种方案，甲车5辆、乙车2辆、丙车9辆时运费最省，最省是9100元．25．（1）；（2）；（3）【分析】（1）把与代入y＝kx+b即可求得．（2）根据k、b的值求得方程，由y的值不大于0，得出2x-4≤0，解得x≤2；（3）根据不等式的性质即可求得．【详解】（1）把与代入y＝kx+b得：，解得；；（2）由（1）得，∵，∴，解得；（3）∵，∴，∴，即．26．(1)甲种商品购进20件，乙种商品购进10件(2)方案一：甲种商品购进10件，乙种商品购进4件；方案二：甲种商品购进5件，乙种商品购进8件；(3)甲商品最多能购进7件，总利润为795元【分析】（1）设甲、乙两种商品分别购进x件和y件，根据购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元列出方程组，解之即可；（2）设甲种商品购进m件，乙种商品购进n件，根据购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，列出方程，求出正整数解即可；（3）设购进甲商品p件，根据销售完30件商品后获利不低于785元，列出不等式，解之取正整数解即可．【详解】（1）解：设甲、乙两种商品分别购进x件和y件，由题意可得：，解得：，∴甲种商品购进20件，乙种商品购进10件；（2）设甲种商品购进m件，乙种商品购进n件，由题意可得：，∴，解得：，，∴方案一：甲种商品购进10件，乙种商品购进4件；方案二：甲种商品购进5件，乙种商品购进8件；（3）设购进甲商品p件，由题意可得：，解得：，∵p为正整数，∴p最大为7，∴元，∴甲商品最多能购进7件，总利润为795元．27．（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知；（2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得；（3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解．【详解】解：（1）利用方法二来求的值；由题意可知：，即；（2）对于方程组，由①②可得：，则，由③④可得：，，将代入④可得，，则；（3）已知，通过方法二计算得：，又，．28．(1)4，690(2)A型的消费券使用6张，B型的消费券使用4张，则C型的消费券使用4张(3)7张B，4张C【分析】（1）根据“小明一家在超市使