2023-2024学年人教版数学七年级下册期末 复习试卷

第1页（共1页）2023-2024学年七年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解嫩江的水质情况，选择抽样调查 B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C．了解一架运20运输机各零部件的质量，选择抽样调查 D．了解一袋装小食品含防腐剂情况，选择全面调查2．（3分）为梦想奔跑，为青春喝彩！由羽毛球奥运冠军林丹领跑的2024•上杭“红古田”半程马拉松赛于2024年3月24日在著名的龙岩市古田旅游区鸣枪开跑．以下能够准确表示古田镇地理位置的是（）A．距离上杭县城60公里 B．在福建省 C．位于龙岩市的中部 D．东经116.8°，北纬25.2°3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．（3分）在下列实数：，，，，，0.12102100210002…（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）已知点P（x，y）在x轴的上方，且|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标为（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2）或（﹣3，2）6．（3分）如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（）A．2（x﹣y）＝6y B．x+2y＝5 C．x+2y＝9 D．3x﹣4y＝167．（3分）静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种8．（3分）下列命题中：①同旁内角互补；②无限小数都是无理数；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．真命题的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（3分）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A．58°，122° B．45°，68° C．45°，58° D．45°，45°10．（3分）如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠EPG＝180°；④∠FPH＝∠GPH．其中正确结论是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）的算术平分根是．12．（3分）如果一个角的余角是30°，那么这个角的对顶角是：．13．（3分）已知x＝1，y＝﹣8是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m的相反数为．14．（3分）如果不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是．15．（3分）若3a﹣2和2a﹣3都是一个正数的平方根，则a的值为：．16．（3分）数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝128°，∠CDE＝70°，且AB∥DE，则∠ACD＝．17．（3分）如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从（0，﹣2）运动到点（1，1），用了1秒，然后以折线状向右运动，即（0，﹣2）→（1，1）→（2，﹣1）→（3，2）→…，它每运动一次需要1秒，那么第2023秒时点所在位置的坐标是．三、解答题（共49分）18．（4分）计算：．19．（4分）解方程组：．20．（6分）解不等式组并把它的所有整数解在数轴上表示出来．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，3）（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1），（1）直接写出点B1，C1的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）坐标轴上有一点P，请直接写出使△B1C1P的面积为4的点P的坐标．22．（9分）为了落实双减政策，减轻学生的作业负担，教育局规定：初中段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，七年级（1）班学习委员小平对本班每名同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（图1、图2）请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？（2）将图1中的条形图补充完整．（3）如果七年级共有500名学生，请估计七年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人．23．（8分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？24．（10分）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明．（1）请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成过点P作PE∥AB．∵PE∥AB，AB∥CD∴∥∴∠D＝又∵PE∥AB∴∠B＝∠BPE∴∠BPD＝．（2）小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作PE∥AB来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．（3）探究：若AB∥CD，如图3，图4，请直接写出小于平角的∠ABP，∠CDP，∠BPD之间的数量关系．

2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解嫩江的水质情况，选择抽样调查 B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C．了解一架运20运输机各零部件的质量，选择抽样调查 D．了解一袋装小食品含防腐剂情况，选择全面调查【分析】全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度，由此逐项判断即可解答．【解答】解：A．了解嫩江的水质情况，应该选择抽样调查，故A正确；B．了解某种型号节能灯的使用寿命，应该选择抽样调查，故B错误；C．了解一架运20运输机各零部件的质量，应该选择全面调查，故C错误；D．了解一袋装小食品含防腐剂情况，应该选择抽样调查，故D错误．故选：A．2．（3分）为梦想奔跑，为青春喝彩！由羽毛球奥运冠军林丹领跑的2024•上杭“红古田”半程马拉松赛于2024年3月24日在著名的龙岩市古田旅游区鸣枪开跑．以下能够准确表示古田镇地理位置的是（）A．距离上杭县城60公里 B．在福建省 C．位于龙岩市的中部 D．东经116.8°，北纬25.2°【分析】根据用坐标确定位置的实际意义解答即可．【解答】解：由题意可知：东经116.8°，北纬25.2°能够准确表示古田镇地理位置，故选：D．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，∵x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，故选：D．4．（3分）在下列实数：，，，，，0.12102100210002…（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．【解答】解：是开方开不尽的数，属于无理数；是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；属于无理数；，是分数，属于有理数；0.12102100210002…（1和2之间0的个数逐次增加一个）为无限不循环小数，属于无理数；综上可知，无理数有3个，故选：C．5．（3分）已知点P（x，y）在x轴的上方，且|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标为（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2）或（﹣3，2）【分析】先计算出x和y，再根据点P（x，y）在x轴的上方，可得y＞0，由此可解．【解答】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，又∵点P（x，y）在x轴的上方，∴y＞0，∴y＝2，∴点P的坐标为（3，2）或（﹣3，2），故选：D．6．（3分）如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（）A．2（x﹣y）＝6y B．x+2y＝5 C．x+2y＝9 D．3x﹣4y＝16【分析】把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．【解答】解：A选项，把代入方程得：左边＝2×3＝6，右边＝6，所以该选项符合题意；B选项，把代入方程得：左边＝1+2＝3，右边＝5，所以该选项不符合题意；C选项，把代入方程得：左边＝4+2＝6，右边＝9，所以该选项不符合题意；D选项，把代入方程得：左边＝12﹣4＝8，右边＝16，所以该选项不符合题意；故选：A．7．（3分）静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【分析】设静怡准备买A种笔记本x本，则购买B种笔记本（7﹣x）本，根据题意建立不等式即可求解．【解答】解：设静怡准备买A种笔记本x本，则购买B种笔记本（7﹣x）本，根据题意可知，10x+8（7﹣x）≤70，7﹣x＞0，解得，x＜7，∵x≥4，∴4≤x＜7，∴x可取4，5，6，∴共三有种方案．故选：B．8．（3分）下列命题中：①同旁内角互补；②无限小数都是无理数；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．真命题的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据平行线的性质，平行公理，无理数的定义，垂直的性质，点到直线的距离，逐一进行判断即可．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，故①错误；无理数是无限不循环小数，但无限小数不一定是无理数，故②错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③正确；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故⑤错误；故选：B．9．（3分）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A．58°，122° B．45°，68° C．45°，58° D．45°，45°【分析】先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF即可得出结论．【解答】解：∵EG∥FH，∠1＝45°，∴∠3＝∠1＝45°．∵AB∥CD，∠2＝122°，∴∠ECD＝180°﹣122°＝58°．∵CE∥DF，∴∠4＝∠ECD＝58°．故选：C．10．（3分）如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠EPG＝180°；④∠FPH＝∠GPH．其中正确结论是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③【分析】由∠A+∠AHP＝180°，可得PH∥AB，根据AB∥CD，可得AB∥CD∥PH，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．【解答】解：∵∠A+∠AHP＝180°，∴PH∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PH，故①正确；∴AB∥CD∥PH，∴∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，∴∠BEP+∠DFP＝∠EPF，又∵PG平分∠EPF，∴∠EPF＝2∠EPG，故②正确；∵∠AGP＝∠HPG+∠PHG，∠DFP＝∠FPH，∠FPH+∠GPH＝∠HPG，∠FPG＝∠EPG，∴∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP﹣∠FDG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH﹣∠FDG＝∠A+∠FPG+∠PHG﹣∠EPG＝∠A+∠PHG，∵AB∥PH，∴∠A+∠PHG＝180°，即∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°，故③正确；∵∠GPH与∠FPH不一定相等，∴∠FPH＝∠GPH不一定成立，故④错误；综上所述，正确的选项①②③共3个，故选：D．二、填空题（每题3分，共21分）11．（3分）的算术平分根是．【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵＝5，∴的算术平方根，即5的算术平方根是，故答案为：．12．（3分）如果一个角的余角是30°，那么这个角的对顶角是：60°．【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的对顶角即可．【解答】解：由题意得：90°﹣30°＝60°，故这个角的对顶角的度数是60°．故答案为：60°．13．（3分）已知x＝1，y＝﹣8是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m的相反数为3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝1，y＝﹣8代入方程得：3m+8＝﹣1，解得：m＝﹣3，则m的相反数为3，故答案为：3．14．（3分）如果不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是m≤3．【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．【解答】解：在中由①得，x＞3由②得，x＞m根据已知条件，不等式组解集是x＞3根据“同大取大”原则m≤3．故答案为：m≤3．15．（3分）若3a﹣2和2a﹣3都是一个正数的平方根，则a的值为：1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可得3a﹣2＝﹣（2a﹣3），由此可解．【解答】解：由题意知：3a﹣2＝﹣（2a﹣3），解得a＝1，故答案为：1．16．（3分）数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝128°，∠CDE＝70°，且AB∥DE，则∠ACD＝18°．【分析】延长CD交BA于点F，根据平行线的性质得出∠CFH的度数，根据邻补角互补求出∠FAC的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠ACD的度数．【解答】解：如图，延长CD交BA于点F，∵AB∥DE，∴∠CDE＝∠CFH，∵∠CDE＝70°，∴∠CFH＝70°，∵∠BAC＝128°，∴∠FAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣128°＝52°，∵∠CFH是△CAF的外角，∴∠CFH＝∠ACD+∠FAC，∴70°＝∠ACD+52°，∴∠ACD＝18°，故答案为：18°．17．（3分）如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从（0，﹣2）运动到点（1，1），用了1秒，然后以折线状向右运动，即（0，﹣2）→（1，1）→（2，﹣1）→（3，2）→…，它每运动一次需要1秒，那么第2023秒时点所在位置的坐标是（2023，2）．【分析】根据给定的坐标，可得点的横坐标与运动时间相同，纵坐标按照1，﹣1，2，﹣2，四次一循环，进行求解即可．【解答】解：由题意，得：第1秒，点的坐标为（1，1），第2秒，点的坐标为（2，﹣1），第3秒，点的坐标为（3，2），第4秒，点的坐标为（4，﹣2），第5秒，点的坐标为（5，1），⋯，∴点的横坐标与运动时间相同，纵坐标按照1，﹣1，2，﹣2，四次一循环，∵2023÷4＝505⋯3，∴第2023秒，点的横坐标为2023，纵坐标与第3秒的纵坐标相同，为2，∴点所在位置的坐标是（2023，2）；故答案为：（2023，2）．三、解答题（共49分）18．（4分）计算：．【分析】根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解．【解答】解：＝＝＝．19．（4分）解方程组：．【分析】先利用加减消元法求出y的值，再利用代入消元法求出x的值即可．【解答】，将②去分母，整理得3x﹣2y＝8③，①﹣③，得y＝﹣1，将y＝﹣1代入①，得3x+1＝7，解得x＝2，该方程组的解为．20．（6分）解不等式组并把它的所有整数解在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣．．则不等式组的解集是：．整数解是﹣1，0，1，2．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，3）（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1），（1）直接写出点B1，C1的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）坐标轴上有一点P，请直接写出使△B1C1P的面积为4的点P的坐标．【分析】（1）根据平移方式可得出点B1，C1的坐标；（2）用包围△ABC的长方形的面积减去四周小三角形的面积，即可求解；（3）分点P在x轴上与y轴上两种情况，根据三角形面积公式列式求解即可．【解答】解：（1）由平移方式可知，B1的坐标为（﹣1+3，﹣1+1），即B1（2，0），C1的坐标为（﹣3+3，3+1），即C1（0，4）；（2）＝12﹣1﹣3﹣4＝4；（3）由（1）知B1（2，0），C1（0，4），∴OB1＝2，OC1＝4，当点P在x轴上时，设点P的坐标为（p，0），，解得p＝0或p＝4，∴点P的坐标为（0，0）或（4，0）；当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，p），，解得p＝0或p＝8，∴点P的坐标为（0，0）或（0，8），综上可知，点P的坐标为（0，0）或（4，0）或（0，8）．22．（9分）为了落实双减政策，减轻学生的作业负担，教育局规定：初中段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，七年级（1）班学习委员小平对本班每名同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（图1、图2）请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）该班共有多少名学生？（2）将图1中的条形图补充完整．（3）如果七年级共有500名学生，请估计七年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人．【分析】（1）由统计图可知，作业在1小时到1.5小时的有18人，占45%，则可求出该班学生数，（2）用该班学生数×30%，进而补全统计图；（3）用该班学生完成作业时间超过1.5小时占班级人数的比乘以500即可求解．【解答】解：（1）18÷45%＝40（人），该班共有40名学生；（2）40×30%＝12（人），补全统计图，如图所示，（3）解：500×＝125人估计七年级学生完成作业时间超过1.5小时的有125人．23．（8分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？【分析】（1）设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元．根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设A种型号帐篷购买a顶，则B种型号帐篷为（20﹣a）顶，根据购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元，根据题意可得：，解方程组得：，答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元；（2）设购买A种型号帐篷a顶，则购买B种型号帐篷（20﹣a）顶，根据题意可得：a≤（20﹣a），解不等式得：a⩽5，答：应购买A种型号帐篷至多5顶．24．（10分）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明．（1）