广东省佛山市南海外国语学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

-2022学年七年级数学期中试卷 一．选择题1、下列四个算式中，正确的是（）A、 B、 C、 D、2、如右图，小明把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=，则∠2的度数为（）A、B、C、D、（第3题）图）3、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的（第3题）图）示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4、A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞5、根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（

）A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝3，BC＝4，∠A＝30°C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6D.∠C＝90°，AB＝66.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1:2:3；③∠A=90°－∠B；④∠A=∠B=2∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cmB．3cm C．7cm或3cmD．8cm8．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车到360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是()A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后4.5h到达采访地9.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.用相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1B．n2-1C．n2+2nD．5n-2二．填空题11.

如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是_____．12.

计算：(2m+n-p)(2m-n+p)=13、某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量x与售价y的关系如下表：数量x（千克）12345售价y（元）3+0.16+0.29+0.312+0.415+0.5写出用x表示y的公式是________14.

∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15.长方形ABCD的周长为14，在它的每条边上向外以该边为边长作正方形，已知这四个正方形的面积和为50，则这个长方形ABCD的面积为．16题16、如图，AC=BC，ACB=900，AE平分BAC，BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：16题①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB，④AB=BF；⑤AD=2BE。其中正确的结论有．三．解答题17、18、先化简再求值：其中AABC19、根据下列语句，用尺规作图，不要求写作法：（1）过点C作直线MN//AB；（2）作△DEF≌△ABC，使DE=AB,DF=AC,EF=BC.20、已知：如图，AB＝CD，AB∥DC．求证：AD∥BC，AD＝BC.解：连接BD∵AB∥CD，∴∠ABD=（）在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌（）∴AD=CB()()∴AD∥BC()21、小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校。以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：15000家学校15000家学校120012009009006006003003002468101214时间（分钟）2468101214时间（分钟）小明家到学校的路程是多少米？在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？小明在书店停留了多少分钟？本次上学途中，小明一共行驶了多少米？22、如图，BM、CN是△ABC的高，点P在直线BM上，点Q在直线CN上，且BP=AC，CQ=AB（1）猜想AQ与AP的大小关系，并证明你的结论；（2）判断AQ与AP有何特殊位置关系？并证明你的结论。23.(1)

如图1所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路．为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种方法，结果分别如下

方法①：

方法②：

从小明的两种方法中，可以得出的等式为 图1（2）如图2，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示（3）如果（＞＞0）满足，，求：①的值；②的值.图224.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

（1）PC=______cm．（用t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？

（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．25先阅读材料，再结合要求回答问题．（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且线段BE，EF，FD满足BE＋FD＝EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG＝BE，连结AG．显然可得出∠BAD=2∠EAF．请你按照小王同学的方法证明这个结论。【灵活应用】(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且满足BE＋FD＝EF，(1)中