人教版八年级上册数学期中复习（基础）学案

知识梳理+例题

知识点1:三角形的三边

(1)知识点：

三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a三角形任意两边之差小于第三边:b-c<a

(2)例题：

1.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是：()

A.2cm、3cm>5cmB.2cm>3cm>4cmC.3cm>5cm>9cmD.8cm、4cm>4cm

2.小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列

长度的几根木条，她应该选择长度为()的木条.

A.3cmB.5cmC.12cmD.17cm

3.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()

A.13B.15C.17D.13或17

知识点2：三角形的内角和及外角

(1)知识点：

三角形三个内角的和是180°在直角三角形中，两个锐角互余.

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

(2)例题：

1.在AABC中，ZA：ZB：ZC=2：3：4,则NC=.

2.如图,AABC中，AB=AC,ZA=36°,BD是AC边上的高，则NDBC的度数是

3.如图，在△ABC中，ZA=50°,ZABC=70",BD平分NABC,则NBDC的度数

是（）

A.85°B.80°C.75°D.70°

4.NACD是AABC的外角，ZACD=80°,ZB=30°,则/A的度数为

5.如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么Nl=55。，则N2的度数为

6.如图，在4ABC中，ZB=46°,ZC=54°,AD平分NBAC,交BC于D,DE〃AB,交AC

于E,求NADE的大小。

7.如图，在4ABC中，AE是NBAC的角平分线，AD是BC边上的高，且NB=40°,

ZC=60°，求NEAD的度数.

RED

8.如图，BCJ_AC于点C,CD_LAB于点D,BE〃CD.求证：ZEBC=ZA.

9.如图，AD为4ABC的中线，BE为AABD的中线.

(1)ZABE=15°,ZBAD=40°,求/BED的度数.

(2)在aBED中作BD边上的高，垂足为F.若aABC的面积为40,BD=5,则

△BDE中BD边上的高EF的长为多少？

'E

10.小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究:

【习题回顾】已知：如图1，在aABC中，NACB=90°,AE是角平分线，CD是

高，AE、CD相交于点F.求证：ZCFE=ZCEF；

知识点3：多边形的内角和、外角和及对角线数

(1)知识点：

从n边形一个顶点可以引(n—3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形。

力(％—3)

n边形共有2条对角线。

n边形的内角和等于（n—2）-180°（n\3,n是正整数）。任意凸形多边形的外角和等于360。

（2）例题：

1.若一个多边形的内角和和外角和相加是2160°,则次多边形是（）

A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形

2.一个正多边形的每个外角都等于36。，那么它是（）

A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

3.已知正多边形的一个外角等于40。，那么这个正多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形.

知识点4：全等三角形的性质

（1）知识点：

全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

全等三角形的性质

⑴全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

（2）例题：

1.如图，AABC^AADE,ZB=80°,ZC=30°,ZDAC=35°,贝UNEAC的

度数为（）

B

E

A.40°B.35°C.30°D.25°A

2.如图：若4ABE且Z\ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为(

A.2B.3C.5D.2.5

知识点5：全等三角形的证明

(1)知识点：

⑴三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)

(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

⑶两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

⑸斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)

(2)例题：

1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是()

A.两条直角边对应相等B.一条直角边和它所对的锐角对应相等

C.两个锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等

2.如图，在AABC和aBAD中，已知NC=ND=90°,再添加一个条件，就可以

用“HL”判定RtZ\ABC丝RtZ^BAD,你添加的条件是

3.如图，已知AB1BD,ED1BD,AB=ED,要说明AABC4△£口（：,

①若以"SAS”为判定依据，还要添加的一个条件为.

②若添加条件AC=EC,则可以依据—判定全等.

4、如图，AF=CE,AD〃CB,ZB=ZD,

(1)求证：4ADF乌ACBE.

(2)若ND=20°，ZC=25°，求NAEB的度数.

5.已知：如图，A,E,B,D在同一直线上，AE=DB,ZA=ZD,BC〃EF.求证:

△ABC^ADEF.

E

B'D

6、在等边aABC中，点D是线段BC的中点，NEDF=120。，线段DE与线段AB相

交于点E.线段DF与线段AC相交于点F.

如图，若DF_LAC,求NAED的度数.

求证：DE=DF.

7.如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC,分别在AB、AD的中点E、F

处贴两根彩线EC、FC.

(1)ZB与ND相等吗？请说明理由；

(2)求证:EC=FC.

A

E.

8.如图1,在线段BE上取一点C,分别以CB,CE为腰作等腰直角aBCA和等腰

直角ADCE,连接BD和八匚

D

（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；

9、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的

几何图形，B.C.E在同一条直线上，连结DC.

⑴请在图2中找出与4ABE全等的三角形,并给予证明;

(2)证明:DC1BE.

10、如图，已知在4ABC中，AB=AC=10cm,BC=9cm,D为AB中点，设点P在线段

BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P、Q同时出发，经过1秒钟后4BPD

与4CQP是否全等，并说明理由;

知识点6：角平分线的性质

（1）知识点：

①角的平分线上的点到角的两边的距离相等.PD=PE.

应满足的条件：

（1）角的平分线；（2）点在角平分线上；（3）垂直距离.

②角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

应满足的条件：

(1)点在角的内部.

(2)该点到角两边的距离相等.

(2)例题:

1.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分

线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选

项中作法错误的是()

A.①B.②C.③D.④

2.如图，在直角^ABC中，NC=90。，NCAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平

分AB,贝Ij/B=—.

3.如图，在AABC中，ZCAB=90°,NABC=60°,BD平分/ABC,若CD=4,

则AD的长为（）

C.4D.4.5

4.如图，在AABC中，ED〃BC,NABC和/ACB的平分线分别交ED于点G、F,

若FG=2,ED=6,则EB+DC=

5、如图，在AABC中，D是BC的中点，DE±AB,DF±AC,垂足分别是E、F,且BE=CF.

求证：AD是4ABC的角平分线.

6,如图，Ze=ZC=90°,M是8c的中点，DM平分NADC,求证：4M平分NOAB.

知识点7：轴对称图形及垂直平分线的性质

（1）知识点：

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称

图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.

平面内如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形

关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。折叠重合的两点叫对应点也叫对称点。

（一）轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

（二）用坐标表示轴对称

1、点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；关于X轴对称，X不变，y变相反

数

2、点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-X,y）；关于y轴对称，y不变，x变相反

数

3、点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）。关于原点轴对称，X、y都变相反数

（三）对称轴的画法：

在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂

直平分线"

注意：①有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。

②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。

我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即

APi=BPi，AP2=BP2，

(2)例题:

1、下列图案是轴对称图形的是()

2.已知点p(m-1,4)与点Q(2,n-2)关于x轴对称，则m+n=_.

3.点(1,3)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(1,-3)B.(-3,-1)C.(-1,3)D.(-1,-3)

4.如图，在aABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AB,AC于点M,N,△

BCN的周长是7cm,则BC的长为()

A.4cmB.3cmC.2cmD.lcm

5.如图，在△ABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AB,AC于点M,N,

△BCN的周长是7cm,则BC的长为()

A.4cmB.3cmC.2cmD.lcm

6、如图，直线1与m分别是AABC边AC和BC的垂直平分线，1与m分别交边

AB,BC于点D和点E.

(1)若AB=10,则ACDE的周长.

(2)若NACB=120。，求NDCE的度数.

7.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4),B(1,1),C(3,2).

(1)请画出4ABC关于y轴对称的△AiBiCi；

(2)若4A2B2c2是4ABC关于x轴对称的图形，请直接写出A2、B2>C2的坐标.

A2().B2().C2().

8.如图,在直角坐标系中,A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).

(1)在图中作出AABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.

⑵写出点C1的坐标。

(3)在y轴上求作点P,使PA+PB最小.

9.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)请画出aABC关于y轴对称的4DEF(其中D,E,F分别是A,B,C的对

应点，不写画法)；

(2)直接写出D,E,F三点的坐标：D(),E(),F()；

(3)在y轴上存在一点，使PC-PB最大，则点P的坐标为.

知识点8：等腰三角形的性质和证明

(1)知识点：

(-)定理