2025优化设计一轮 两角和与差的三角函数、二倍角公式

第3节两角和与差的三角函数、二倍角公式高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025课标解读1.经历推导两角差余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系,能运用这些公式解决相关的求值与化简问题.研考点精准突破目录索引

强基础固本增分12强基础固本增分知识梳理1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式

微点拨1.必须在定义域内使用上述公式,tan

α,tan

β,tan(α±β)只要有一个定义域不存在就不能使用.2.公式中的α,β都是任意角,也可以是几个角的组合.3.诱导公式可以看成和差公式中β=k·(k∈Z)时的特殊情形.误区警示辅助角公式实质上是两角和(差)正弦、余弦公式的逆用,一定要注意三角函数的名称及角φ的值.3.二倍角公式的正弦、余弦、正切公式

名称公式简记使用条件二倍角的正弦sin

2α=__________S2αα,β∈R二倍角的余弦cos2α=__________=__________=__________C2αα,β∈R二倍角的正切tan2α=__________T2αα,2α≠kπ+

(k∈Z)2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α微点拨1.二倍角公式就是两角和的正弦、余弦、正切公式中α=β的特殊情况.2.对二倍角余弦公式进行变形可得降幂公式:

,其实质是用倍角的余弦值表示单角正弦值和余弦值的平方,从降幂公式可以看出,在降幂的同时,角扩大为原来的2倍,因此又称“降幂扩角公式”.自主诊断题组一

思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式中的角α,β是任意的.(

)2.存在α∈R使tan2α=2tan

α.(

)×√√×题组二

回源教材5.(人教A版必修第一册5.5.1节例4(1)改编)sin72°cos42°-cos72°sin42°=__________.

-77.(人教A版必修第一册5.5.1节223页练习第4题改编)已知tan2α=,则tan

α的值是_______________.

题组三

连线高考

CA研考点精准突破考点一和、差、倍角公式的简单应用BBD规律方法利用和、差、倍角公式求值化简的基本策略(1)熟记公式结构特征以及符号规律;(2)注意与诱导公式、同角三角函数关系式相结合;(3)注意配方法、因式分解、整体换元思想的运用.考点二和、差、倍角公式的逆用与变形(多考向探究预测)考向1公式的逆用与辅助角公式

AD(2)(2020·北京)若函数f(x)=sin(x+φ)+cos

x的最大值为2,则常数φ的一个取值为______________________.

考向2公式的变形

A(2)(2024·山东德州模拟)若α,β为锐角,且α+β=,则(1+tan

α)(1+tan

β)=__________.

2规律方法两角和、差及倍角公式的逆用和变形用的应用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式.(2)和差角公式变形:sinαsinβ+cos(α+β)=cosαcosβ,cosαsinβ+sin(α-β)=sinαcosβ,tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ).(3)倍角公式变形:降幂公式.[提醒]tanαtanβ,tanα+tanβ(或tanα-tanβ),tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一,且常与一元二次方程根与系数的关系结合命题.BA.tan(α-β)=1 B.tan(α-β)=-1C.tan(α+β)=1 D.tan(α+β)=-1A考点三角的变换BD[对点训练2](1)(2024·江苏盐城模拟)我国古代大文学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°<θ<90°)的对应数表.晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积,即l=htan

θ,对同一“表高”两次