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第2节同角三角函数基本关系式与诱导公式高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025课标解读1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,tan

α=,能够利用该公式解决求值与化简问题.2.能借助单位圆的对称性,利用三角函数定义推导出诱导公式,能够运用诱导公式解决相关问题.研考点精准突破目录索引

强基础固本增分12强基础固本增分知识梳理同角即角相同,与角的表现形式无关.只要使函数有意义即可

弦切互化

1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2α+cos2α=__________;

(2)商数关系:tan

α=__________(α≠kπ+,k∈Z).微点拨同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于这个角的正切.平方关系对任意角都成立,而商数关系中α≠kπ+(k∈Z).12.三角函数的诱导公式

公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α正弦sin

α______-sin

α__________________余弦cos

α-cos

α________________________正切tan

α____________-tan

α——口诀函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限-sinαsinαcosαcosαcosα-cosαsinα-sinαtanα-tanα微思考诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.如何理解这里的“奇”“偶”“变”“不变”?自主诊断题组一

思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.sin(π+α)=-sin

α成立的条件是α为锐角.(

)2.sin2(α-β)+cos2(α-β)=1.(

)3.若α∈R,则tan

α=

恒成立.(

)4.若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1.(

)×√××题组二

回源教材5.(人教A版必修第一册5.2.2节练习第1题改编)已知cos

α=-,且α为第三象限角,则sin

α=__________,tan

α=__________.

3-tan

α题组三

连线高考8.(2022·浙江,4)设x∈R,则“sin

x=1”是“cos

x=0”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件A研考点精准突破考点一同角三角函数基本关系式的应用(多考向探究预测)考向1“知一求二”问题

BC考向2“弦切互化”问题

B-3考向3“sin

α±cos

α,sin

αcos

α”之间的关系的应用

ACD考点二诱导公式的应用A18A考点三同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用7规律方法利用同角关系和诱导公式解决综合问题的注意点

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