射频电路设计原理与应用

【连载】射频电路设计——原理与应用

相关搜寻：射频电路，原理，连载，应用，设计

随着通信技术的进展，通信设施所用频率日益提高，射频（RF）和微波（MW）电路在通信系统中广泛应用，

高频电路设计领域得到了工业界的特殊关注，新型半导体器件更使得高速数字系统和高频模拟系统不断扩

张。微波射频识别系统（RFID）的载波频率在915MHz和2450MHz频率范围内；全球定位系统（GPS）

载波频率在1227.60MHz和1575.42MHz的频率范围内；个人通信系统中的射频电路工作在1.9GHz,并

且可以集成于体积日益变小的个人通信终端上；在C波段卫星广播通信系统中包括4GHz的上行通信链路和

6GHz的下行通信链路。通常这些电路的工作频率都在1GHz以上，并且随着通信技术的进展，这种趋势会

连续下去。但是，处理这种频率很高的电路，不仅需要特殊的设施和装置，而且需要直流和低频电路中没有

用到的理论学问和实际阅历。

下面的内容主要是结合我从事射频电路设计方向争论4年来的体会，叙述在射频电路设计中必需具

备的基础理论学问，以及我个人在争论和工作中累积的一些实际阅历。

作者介绍

ChrisHao,北京航空航天高校电子信息工程学院学士、博士生；争论方向为通信系统中的射频电路设计；

负责或参与的项目包括：主动式射频识别系统设计、雷达信号模拟器射频前端电路设计、集成运算放大器芯

片设计，兼容型GNSS接收机射频前端设计，等。

第1章射频电路概述

本章首先给出了明确的频谱分段以及各段频谱的特点，接着通过一个典型射频电路系统以及其中的单元举例

说明白射频通信系统的主要特点。

第1节频谱及其应用

第2节射频电路概述

第2章射频电路理论基础

本章将介绍电容、电阻和电感的高频特性，它们在高频电路中大量使用，主要用于：（1）阻抗匹配或转换

（2）抵消寄生元件的影响（扩展带宽）（3）提高频率选择性（谐振、滤波、调谐）（4）移相网络、负

载等

第1节品质因数

第2节无源器件特性

笫3章传输线

工作频率的提高意味着波长的减小，当频率提高到UHF时，相应的波长范围为10-100cm,当频率连续提

高时，波长将与电路元件的尺寸相当，电压和电流不再保持空间不变，必需用波的特性来分析它们。

第1节传输线的基本参数

第2节终端带负载的传输线分析（1）

第3节终端带负载的传输线分析（2）

笫4章史密斯圆图

为了简化反射系数的计算，P.H.Smith开发了以保角映射原理为基础的图解方法。这种近似方法的优点是有

可能在同一个图中简洁直观的显示传输线阻抗以及反射系数。本小节将对史密斯圆图进行系统的介绍。

第1节史密斯圆图

第5章二端口网络

为了有效的削减无源、有源器件的个数，避开电路的简单性和非线性效应，简化电路输入、输出特性关系,

可以用网络模型来代替基本电路。

第1节二端口网络模型

第2节二端口网络的串联、并联与级联

笫3节二端口网络的散射参量

第6章功率、增益、噪声、和非线性

增益、噪声和非线性是描述射频电路最常用的指标。在射频和微波系统中，由于反射的普遍存在和抱负的短

路、开路难以获得，低频电路中常用的电压和电流参数的测量变得特别困难，因此，功率的测量得到了广泛

的应用。

第1节功率和增益

第2节噪声和噪声系数

第3节电路的非线性

第7章射频滤波器

滤波器是一种选择装置，它对输入信号进行加工和处理，从中选出某些特定的信号作为输出。电滤波器的任

务是对输入信号进行选频加权传输。

第1节引言

第2节滤波器基本原理与分类

第3节滤波器的设计方法

第4节集成滤波器产品

第8章功率衰减器、安排器和方向耦合器

本章将分三节介绍三种在射频电路中常用的电路模块：功率衰减器、功率安排器和方向耦合器。

第1节功率衰减器

第2节功率安排器

第3节方向耦合器

第1章射频电路概述

本章首先给出了明确的频谱分段以及各段频谱的特点，接着通过一个典型射频电路系统以及

其中的单元举例说明白射频通信系统的主要特点。

第1节频谱及其应用

由于许多领域的应用中需要系统工作于肯定的频率范围之内，因此需要对频率进行分段。近

年来对于频谱的分段已经进行了几次，其中对常用的是电气和电子工程师协会(IEEE)建

立的，如表1.1所示。

表中可以看出VHF/UHF波段是典型的电视设施工作频段，在这两个波段波长达到了与电子

系统的实际尺寸相当的水平，因此，从这个频段开头必需在有关电子线路中考虑电流和电压

信号的波的性质。这里定义频率高于它的全部频段为射频频段，工作射频频段的电路称为射

频电路。

射频频段频段的主要应用领域有：

I.卫星通信与卫星电视广播

*双边带广播系统(DBS-DirectBroadcastSystem)

*C波段：4/6GHz,下行4GHz,上行6GHz

*Ku波段：12/15GHZ,下行12GHz,上行15GHz

*卫星间通信：36GHz

2.微波中继通信

干线微波：2.1GHz,8GHz,11GHz

支线微波：6GHz,8GHz,11GHz,36GH

农村多址（一点多址）：1.5GHz,2.4GHz,2.6GHz

3.雷达、气象、测距、定位

*雷达远程警戒：P,L,S,C

*精确制导：X,,Ka

*气象：1.7GHz,0.1375GHz

*汽车防撞、自动记费：36GHz,60GHz

*防盗：9.4GHz

*全球定位：1227.60MHz和1575.42MHz

4.射电天文：36GHz,94GHz,125GHz

5.计算机无线网：2.5GHz,5.8GHz,36GHz

第2节射频电路概述

射频电路最主要的应用领域就是无线通信，图1.1为一个典型的无线通信系统的框图，下面

以这个系统为例分析射频电路在整个无线通信系统中的作用。

数

字

处

理

部

分

图L1典型射频系统方框图

这是一个无线通信收发机(tranceiver)的系统模型，它包含了放射机电路、接收机电路以及通信天线。

这个收发机可以应用于个人通信和无线局域网络中-在这个系统中，数字处理部分主要是对数字信号进行

处理，包括采样、压缩、编码等：然后通过A/D转换器转换器变成模拟形式进入模拟信号电路单元。

模拟信号电路分为两部分：放射部分和接收部分。放射部分的主要作用是：数-模转换输出的低频模拟信

号与本地振荡器供应的高频载波经过混频器上变频成射频调制信号，射频信号经过天线辐射到空间中去。

接收部分的主要作用是：空间辐射信号经过天线耦合到接收电路中去，接收到的微弱信号经过低噪声放大

器被放大后与本地振荡信号经过混频器下变频为包含中频信号重量的信号。滤波器的作用就是将有用的中

频信号滤出来后输入模-数转换器转换成数字信号，然后进入数字处理部分处理。

下面，将针对图1.1方框图中的低噪声放大器（LNA）争论一般射频电路的组成和特点。图1.2以TriQuint

公司的TGA4506-SM为例，给出了这个放大器的电路板图，留意到输入信号是通过一个经过匹配滤波网

络输入放大模块。放大模块一般采纳晶体管的共射极结构，其输入阻抗必需与位于低噪声放大器前面的滤

波器的输出阻抗相匹配，从而保证最佳传输功率和最小反射系数，对于射频电路设计来说，这种匹配是必

需的。此外，低噪声放大器的输出阻抗必需与其后端的混频器输入阻抗相匹配，同样能保证放大器输出的

信号能完全、无反射的输入到混频器中去。这些匹配网络是由微带线组成，在有些时候也可能由独立的无

源器件组成，但是它们在高频状况下的电特性与在低频的状况下完全不同。图上还可以看出微带线实际上

是肯定长度和宽度的敷铜带，马微带线连接的是片状电阻、电容和电感。

图1.2TGA4506-SM电路版图

图1.3用于个人通信终端的低噪声放大器电路板图

了解、分析、设计和最终制造这种射频电路，需要许多关于射频电路设计的学问和关键课题。在后面的章

节中，将分别对这些学问进行介绍。

第2章射频电路理论基础

本章将介绍电容、电阻和电感的高频特性，它们在高频电路中大量使用，主要用于：（1）阻抗匹配或转换

（2）抵消寄生元件的影响（犷展带宽）（3）提高频率选择性（谐振、滤波、调谐）（4）移相网络、负

载等

第1节品质因数

无源元件一个很重要的参数就是品质因数（QualityFactor,Q值），品质因数的定义见式（1.1）,它表示元

件或电路在某个频率所存储的能量与所消耗的能量的比值。

ax

Q=21EnergySt"ed（1

EnergyDissipated

下面以RL并联回路为例，计算电路的品质因数。假设有激励电压为

v（r）=%cos（dtf）(1-2)

则电感中的电流为

(1.3)

电感中储存的能量以及最大值分别为

々也4脸”⑹(1.4>

J4脸）(1.5)

电路中每个周期消耗的能量为

(16)

ER盗喝

将式（1.5）和式（1.6）代入式（L1）中，可以得到回路的品质因数为

R

0=—（1.7）

QL

有了品质因数的概念，可以更便利的分析无源元件在高频状况下的特性。

第2节无源器件特性

1.高频电阻

低频电子学中最一般的电路元件就是电阻，它的作用是通过将一些电能装化成热能来达到电压降低的目的。

电阻的高频等效电路如图所示，其中两个电感L模拟电阻两端的引线的寄生电感，同时还必需依据实际引

线的结构考虑电容效应；用电容C模拟电荷分别效应。

C

---------II-

I.R

电阻等效电路表示法

依据电阻的等效电路图，可以便利的计算出整个电阻的阻抗:

[

Z=j+(1.8)

ja)C+1/R

下图描绘了电阻的阻抗肯定值与频率的关系，正像看到的那样，低频时电阻的阻抗是R,

然而当频率提升并超过肯定值时.，寄生电容的影响成为主要的，它引起电阻阻抗的下降。当

频率连续提升时，由于引线电感的影响，总的阻抗提升，引线电感在很高的频率下代表一个

开路线或无限大阻抗。

10

2

4o

—

O

-

-

Z1

-1o

a

u

p

p0

a1o

d

E

-

1O

.1

-X

10

1081O,01012

Frequencyf.Hz

一个典型的IK。电阻阻抗肯定值与频率的关系

2.高频电容

片状电容在射频电路中的应用特别广泛，它可以用于滤波器调频、匹配网络、晶体管的偏置等许多电路中,

因此很有必要了解它们的高频特性。电容的高频等效电路如图所示，其中L为引线的寄生电感；描述引线

导体损耗用一个串联的等效电阻R1；描述介质损耗用一个并联的电阻R2,

R2

电容等效电路表示法

同样可以得到一个典型的电容器的阻抗肯定值与频率的关系。如下图所示，由于存在介

质损耗和有限长的引线，电容显示出与电阻同样的谐振特性。

1o4

1o3

C

-Z—

-

1o2

—

P

B

d

E

_

O1

10

10s10510W10n10,2

Frequencyf,Hz

一个典型的IpF电容阻抗肯定值与频率的关系

3.高频电感

电感的应用相对于电阻和电容来说较少，它主要用于晶体管的偏置网络或滤波器中。电感通常由导线在圆

导体柱上绕制而成，因此电感除了考虑本身的感性特征，还需要考虑导线的电阻以及相邻线圈之间的分布

电容。电感的等效电路模型如下图所示，寄生旁路电容C和串联电阻R分别由分布电容和电阻带来的综合

效应。

C

---------II——

LR

高频电感的等效电路

与电阻和电容相同，电感的高频特性同样与抱负电感的预期特性不同，如下图所示：首

先，当频率接近谐振点时，高频电感的阻抗快速提高；其次，当频率连续提高时，寄生电容

C的影响成为主要的，线圈阻抗渐渐降低。

10

10——1.............................................................................

10810910,010”

Frequencyf.Hz

电感阻抗肯定值与频率的关系

总之，在高频电路中，导线连同基本的电阻、电容和电感这些基本的无源器件的性能明显与抱负元件

特征不同。读者可以发觉低频时恒定的电阻值，到高频时显示出具有谐振点的二阶系统相应；在高频时，

电容中的电介质产生了损耗，造成电容起呈现的阻抗特征只有低频时才与频率成反比；在低频时电感的阻

抗响应随频率的增加而线形增加，达到谐振点前开头偏离抱负特征，最终变为电容性。这些无源元件在高

频的特性都可以通过前面提到的品质因数描述，对于电容和电感来说，为了调谐的目的，通常盼望的到尽

可能高的品质因数。

第3章传输线

工作频率的提高意味着波长的减小，当频率提高到UHF时，相应的波长范围为10-lOOcm,

当频率连续提高时，波长将与电路元件的尺寸相当，电压和电流不再保持空间不变，必需用

波的特性来分析它们。

第1节传输线的基本参数

工作频率的提高意味着波长的减小，由表1.1可以看出，当频率提高到UHF时，相应的波长范围为

10-lOOcm,当频率连续提高时，波长将与电路元件的尺寸相当，电压和电流不再保持空间不变，必需用

波的特性来分析它们。

一根信号线与地（线或者地面）就构成了传输线，电磁波将沿信号线传播，并被严格的限制在信号线之间。

具体的传输线种类许多，常用的有同轴线或同轴电缆、微带线和共面波导等，下图给出了这几种传输线的

示意图。

匚工

常用的传输线

正如前面讲的，在射频电路设计工程师感爱好的尺寸上，电压和电流不再是空间不变量。因此不能通过基

尔霍夫电压和电流定律对宏观的传输线传输特性进行分析。但是，可以对传输线进行分割，当传输线被分

割成较小的线段时，它既可以用分布参量来描述，在微观尺度上又遵循基尔霍夫定律。每个被分割的单元

可以用下图所示的等效电路来描述。

-----z--------------------

LAzRA:«

=FCAz

A:

传输线分割单元的等效电路

由前面的内容可知，上面提到的R，L,C和G元件都是与频率相关的参量，很明显，这些参量的值与工

作频率和应用的传输线类型有关。这种表示方法有如下的优点：

•供应了一个清晰的、直观的物理图象

・有助于标准化两端网络表示法

・可用基尔霍夫电压和电流定律分析

•供应从微观向宏观形势扩展的建立过程

经过计算，可以分析出前面提到的三种常用的传输线参量，如表2所示。

表1.2三种类型传输线参量

参量双传输线共面波导微带线单位

1j_i

RQ/IH

nabSInacr6ab

—r/coslif—1d

L〃一H/III

K\la}ip

加5d

G一S/ni

rtcosh(£)(2n))ln(b/“)w

2nsd

C

«cosh(D(2<?))s—F/m

111(5/a)vr

无损传输线分割单元的等效电路

了解了传输线的基本模型和模型参量，下面就可以分析描述传输线特性物理量——特性阻抗

了。先从最简洁的状况入手，假设传输线是无损耗的，即R=G=O,其等效电路如上图所示,

首先对这个电路的电压电流特性进行分析。

由基尔霍夫定律以及电容和电感的特性得到：

Lb>z——--=-——：—M(1.9)

dtdz

3v*z)dii£,z'i.，一c、

CAz---------------Az(1.10)

dtdz

因此

d2d2

—T—)(1.11)

加2a?

3292

——1(1.12)

市2a2

但是，更值得关怀的是传输线在正弦信号激励卜•的稳态响应，加入正弦激励后，电路的方程为:

a

1屹)=—一，(z)(1.13)

dz

/=-4/iz)(1.14)

dz

因此

4%zi+0"C，izi=O(1.15)

dz

解这个方程，最终得到的电压和电流仍旧是波动形式的:

/⑵=4-加+庆游(1.16)

=-%刃(1.17)

a)L

式中V(z)所含两项分别为入射波和反射波，A和B分别为z=0时入射波和反射波的幅度之值。参量p,它

可以由下式来描述：

B=8、辰(1.18)

这个参量被称为波的相位常数(PhaseConstant),单位为rad/m,它表示在肯定频率下，行波相位沿传

输线的变化状况，所以与波速有关。

在没有反射的状况下，传输线任意一点的电压与电流的比值定义为传输线的特性阻抗Z0：

(1.19)

特性阻抗可以理解为无限长传输线的输入阻抗。对于有损传输线，同样可以得到它的特性阻抗为:

fR+ja>L

(1.20)

归+jaC

通过表2中的传输线参量和上式便可计算出常用的三种传输线的特性阻抗，从而了解它们的传播特性。

第2节终端带负载的传输线分析（1）

前面分析了无线长传输线中电压与电流的关系，但是射频电路可以看作为有限传输线段与各种分立的有源和

无元器件的集合，所以，必需了解一个负载阻抗与•个长度为I的有限长度的传输线段相连的结构，如图1

所示。在这个电路中，将争论一个沿+z方向传播的输入电压波如何与负载阻抗相互作用。

图1带终端负载的传输线模型

上图中，负载位于z=O处，传输线长度为I。传输线上任意一点的电压都可以由下式给出，其中式子的其次

项表示从终端负载阻抗反射到z<0区域的值。这里引入反射系数ro,它表示反射与入射电压波之比：

F-丁

°一产

依据这个定义结果，电压波和电流波可以用反射系数表示为:

+_;>

r(z)=r(e+r0^)

2（z）=g（e%_q-）

<!—[if!vml]—>

两式相除，则可以得到沿z轴任意一点的阻抗Z（z）作为空间函数的表达式。定义

<!—[if!vml]—><!—[endif]—>z=-l处的总输入阻抗为Zin,在负载

”1711]・・><!一侄115门一>2=0处输入阻抗为负载阻抗，则：

1+1

ZQ=Z]=ZQ

进一步,可以得到反射系数<!-[if!vml]-x!-[endif]->：

p_ZL-4

°一^?

由上面两个表达式可以看出，对于开路线（ZL=oo）,反射系数为1,也就是说返回的反射波与入射波具有相

同的极性；而对于短路线（ZL=O）,返回的反射波与入射波具有相反的幅度，因此在负载阻抗与

传输线的特性阻抗相等（ZL=ZO）时，不产生反射。假如没有反射，则说明入射电压波完全被负载汲取了，

这种状况可以看作在z=0处附加了其次根具有相同特性阻抗且无限长的传输线。

在距离负载d处，输入阻抗由下式给出:

7小_力力UeW（l+r>-2加）

原）一而一°1"2加）

进一步可以得到输入阻抗与负载阻抗、传输线特性阻抗以及d之间的关系如下式所示:

Zz+/Z（）tan（您）

ZM=z。

zo+jZJ.tan（用）

下面将分析输出端负载为几种特殊状况下的电路输入阻抗：

（1）终端短路传输线

对于终端短路传输线，相当于终端负载阻抗ZL=O,则可得到:

4<d）=%tan（^）

图2表示了终端短路线的输入阻抗随线长的变化。可以看出输入阻抗随着与负载的距离增加而呈周期性变化。

在d=0的位置，输入阻抗等于负载阻抗，其值为零；随着距离的增加，线路的阻抗变为纯虚数，而且数值随

着距离的增加而增加，此时输入阻抗的肯定值为正数，表示电路呈现电感特性；当d达到1/4波长时，阻抗

等于无穷大，这就代表开路线状况；进一步增加距离，消失负的纯虚阻抗，它可以等效为电容特性；当距离

达到一半波长时，阻抗变为零，并开头一个新的周期。

图2终端短路传输线输入阻抗特性

(2)终端开路传输线

对于终端开路传输线，可以得到：

]

40=一%

tan（脑

同样，图3画出了在终端开路的状况下输入阻抗随线长的变化状况。

图3终端开路传输线输入阻抗特性

可以看出终端开路传输线同样是周期性的呈现出电容特性和电感特性。依据这个特点，可以很便利的用终端

开路传输线来实现容性和感性阻抗，也就是说，可以用一个终端开路的传输现来代替电容或电感，这在射频

电路设计中应用特别广泛。

(3)1/4波长传输线

通过前面对终端开路传输线和终端短路传输线的分析，读者会发觉1/4波长传输线对实阻抗有变换作用：长

度为1/4波长的终端开路传输线输入阻抗为0；而长度为1/4波长的终端短路传输线输入阻抗为无穷。

可以的到长度为1/4波长的传输线的输入阻抗与负载阻抗的关系为:

Itan(——-)

A4乙o

依据上式就可以制成的1/4波长阻抗变换器，它可以通过转变传输线的特性阻抗，使一个实数负载阻抗与一

个所盼望的实数输入阻抗匹配，传输线的特性阻抗等于负载和输入阻抗的几何平均值。

式中ZL和Zin都是已知阻抗，而Z0是由式(1.30)打算的。阻抗匹配的思想在实际的射

频电路设计中很重要，后面将特地介绍。在许多应用中，例如在简洁制造的窄带匹配电路中,

1/4波长变换器扮演着重要的角色。

第3节终端带负载的传输线分析(2)

上面介绍了传输线和它的终端负载，对于完整的射频系统，还必需有一个与传输线相连的信

号源，这就增加了简单性，由于这种电路结构不仅涉及到传输线和负载之间的阻抗匹配，而

且还必需考虑到信号源的输出阻抗与传输线之间的阻抗匹配问题。图1表示了一个一般的传

输线电路图。它包含了由信号源电压VG和源阻抗ZG组成的电压源。

r=ri

r^V\A/

0

图1包含源和负载的一般传输线电路

传输线始端的输入电压可以写成:

嗫=匕:+匕；=匕;（1+11=%Zx1

4*+ZG/

从源向长度d=l的传输线方向看的输入反射系数为:

心=TV=八=4—2。=「0产

Z加+4

从线向信号源方向看时，可以定义信号源的反射系数:

-pZG2。T-'-2jfil

下面对图1中电路的功率传播进行分析，传输线始端的总功率应为:

%=笈+与=*（］—「『）

其中:

嗫(〃

i+心1+114*+ZG,

(1)

而电路的输入阻抗、源阻抗分别由式（1）和式（2）表示

1+「

%=z。(2)

-Zl+「s

Z(;z°i-n(3)

将式（2〉和式（3）代入式（1）中，整理后得至I］：

=空(上工?

-2li-r,rj(4)

将式（4）代入到式Pin,最终得到输入功率的表达式为:

就51'1书I")

落EQ2(5)

下面着重分析员和线路匹配的最佳条件.将式（5）用集总参量表示成:

1吗Z加

2ReiZ*lZG+Z.„

现假定源阻抗是一个固定的复数值ZG=RG+jXG,此外，还必需找一个加强Zin的条件，在此条件下，

输入到传输线的功率最大。将Pin处理为两个独立变量Rin和Xin的函数，则输入到传输线的功率最大的

条件是：

风明

可以很简洁得到，最佳功率传输需要的传输线和源阻抗共舸复数匹配:

4*=互

对于输出阻抗和负载阻抗的匹配，可以用同样的方法解决，同样可以得到最大功率传输的条件为:

皿

z=zt

式中Zout表示从负载向传输线看去的阻抗。

传输线理论是射频电路设计中最基础的内容，也是高频电路与低频电路的显著区分。本小节具体描述和给

出了传输线理论的基本概念：导出了•般传输线的特性阻抗的概念；并分析了带有终端负载的传输线模型

以及包含源和负载的一般传输线电路；最终得到的一般传输线电路的输出功率，这个输出功率的表达式可

以用来推断各种带负载/源端的电路的匹配或者失配条件。

第4章史密斯圆图

为了简化反射系数的计算，P.H.Smith开发了以保角映射原理为基础的图解方法。这种近似方法的优点是有

可能在同一个图中简洁直观的显示传输线阻抗以及反射系数。本小节将对史密斯圆图进行系统的介绍。

第1节史密斯圆图

前面一章中，已经导出了描述有载传输线输入阻抗的基本公式。发觉这些公式包括传输线特性阻抗、负载阻

抗和通过正切函数的宗量引入的线长度和工作频率。为「简化反射系数的计算，P.H.Smith开发了以保角映

射原理为基础的图解方法.这种近似方法的优点是有可能在同一个图中简洁直观的显示传输线阻抗以及反射

系数。本小节将对史密斯圆图进行系统的介绍。

由上一章内容，反射系数「0能用下面的式（L43）的复数形式表达出来：

z+4（4-1）

式中=arctan（l/%）。

图4.1表示了一个反射系数平面，图中几个点分别表示:

(a)[=—1(殷路线)

(b)r0=1(开路线)

(c)I；=0(匹配电路)

6)1=0.54/22V

(e)[=0.83/34，

图4.1复数「平面和儿个典型的ro值

有了复数的「平面，下一步要做的就是怎样把其他参量包括特性阻抗、负载阻抗等在同一个平面中表示出来。

将式（4-1）代入一般输入阻抗的表达式可以得到:

1+J+北

(4-2)

为了便利以后的推导和使用，将（4-2）式得阻抗归一化，结果如下:

1+c+北

zin=r+jx=4；11d|/Zo

(4-3)

依据虚数相等，则实部虚部分别相等的原理，可以得到式（4-4）和（4-5）：

(4-4)

“可-步⑶

(4-5)

可以看出在r复平面上，x和r都可以描述为一组圆的方程，具体含义为：当r■或x为某肯定值时，r得取

值都在某一固定的圆上：当r和x同时取定时，「的取值同时在两个圆上，即在两个圆相交点。图4.2为一

个包含等电阻圆和等电抗圆的「复平面，图中已经标出了等电阻圆与等电抗圆，任意一个阻抗值都可以在图

中找到相应的点。

等电阻

等电抗.10

图4.2复数r平面上的等电阻圆和等电抗ISI

对于射频电路设计来说，确定电路的输入输出阻抗是关键性的问题。依据上面介绍的等电阻圆和等电抗圆,

能够简洁有效的确定电路的阻抗。假设负载阻抗为ZL与一个特性阻抗为ZO,长度为d的传输线相连，用

史密斯圆图计算其阻抗过程可按下面的步骤进行：

1.用线的特性阻抗归•化负载阻抗，求出zL。

2.在史密斯圆图上找到zL的位置。

3.在史密斯圆图上相应的负载反射系数ro也能相应的确定出来。

4.用两倍的电长度旋转ro,获得rin(d)。

5.纪录rin(d)位置处的归一化阻抗Zin。

6.转换zin到实际阻抗Zin。

同样，依据式(4-2)到式(4-5)的过程，也可以得到导纳圆图，这里就不对它进行具体的说明。图4.3就

是一个工程中常用的史密斯，它由阻抗圆图、导纳圆图等各种平面上的圆组成，采用史密斯圆图可以完成以

下工作：

读取阻抗、导纳、反射系数、驻波比等常用的射频电路参数；

LC和传输线的匹配网络设计；

分析电路的噪声系数；

分析电路的增益；

分析电路的稳定系数；

因此，史密斯圆图可以用于微波或射频的放大器、振荡器等的多种射频电路的设计中。

图4.3一个工程中有用的史密斯圆图

本章对史密斯圆图进行了简洁的介绍，它在射频电路设计与分析中有有很大的作用。虽然随着各种CAD软

件的进展，工程师们很少采用史密斯圆图进行手工计算，但在在采用软件对射频电路进行设计和分析时，深

刻的把握史密斯圆图的意义对读者的学习仍旧有很大的关心。

第5章二端口网络

为了有效的削减无源、有源器件的个数，避开电路的简单性和非线性效应，简化电路输入、输出特性关系，

可以用网络模型来代替基本电路。

第1节二端口网络模型

为了有效的削减无源、有源器件的个数，避开电路的简单性和非线性效应，简化电路输入、输出特性关系，

可以用网络模型来代替基本电路。在射频电路设计中，最常用的就是双端口网络，包括放大器、滤波器、匹

配电路甚至混频器之内的许多电路都可以用它来描述。下面将对它进行简洁的介绍，并给出它的各种参数。

图1.20给出了二端口网络的模型。

+o^

■o+

双端II网络

----------o-

端E端D2

图5.1二端口网络

在图5.1中，已经确定了一些电压、电流的方向和极性相关的基本规定。正确的描述一个二端口网络需要确

定其输入输出阻抗、正向和反向传输参数这四个参数。依据不同的需要，人们定义了等价的几套参数来描述

:端口网络。

2」(5-1)

式中的每个阻抗元素可以通过下面规章求得

〃%

z**=­jj.=0(先wm)

(5-2)

这表明第m个端口的输入电流为im而且其它端口均处于开路状态(即时，ik=0)时，第n个端口测得的

电压是vn。

2.y参数

V1

V2.

(5-3)

同样定义式(5-3)中的导纳矩阵中的元素为:

%=—

vfc=0®wm)

%(5-4)

对比公式(5-1)和式(5-3),明显阻抗矩阵与导纳矩阵互为倒数，即

如为2

^21^22.

(5-5)

3.h参数和ABCD参数

除了阻抗和导纳网络参量以外，依据电压和电流的参考方向的不同规定，还可以导出两套更有用的参量

ABCD参量和h参量，它们分别由式（5-6）和式（5-7）给出。

匕A

?iCD击

(5-6)

^12Th'I

我V

21^22JL2J(5-7)

上面就是表示二端口网络参量的几种形式，几种形式在不同的应用条件下都有各自的优势，它们都特别重要。

第2节二端口网络的串联、并联与级联

但是，在实际应用中可能会有几个网络实行不同的连接方式连接在一起，对于这种状况，一般采纳串联网络、

并联网络和极联网络的方式来对它们进行分析。

1.二端口网络的串联

二端口网络串联的典型结构如图5-2所示：

图5.2两个二端口网络串联

在二端口网络串连的结构中，每个电压可以相互叠加而每个电流保持不变。其结果是:

.匕

(5-8)

其中，新的串联网络Z参数的表达式为:

[z]=[z']+[zK]=为漫Z；2+^12

+Z1

_^21十乙21」(5-9)

2.二端口网络的并联

二端口网络的并联结构如图1.22所示，在并联二端口网络中,电流满意叠加关系，而端口电压相等，因此并

联而端口网络的电压电流关系可以由式(5-10)表示:

[yV1

用=［陶］.V2.

(5-10)

同样，新的导纳矩阵由单个导纳矩阵的总合由式(5-11)定义:

%+库珀+谿

H=[r]+M比;+疗之+承」

(5-11)

图5.3两个二端口网络并联

3.二端口网络的级联

ABCD参量特殊适合于描述级连网络，如图1.23所示的级连网络中的电压电流关系由式(5-12)描述:

肝部仁心:

m(5-12)

可见，整个网络的ABCD参量矩阵等于各个网络ABCD矩阵的乘积。

图5.4两个二端口网络级联

第3节二端口网络的散射参量

在绝大多数涉及到射频系统的工程实践或者数据手册中，常常用到散射参量的概念。事实上，实际的射频系

统的特征不能再采纳终端开路、短路的测量方法。在实际应用中，用导线形成短路，而导线本身存在电感，

并且这个电感在高频下很大；在开路状况下，终端也会形成负载电容。无论哪种状况，用于确定S参量、Y

参量、h参量以及ABCD参量所必需的开路或短路条件都不再严格成立。而采用S参量描述和测量射频器

件可以避开不现实的终端条件。

图5.5二端口网络S参量的规定

S参量表达的是功率波，它可以用入射波功率和反射波功率的方式定义网络的输入、输出之间的关系。如图

5.5所示，可以用式(5-13)和(5-14)来定义归一化入射波功率an和归一化放射波功率bn：

N°(5-13)

*"山)

”(5-14)

式中下标n表示端口编号1或2。阻抗Z0表示连接在输入输出端口的传输线特性阻抗。

由式(5・13)和式(5-14)可以得到:

匕=4^0>ax+4'