一元一次方程奥数

第06讲一元一次方程概念和等式性质

考点•方法•破译

i.了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析.

2.掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用.

经典•考题•赏析

【例1】下面式子是方程的是（）

A.x+3B.x+y<3C.Zr2+3=0D.3+4=2+5

【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时

具有这两个条件的就是方程.2A2+3=0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C.

【变式题组】

01.在①2x+3y-1.②2+5=15-8,③1-；x=x+/,④2x+y=3中方程的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D4个

02.（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人

数是甲处工作人数的工，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，

3

则下列方程正确的是（）

4.272+》=2（196-x）1

B.-(272-x)=196-x

33

I,1

C.-X272+x=196rD.-(272+x)=196—x

23

03.根据下列条件列出方程：

（3）x的工与13的差的2倍等于1

⑴3与x的和的2倍是14（2）x的2倍与3的差是5

5

【例2】下列方程是一元一次方程的是（）

A.x~2x~3=0B.2x-3v=4C.-=3D.x=0

x

【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数；

②未知数的次数都是1,只有这样的方程才是一元一次方程.故选择D

【变式题组】

x—3

01.以下式子：①一2+10=8；②5x+3=17；®xy；④x=2；⑤3x=1；@----=4x；

x

⑦（n+/?）c=ac+bc；⑧ox+6其中等式有个；一元一次方程有

个.

02.（江油课改实验区）若（〃?-2）x"'=5是一元一次方程，则〃?的值为（）

A.+2B.-2C.2D.4

03.（天津）下列式子是方程的是（）

A.3X6=18B.3x-8c.5y+6D.y+5=l

【例3】若x=3是方程一日+x+5=0的解，则上的值是（）

o8

A.8B.3C.——D.-

33

【解法指导】方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以一3Z+3+5=0,

o

k=一故选择D.

3

【变式题组】

01.（海。）x=2是下列哪个方程的解（）

A.3x=2x—1B.3x—2x+2—0C.3x—1=2x+lD.3x=2x—2

02.（自贡）方程3x+6=0的解的相反数是（）

A.2B.-2C.3D.-3

03.（上诲）如果x=2是方程工X+。=一1的根，那么”的值是（）

2

A.0B.2C.-2D.-6

04.（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解：

（1）某数的3倍比这个数大4；

（2）小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？

（3）一个商店今年8月份出售A型电机300台，比去年同期增加50%,问去年8月份出

售A型电机多少台？

[例4]（太原）c为任意有理数，对于等式,4=2X0.25“进入下面的变形，其结

2

果仍然是等式的是（）

A.两边都减去一3cB.两边都乘以！

C

C.两边都除以2cD.左边乘以2右边加上c

【解法指导】等式的性质有两条：①等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍

相等；②等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故选择A.

【变式题组】

01.（青岛）如果,加=mb,那么下列等式不一定成立的是（）

A.ma-\-11B.ma-3—mb-?>C.——ma———mbD.a—b

22

02.（大连）由等式3a-5=2〃+/）得到a=ll的变形是（）

A.等式两边都除以3B.等式两边都加上（2"-5）

C.等式两边都加上5D.等式两边都减去（2a-5）

03.（昆明）下列变形符合等式性质的是（）

A.如果2x-3=7,那么2x=l-xB.如果3厂2=x+/,那么3x-x=1-2

C.如果-2x=5,那么x=-5+2D.如果一=1,那么x=-3

3

【例5】利用等式的性质解下列方程：

⑴x+7=19（2）-5x=30（3）--x-5=4

3

⑴解：两边都减去7得x+7-7=19—7

合并同类项得x=12

⑵解：两边都乘以一L得x=-6

5

2

⑶解：两边都加上5得——x-5+5=4+5

3

合并同类项得一1》=9

3

两边都乘以一3得X=-27

【解法指导】要使方程x+7=19转化为x=〃（常数）的形式，要去掉方程左边的7,

因此要减7,类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式.

【变式题组】

01.（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是匕，回来的速度是匕，则他的

平均速度为（)

A.山2VM「匕+匕nW%

D.C.L).

2巧+U22匕%W+%

X=1

02.（杭州）已知■是方程2rpy=3的一个解，那么。的值是（）

y=-1

A.1B.3C.-3D.-1

03.（郑州）下列变形正确的是（）

A.由x+3—4-得%—7B.由a+b=0,得u=b

x

C.由5x=4x—2得%—2D.由一=0,得x—0

6

23

04.（南京）解方程一一x=—（）

32

2333

A.同乘以一一B.同除以一C.同乘以一一D.同除以一

3222

【例6】根据所给出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%,利息税为

20%,5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）

【解法指导】生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税

的含义，清楚本息和：本金+利息（除税后）是解题的关键.题中的利息税是把利息的20%

扣除作为税上交国家.

解：设他存入的本金是x元，则5个月的利息是2%X5x=0.1x元，需交利息税O./xX

20%=0.02x元，根据题意得：x+0.lx-0.02x=1080.

【变式题组】

01.（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销

售，则该商品现在售价是（）

A.160元B.128元C.120元Q.8元

02.（辽宁）根据下列条件，列出方程并解之：

（1）某数的5倍减去4等于该数的6倍加上7,求某数；

（2）长方形的周长是50厘米，长与宽之比为3：2,求长方形面积，

【例7】（“希望杯”邀请赛试题）已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方

程px+5q=97的解是/.求代数式40p+l0lq+4的值.

3

【解法指导】用代入法可得到p、4的关系式，再综合运用整数知识：偶数+奇数=奇数、

奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数.

解：把x=/代入方程px+5q=97,得p+5q=97,故p与5q中必有一个数是偶数:

（1）若p=2,则叼=95,q=19,40p+/01q+4=40X2+101X19+4=2003；

（2）若5q为偶数，则q=2,p=87,但87不是质数，与题设矛盾，舍去.，40p+

lOlq+4的值为2003.

【变式题组】

01.（广东省竞赛题）已知凶=3x+1,则（64f+48x+9）2009=.

ab

02.（第18届“希望杯”竞赛题）对任意四个有理数a、b、c、d,定义新运算：=ad-

cd

2x—4

be,已知=18,贝ljx=（）

X1

A.-1B.2C.3D.4

演练巩固反馈提高

01.下面四个式子是方程的是（）

A.3+2=5B.x=2C.2x-5D.a2+2ab^b2

02,下列方程是一元一次方程的是（）

A.x2-2x-3=0B.2x-3y=3C.『-广1=f+lD.——1=0

x

03.“x的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是（）

11,I,I

A.-x=7—xB.—x+7~~xC.—+7=xD.—=x+7

2222

04.（石家庄）把1200g洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g外，其余

四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有空洗衣

粉，列方程为（）

A.5x+15=1200B.5x-15=1200C.4x+15=1200D.4（x+15）

=1200

Y

05.在方程①3r'4=7；②一=3；③5x-2=3；©3（x+1）=2（2x+l）中解为x=l的

2

方程是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

06.如果方程2〃+b=〃-1的解是〃=—4,那么人的值是（）

A.3B.5C.-5D.-13

07.若是新规定的某种运算符号，设必8=/+/,则（-2）△x=10中》为（）

A.一6B.6C.8D.一8

08.（武汉）小刚每分钟跑“〃?，用6分钟可以跑完3000〃?，如果每分钟多跑/0〃3则可以提

前1分钟跑完3000〃?，下列等式不正确的是（）

A.(a+10)(/?—1)—abB.(a-10)(b+/)=3000

30003000

C.—a+10D.—b-\

b-\a+10

4

09.已知关于x的方程（m+2）f+4=2加-1是一元一次方程，则x=

10.在数值2,-3,4,一5中，是方程4x-2=10+x的解是.

11.（福州）己知二3机-1=巳3〃，试用等式的性质比较小〃的大小.

44

12.（西宁）已知方程”-2x=-4的解为x=4,求式子苏_序_〃的值.

13.三个连续自然数的和是33,求这三个数.

14.某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这

两项都会的有多少人？

15.甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队

调多少个司机到乙车队？

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01.下列判断中正确的是（）

A.方程2%—3=1与方程x（2x—3）=x同解，

B.方程版-3=1与方程x（2x—3）=x没有相同的解.

C.方程x（2x—3）=x的解是方程2x—3=1的解.

D.方程2x-3=1的解是方程x（2r-3）=x的解.

xx

02.方程X++•••+=2009的解是（)

1x22732009x2010

A.2008B.2009C.2010D.2011

03.（江苏省竞赛题）已知a是任意有理数，在下面各题中

（1）方程ax=0的解是x=/（2）方程ax=a的解是x=/

（3）方程ax=1的解是x=—（4）|a|x=a的解是x=±l

a

结论正确的的个数是（）

4.0B.1C.2D.3

04.（“希望杯”邀请赛）已知关于x的一元一次方程（3a+8〃）x+7=0无解，则湖是（）

A.正数B.非正数C.负数D.非负数

05.（第十一届“希望杯”邀请赛试题）已知a是不为0的整数，并且关于x的方程以=2/-3

a2-5a+4有整数解，则a的值共有（）

A.1个B.3个C.6个D9个

06.（“祖冲之杯”邀请赛）方程次一5|+（x-5）=0的解的个数为（）

5

A.不确定B.无数个C2个D3个

又若当〃=1时，则方程工1一2二。的

07.若x=9是方程-x-2=。的解，则a=____

33

解是______

08.方程gy+2-2y-|=0的解是,方程3（国一1）=）+1的解是

09.（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知|3990x+1995|=1995,那么x=

10.（“希望杯”邀请赛试题）已知国=x+2,那么19产+3x+27的值为

5乂丁x+a+hx+b+cx+a+c

11.(广西竞赛)解关于x的方程--------+--------+--------=-3.

cab

Yox1,、

12.。为何值，方程一+4=--------(x-6)有无数个解.

326

13.（“五羊杯”竞赛题）若干本书分给小朋友，每人〃?本，则余14本；每人9本，则最后

一人只得6本，问小朋友共几人？有多少本书？

14.（上海市竞赛题）甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队

人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？

第07讲一元一次方程解法

考点•方法•破译

i.熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用.

2.会用一元一次方程解决实际问题

经典•考题•赏析

【例1】解方程：5x+2=7x—8

【解法指导】当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知

数移到方程的右边，注意移项要变号.

解：移项，得5犬-7'=-8—2

合并同类项，得-2%=—10

系数化为1,得x=5

【变式题组】

01.（广东）关于x的方程2（x—l）—〃=0的根是3,则。的值是（）

A.4B.-4C.2D.-1

02.（陕西）如果小匕是已知数，则一7x+2a=-5x+2力的解是（）

A.a-bB.-a—bC.b-aD./?+«

03.解下列方程：

⑴2x+3x+4x=18（2）3x+5=4x+l

【例2】解方程：ll-2（x+l）=3x+4（2x-3）

【解法指导】此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号,

6

括号前是“+”号不变号；括号前是“一”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时,

不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1,从而求出方程的解.

解：去括号，得U-2x-2=3x+8x-12

移项，得一2x—3x-8x=-12-11+2

合并同类项，得一131=-21

21

系数化为1,得x=—

13

【变式题组】

01.(广州)下列运算正确的是()

A.—3(x—1)——3x—1B.-3(x—1)——3x+1

C.-3(JC-1)=-3x—3D.一3(》-1)=—3x+3

02.(黄冈)解方程：-2(x-l)—4(x—2)=1去括号结果，正确的是()

A.一2x+2—lx—8=1B.—2x+l—4x+2=1

C.一2x—2—4x—8—1D.—2x+2—4x+8—1

03.(广州)方程2x+l=3(x-l)的解是()

A.x=3B.x=4C.x=-3D.x~~—4

04.解下列方程：

⑴7(2x-1)-3(4x-1)=5(3x+2)—1(2)3(100-2%)-400+15%

2x-110x+12尤+1

［例3］解方程：--------------=------

364

【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去

分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项

解：去分母时，得4(2x—1)—2(10x+1)=3(2x+1)—12

去括号，得8x—4_20x=6x+3-12

移项，得8x—2Ox—6x=3—12+4+2

合并，得-18x=-3

1

系数化为1,得x=­

6

回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤:

(1)去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1.

这五个步骤要注意灵活运用.

【变式题组】

9r4-a4x+h

01.(厦门)如果关于x的方程三士二竺吆的解不是负值，那么。与人的关系是()

35

33

A.a>—bB.h>—aC.5a236D.5a=3b

55

02.(银川)甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到8航行的速度为每小时35千米，由

B到A航速为每小时25千米，今甲船由A地开往8地，乙船由B地开往A地，甲先航

行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x千米,

根据题意可列方程()

x-120120cx-120.120

A.---------=——+2B.---------+2=——

35253525

7

x—120120、x—120c120

C.---------=——+2D.--------+2二一

25352535

4—6x2x+l

03.(四川)解方程：—

32

_.七、*»工口x+12x—1与方程"二曰的解相同，求

04.（大连）若方程--------------2x+=3—2x

25=9T23

ci~-2a,,

--------的值.

a

［例4］解方程：0-Lv-0-2一二口=3

0.020.5

【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按

解方程步骤来解，注意:分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个

等式的左边、右边而言,要注意区别防止出错.

100（0.U-0.2）10（x-l）c

解：原方程变形为:-----------------------------------------------------------------------j

100x0.0210x0.5

即50(0.U-0.2)-2(%+。=3

去括号，得5x—50—2x—2=3

移项，得5x-2x=3+10+2

合并，得3x=15

系数化为1,得x=5

【变式题组】

Y4-1

oi.对方程上工一2%十02变形正确的是（）

0.30.7

x+1-x+2x+1〜、x+2

A.--------2%B.--------20x=-------

3737

x+210x+10x+2

C.D.-------------2x

3737

x-1x+2

02.（郑州）解方程:

0.30.5

12x-107x-92-x8x-9

【例5】解方程:----------1----------4-

212015-14

【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果

直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量.

川：工夕岳—尤

解：移项4H得1-2-x--—--1-0-----8-x----9-=-2--------7-x--—--9-

21141520

两边分别通分得：二二35二25x

4260

17-5%

即

612

解得%—1

8

【变式题组】

(大连)解方程二4(5ex—30)=7,较简便的是(

A.先去分母B.先去括号C.先两边都除以上4D.先两边都乘以上4

患f詈+4)+6+8

02.解方程:

【例6】有一些分别标有6,12,18,24,…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的

数大6,小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342.

(1)小明拿到了哪3张卡片？

(2)你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？

【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求

解.⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略.

解：设小明拿到的三张卡上的数字为x,x+6,x+12

(1)依题意得：x+x+6+x+12=342

合并，得3x+18=342

移项，得3x=324

系数化为1,得x=108

答：这三个数为108,114,120

(2)不能使这三张卡片上的数字和为86,理由是

(3)假设x+x+6+x+12=86

合并，得3x+18=86

移项，得3x=324

系数化为1,得x=—

3

因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为竺.

3

【变式题组】

01.下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：

41013161922

2528313437404346

4952555861646770

⑴用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549,求方框中最后

一个数；

⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360,则斜框中的第一个数

是什么？

9

XXX

XXX

’XXX

【例7】（河南省竞赛题）若关于x的方程9犬—17=履的解为正整数，则％的值为％=

【解法指导】把x的值用”的代数式表示，利用整除性求出k的值.

解:9x—17=kx

(9-Qx=17

17

.■x---------

9—k

•••x为正整数，...9-%为17的正整数因数

9T=1或9T=17

/•k=8或％=-8故％=±8

【变式题组】

01.（成都）要使一元一次方程一日=%的解为》=-1,必须满足的条件是（）

4.可取一切数B.k<0C.左#0D.k>0

02.（“五羊杯”竞赛题）已知关于x的方程9工一3=丘+14有整数解，那么满足条件的所有

整数___________

演练巩固•反馈提高

01.（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%,则原价是（）

A.40元B.35元C.28.9元D.5.1元

02.（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，

4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，

汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）

A.2x+4X20=4X340B.2x—4X20=4X340

C.2x4-4X72=4X340D.2x_4X20=4X340

03.（陕西）一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x

元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）

A.600X0.8-x-20B.600X0.8=%—20C.600X8—x=20D.600X8=%-

20

04.（长沙）一轮船往返于4、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速

度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（）

A.18千米/时B.15千米/时C.12千米/时D.20千米/时

05.（武汉）已知关于x的方程M一3机=2的解是1=加，则根的值是（）

22

A.2B.-2C.-D.--

77

06.（陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存

款利率上调到3.06%.某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期

后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x元，则所列方程正确

的是（）

4.x-5000=5000X30.6%B.x+5000X20%=5000（l+3.06%）

10

C.X+5000X3.06%X20%=5000(l+3.06%)D.x+5000X3.06%X20%=5000X30.6%

07.（南通）关于x的方程的解为正数，则加的取值范围是（）

A.m22B.,wW2C.m>2D.m<2

08.若x=2不是方程2x+Z>=3x的解，则人不等于（）

A.--B.-C.2D.-2

22

3-k

09.（天津）若七1T+2氏=3是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为x=

10.（广东）若2x-l=3,3y+2=8,则2x+3y=

11.（南京）X为何值时，式子±-3与式子-士+1满足下列条件：

23

⑴相等

⑵互为相反数

⑶式子-X-3比式子一X上+1的值小1

23

12.（随州）一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对

调，那么所得到的两位数比原两位数大36,求原两位数，根据下列设法列方程求解.

⑴设十位数上的数为X；

⑵设个位数上的数为y.

13.（北京）国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐

外，每人还增加六百亳升牛奶.一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平

均身高的增长值多2.0153甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的士3少

4

0.34Si,求甲、乙两组同学平均身高的增长值.

14.（北海）某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是

60%,如果一班达标率是40%,二班达标率是78%,求一、二班的人数各是多少？

15.某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10

个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每

个螺栓配两个螺帽）

II

培优升级•奥赛检测

01.（南昌）把a千克的纯酒精溶在匕千克水里，再从中取人千克溶液，在这。千克溶液中

含酒精的千克数为（）

2h

D.

a+ba+ba+b

02.下列四组变形中属于移项变形的是（)

A.5x+4=0则5x=—4B.]=5得产1。

C.；y一（3-2历=4则:），—3+2...r.,.4

D.

YYYY

03.（第18届“希望杯”赛题）方程土+土+土+…+——-——=1的解是x=

315352005x2007

2006200720071003

A.-----B.-----C.-----D.-----

2007200610032007

04.（广西竞赛题）若方程（病一1）9一，nx+8=x是关于x的一元一次方程，则代数式机2008

~•\m-l|的值为（）

A.1或一18.1C.-1D.2

05.如果2005—200.5=%—20.05,那么x等于（）

A.1814.25B.1824.55C.1774.45D.1784.45

06.若x=0是关于x的方程x—3〃=1的根，则”等于（）

11

A.B.—C.3D.—3

33

07.（第十三届“五羊杯”竞赛题）五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀

速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队

首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（）

米

A.2070B.1575C.2000D.1500

08.（武汉市选拔赛试题）一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后,

再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（）

A.0.5小时B.1小时C.1.2小时D.1.5小时

09.（北京市“迎春杯”竞赛题）光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385

本，一班与二班捐出的本数之比为4：3,班与三班捐书的本数之比为6：1,那么二班捐出

_________本.

10.（武汉市选拔赛试题）甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连

续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第

二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽

车相遇，这两辆汽车分别行驶了千米和千米.

"—Xhx-3

11.（宁波）已知关于x的方程幺」=的解是x=2,其中〃W0且bWO,求代数式

23

ab…士

-----的值.

ba

12

12.（湖北孝感市竞赛题）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火

车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人

打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？

13.（“希望杯”邀请赛）铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人

速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通

过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？

第08讲实际问题与一元一次方程

考点•方法•破译

i.会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型•

2.熟练掌握运用方程解决实际问题•

经典•考题・赏析

【例1】（贵阳）根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利,

但老板们常以高出进价5（»〜100%标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什

么范围内还价？

【解法指导】市场营销中涉及的数量关系：（D商品利润=商品售价一商品进价：⑴商品

利润率=卫叫%；⑶商品售价=进价义（1+利润率）

商品进价

解：设原进价为x元，根据题意得

…800

①当利润为50%时：（l+50%）x=400解得x=——

3

②当利润为100%时：（l+100%）x=400解得x=200

所以:—X(1+20%)=320(元)200X(1+20%)=240(7C)

3

答：应在240〜320元范围内还价•

【变式题组】

01.（黑龙江）某超市推出如下的优惠方案：⑴一次性