2022-2023学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷

2022-2023学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.15分）若函数f（xsinxcosx，则f′（x）=()25分）已知全集U＝R，A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|0≤x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|﹣3＜x＜0}B．{x|﹣3＜x≤0}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|0≤x＜1}35分）若p：实数a使得“∃x0∈R，x+2x0+a=0”为真命题，q：实数a使得“∀x∈[1，+∞),x2﹣a＞0”为真命题，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件45分）某银行拟面向部分科创小微企业开展贷款业务．调查数据表明，科创小微企业的贷款实际还款比例P（x）关于其年收入x（单位：万元）的函数模型为p(x)=1x．已知当贷款小微企业的年收入为10万元时，其实际还款比例为50%，若银行期待实际还款比例为60%，则贷款小微企业的年收入约为参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099）A．14万元B．16万元C．18万元D．20万元55分）函数f（xln|x﹣1|﹣ln|x+1|的部分图象大致为()65分）已知定义在R上的奇函数f(x)=x≥0，则f(g(log2))的值为()75分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2f（xy＝f（x+1）是偶函数，若f（x）在（0，1）上单调递增，a＝f（ln2b=f(−e)，c=f()，则()A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a85分）已知函数f（xx+1）ex，若函数F（xf2（xmf（x）+m﹣1有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）95分）已知a＝log212，b＝log318，则()A．a＜bBa﹣2b﹣21C．a+b＜7D．ab＞9（多选）105分）已知函数f(x)=1x，则()A．f（x）有极大值﹣4B．f（x）在(﹣∞,0）上单调递增C．f（x）的图象关于点（12）中心对称D．对∀x1，x2∈（1，+∞),都有f()≥（多选）115分）对于函数f（x若在其定义域内存在x0使得f（x0x0，则称x0为函数f（x）的一个“不动点”，下列函数存在“不动点”的有()A．f(x)=2x2+C．f（xex﹣1﹣2lnxB．f（x）＝ex﹣3xD．f(x)=lnx xa（多选）125分）关于曲线f（xlnx和g(x) xa(a≠0)的公切线，下列说法正确的有A．无论a取何值，两曲线都有公切线B．若两曲线恰有两条公切线，则a=C．若a1，则两曲线只有一条公切线D．若＜a＜0，则两曲线有三条公切线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.135分）写出一个同时具有下列性质的函数f（x①f（x1x2f（x1）+f（x2②f（x）为增函数．145分）若函数f（xx2﹣x+alnx在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．ln(x+3a)，x＞0155分）已知函数f(x)=ex+a，x≤0，若方程fln(x+3a)，x＞0值范围为．165分）若f（x）是区间[a，b]上的单调函数，满足f（a0，f（b0，且f″（x0（f″（x）为函数f′（x）的导数则可用牛顿切线法求f（x0在区间[a，b]上的根ξ的近似值：取初始值x0＝b，依次求出y＝f（x）图象在点（xk﹣1，f（xk﹣1处的切线与x轴交点的横坐标xk（k＝1，2，3，…当xk与ξ的误差估计值（m为f|′（x）|（x∈[a，b]）的最小值）在要求范围内时，可将相应的xk作为ξ的近似值．用上述方法求方程x3+2x﹣1＝0在区间[0，]上的根的近似值时，若误差估计值不超过0.01，则满足条件的k的最小值为，相应的xk值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1710分）已知集合A＝{x|a﹣3＜x＜2a+1}，B＝{x|x2+3x﹣10≤0}．（1）当a＝1时，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．1812分）已知函数f（xax3+bx2+2x，f′（x0的解集为∞，1）∪（2，+∞（2）若g（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，g（xf（x求不等式g（2x﹣3）+g（x）>0的解集.1912分）若函数f（xaex+bx﹣1在x＝0处取得极小值0.（1）求f（x）的图象在点（1，f（1处的切线方程；（2）若不等式f（x）+f（2x）≥3x+m恒成立，求实数m的取值范围.2012分）已知函数f（xax﹣lnx.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：当0＜a＜1时，∃x∈（0，+∞),使得f（x3a﹣a2﹣ln2.2112分）某物流公司计划扩大公司业务，但总投资不超过100万元，市场调查发现，投入资金x（万（1）若该公司投入资金不超过40万元，能否实现年增加利润30万元？（2）如果你是该公司经营者，你会投入多少资金？请说明理由.2212分）已知函数f(x)=xlnx+x2−x.（1）求函数f（x）的零点个数；（2）若g（x）＝（x﹣1）ex﹣af（x）有两个极值点，求实数a的取值范围.2022-2023学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.15分）若函数f（xsinxcosx，则f′（x）=()【解答】解：f（x）＝sinxcosx，则f'（xsinx）'cosx+sinx（cosx）'＝cos2x﹣sin2x＝cos2x.故选：C.25分）已知全集U＝R，A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|0≤x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|﹣3＜x＜0}B．{x|﹣3＜x≤0}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|0≤x＜1}【解答】解：根据韦恩图，阴影部分表达的是集合A中不属于集合B的元素组成的集合，又A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|0≤x＜2}，故阴影部分表示的集合为{x|﹣3＜x＜0}.故选：A.35分）若p：实数a使得“∃x0∈R，x+2x0+a=0”为真命题，q：实数a使得“∀x∈[1，+∞),x2﹣a＞0”为真命题，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：对于p：∃x0∈R，x+2x0+a=0，所以Δ=4﹣4a≥0，即a≤1.对于q：∀x∈[1，+∞),x2﹣a＞0，因为函数y＝x2﹣a在[1，+∞)上单调递增，所以当x＝1时x2﹣a）min＝1﹣a，则1﹣a＞0，即a＜1.所以p是q的必要不充分条件.故选：B.45分）某银行拟面向部分科创小微企业开展贷款业务．调查数据表明，科创小微企业的贷款实际还款比例P（x）关于其年收入x（单位：万元）的函数模型为p(x)=1x．已知当贷款小微企业的年收入为10万元时，其实际还款比例为50%，若银行期待实际还款比例为60%，则贷款小微企业的年收入约为参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099）A．14万元B．16万元C．18万元D．20万元【解答】解：由题意可知p(10)=1k=50%=，令p(x)=1x=60%=，得5e﹣0.5+0.05x＝3（1+e﹣0.5+0.05x得e−0.5+0.05x=，取对数得−0.5+0.05x=ln故选：C.55分）函数f（xln|x﹣1|﹣ln|x+1|的部分图象大致为()B.D.【解答】解：由|x−1|＞0所以函数f（x）的定义域为(﹣∞,﹣1）∪(﹣1，1）∪（1，+∞),关于原点对称，又f(﹣xln|﹣x﹣1|﹣ln|﹣x+1|＝ln|x+1|﹣ln|x﹣1|=﹣f（x所以函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD选项；当x=时，函数f(x)=lnln=ln＜ln1=0，当x=时，函数f(x)=lnln=ln3＞ln1=0，故排除B选项.故选：A.65分）已知定义在R上的奇函数f(x)=x≥0，则f(g(log2))的值为()【解答】解：由于log2＜0，所以g(log2)=f(log2)，由于f（x）为奇函数，所以f(log2)=−f(−log2)=−f(log2)，f(log2)=4−2log2+2=4−4×2log2=4−4×=−1，所以g(log2)=f(log2)=−f(log2)=1，f(g(log2))=f(1)=4−23=−4，故选：C.75分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2f（xy＝f（x+1）是偶函数，若f（x）在（0，1）上单调递增，a＝f（ln2b=f(−e)，c=f()，则()A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a【解答】解：因为在R上的函数f（x）满足f（x+2f（x所以f（x）的周期为2，则b=f(−e)=f(2−e)，c=f()=f()，1 211 211＞ln2＞lne=＜＜又因为f（x）在（0，1）上单调递增，于是f(2−e)＜f()＜f(ln2)，所以b＜c＜a.故选：D.85分）已知函数f（xx+1）ex，若函数F（xf2（xmf（x）+m﹣1有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()【解答】解：函数f（x）＝（x+1）ex的定义域为R，求导得f′（x）＝（x+2）ex，当x<﹣2时，f′（x0，当x2时，f′（x0，因此函数f（x）在(﹣∞,﹣2）上单调递减，在(﹣2，+∞)上单调递增，f(x)min=f(−2)=，且x<﹣1，恒有f（x0，由F（x0，得[f（x1][f（xm+1]＝0，即f（x1或f（xm﹣1，由f（x1，得x＝0，于是函数F（x）有3个不同零点，当且仅当方程f（xm﹣1有2个不同的解，即直线y＝m﹣1与y=f（x）图象有2个公共点，在同一坐标系内作出直线y＝m﹣1与y＝f（x）的图象，如图，观察图象知，当＜m−1＜0，即1＜m＜1时，直线y＝m﹣1与y＝f（x）的图象有2个公共所以实数m的取值范围为(1，1).故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）95分）已知a＝log212，b＝log318，则()A．a＜bBa﹣2b﹣21C．a+b＜7D．ab＞9【解答】解：对于A，因为a＝log212＞log28＝3，b＝log318＜log327＝3，所以a＞b，故A错误；对于B，因为a＝log212＝log23+log24＝log23+2，即a﹣2＝log23，b＝log318＝log32+log39＝log32+2，即b﹣2＝log32，所以（a﹣2b﹣2log23×log32＝1，故B正确；对于C，因为a＝log212＜log216＝4，由A选项知，b＜3，所以a+b＜7，故C正确；对于D，由B选项知，a＝log23+2，b＝log32+2，因为log23≠log32，且log23＞log21＝0，log32＞log31＝0，所以ab=(log23+2)(log32+2)=5+2(log23+log32)＞5+4log23×log32=9，即ab＞9，故D正确.故选：BCD.（多选）105分）已知函数f(x)=1x，则()A．f（x）有极大值﹣4B．f（x）在(﹣∞,0）上单调递增C．f（x）的图象关于点（12）中心对称D．对∀x1，x2∈（1，+∞),都有f()≥f′（x）=2x⋅(11)⋅x2=，【解答】解：对于Af′（x）=2x⋅(11)⋅x2=，令f′（x0得x＝0或2，所以在(﹣∞,0）上f′（x0，f（x）单调递减，在（0，1）上f′（x0，f（x）单调递增，在（1，2）上f′（x0，f（x）单调递增，在（2，+∞)上f′（x0，f（x）单调递减，所以当x＝2时，f（x）极大值＝f（2）=﹣4，故A正确；对于B：由上可知f（x）在(﹣∞,0）上单调递减，故B错误；对于C：f（1﹣x）+f（1+x）=1)+1)=1−2+x2对于B：由上可知f（x）在(﹣∞,0）上单调递减，故B错误；所以f（x）关于点（12）对称，故C正确；对于D：由（1）知f所以f（x）关于点（12）对称，故C正确；所以f″（x）=(−2x+2)(1−x)2)⋅(−1)⋅(−x2+2x)=，当x＞1时，f″（x0，所以f（x）在（1，+∞)上向下凸，所以对∀x1，x2∈（1，+∞),都有f()≥，故D正确，故选：ACD.（多选）115分）对于函数f（x若在其定义域内存在x0使得f（x0x0，则称x0为函数f（x）的一个“不动点”，下列函数存在“不动点”的有()A．f(x)=2x2+B．f（x）＝ex﹣3xC．f（x）＝ex﹣1﹣2lnxD．f(x)=lnx故方程无实数根，故A错误，B：f（x）定义域为R，f（xex﹣3x＝x，记g（xex﹣4x，则g（x）的图象是连续不断的曲线，g（0）＝1＞0，g（1）＝e﹣4＜0，根据零点存在性定理可知g（x）在（0，1）存在零点，故B正确，C：f（x）定义域为（0，+∞),f（x）＝ex﹣1﹣2lnx＝x，由于f（1）＝e0﹣0＝1，所以x＝1是f（x）的一个不动点，故C正确，D：f（x）的定义域为（0，+∞),f(x)=lnx=x，令F(x)=lnxx，则F'(x)=+1=−x2x+2=−(x−(x+1)，故当x＞2时，f′（x0，F（x）单调递减，当0＜x＜2时，f′（x0，F（x）单调递增，故当x=2时，F（x）取极大值也是最大值，故F（x）≤F（2）＝ln2﹣3＜0，故f(x)=lnx=x在（0，+∞)无实数根，故D错误.故选：BC. xa（多选）125分）关于曲线f（xlnx和g(x) xa(a≠0)的公切线，下列说法正确的有()A．无论a取何值，两曲线都有公切线B．若两曲线恰有两条公切线，则a=C．若a<﹣1，则两曲线只有一条公切线D．若＜a＜0，则两曲线有三条公切线 xa【解答】解：不妨设曲线f（x）＝lnx和g(x) xa(a≠0)的公切线分别与两曲线相切于（m，lnmm>0(n，)(n≠0)，因为f'(x)=，g'(x)=，所以f'(m)=，g'(n)=，此时公切线的方程为y−lnm=(x−m)，即y=x+lnm−1，也可以为y=(x−n)，即y=x+，整理得ln()−1=，所以lnn2ln(−a)−1=0(a＜0)，当a＞0时a＜0，此时上述式子无意义，则两曲线没有公切线，故选项A错误；不妨设F(n)=lnn2ln(−a)−1(n＞0)，此时F(n)=2lnnln(−a)−1(n＞0)，可得F'(n)=+=2(a)，当0＜n<﹣a时，F′（n0；当na时，F′（n0，所以函数F（n）在（0a）上单调递减，在(﹣a，+∞)上单调递增，则F（n）min＝F(﹣a2ln(﹣a）+2﹣ln(﹣a1＝ln(﹣a）+1，当F(﹣aln(﹣a）+1＜0，即＜a＜0时，F（n0有两解，此时方程lnn2ln(−a)−1=0在n＞0时有两解，当F(﹣aln(﹣a）+1＝0，即a=时，F（n0只有一解，此时方程lnn2ln(−a)−1=0在n＞0时只有一解，当F(﹣aln(﹣a）+1＞0，即a<时，F（n0无解，此时方程lnn2ln(−a)−1=0在n＞0时无解，不妨设F(n)=lnn2ln(−a)−1(n＜0)，此时F(n)=2ln(−n)ln(−a)−1(n＜0)，得到F'(n)=+=2(a)＜0，所以函数F（n）在(﹣∞,0）上单调递减，易知函数F（n）在(﹣∞,0）上一定存在n0使得F（n0）＝0，即方程lnn2ln(−a)−1=0在n＜0时只有一解，综上所述，当a=时，有两条公切线，故选项B正确；当a<时，有一条公切线，又−1<，所以当a<﹣1时，只有一条公切线，故选项C正确；当＜a＜0时，有三条公切线，因为<，所以当＜a＜0时，有三条公切线，故选项D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.135分）写出一个同时具有下列性质的函数f（xlog2x.①f（x1x2f（x1）+f（x2②f（x）为增函数.【解答】解：取f（xlog2x，该函数的定义域为（0，+∞),对任意的x1、x2∈（0，+∞),f（x1x2log2（x1x2log2x1+log2x2＝f（x1）+f（x2即f（xlog2x满足①;又因为函数f（xlog2x为定义域（0，+∞)上的增函数，即f（xlog2x满足②.故函数f（xlog2x满足条件.故答案为：log2x（形如f（xlogax（a＞1）都可以，答案不唯一）.a=2x2−x+a，xx145分）若函数f（xx2﹣x+alnx在（1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为a=2x2−x+a，xx【解答】解：因为f（xx2﹣x+alnx，x＞1，所以f'(x)=2x−1+又函数f（x所以f'(x)=2x2x+a≥0在x∈（1，+∞)上恒成立，即a≥﹣2x2+x在x∈（1，+∞)上恒成立，令g（x）=﹣2x2+x，对称轴为直线x=1所以函数g（x）在（1，+∞)上单调递减，所以g（xg（1）=﹣1，所以a≥﹣1，即实数a的取值范围为[﹣1，+∞).故答案为：[﹣1，+∞).ln(x+3a)，x＞0155分）已知函数f(x)=ex+a，x≤0，若方程fln(x+3a)，x＞0值范围为[0，).【解答】解：当x≤0时，0＜ex≤1，则a＜f（x）≤1+a，若a＞0，当x＞0时，f（x）＝ln（x+3a）＞ln3a，因为方程f（x）＝1有两个不相等的实数根，如图，a＞0ln3a＜1所以a＜1≤1+a，即a＞0ln3a＜1若a≤0，当x＞0时，f（xln（x+3a此时方程f（x1有1个解，如图，当x≤0时，方程f（x）＝1有1个解需满足10≤综上所述，实数a的取值范围为[0，)．故答案为：[0，)．165分）若f（x）是区间[a，b]上的单调函数，满足f（a0，f（b0，且f″（x0（f″（x）为函数f′（x）的导数则可用牛顿切线法求f（x0在区间[a，b]上的根ξ的近似值：取初始值x0＝b，依次求出y＝f（x）图象在点（xk﹣1，f（xk﹣1处的切线与x轴交点的横坐标xk（k＝1，2，3，…当xk与ξ的误差估计值（m为f|′（x）|（x∈[a，b]）的最小值）在要求范围内时，可将相应的xk作为ξ的近似值．用上述方法求方程x3+2x﹣1＝0在区间[0，过0.01，则满足条件的k的最小值为2，相应的xk值为]上的根的近似值时，若误差估计值不超 【解答】解：设f（xx3+2x﹣1，则f′（x3x2+2，f″（x6x，当x∈(0，)，f″(x)=6x＞0，故可用牛顿切线法求f（x0在区间[a，b]上的根ξ的近似值．由于f|′（x）|＝3x2+2在x∈所以f|′（x）|≥2，所以f|′（x）|的最小值为2，即m＝2，y＝f（x）图象在点（xk﹣1，f（xk﹣1处的切线方程为：y=(3x−1+2)(x−xky＝f（x）图象在点（xk﹣1，f（xk﹣1处的切线方程为：化简得y=(3x−1+2)x−(2k−1+1)，令y＝0，则xk=，x2=3x+2=3()2+2=所以f(x1)=f()=()3+2×1=，=＞，f(x2)=f()=()3+2×()−1=()3=，=＜＜，故x2作为ξ的近似值，故答案为：2；.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1710分）已知集合A＝{x|a﹣3＜x＜2a+1}，B＝{x|x2+3x﹣10≤0}.（1）当a＝1时，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围.【解答】解1）当a＝1时，A＝{x|﹣2＜x＜3}，而B＝{x|x2+3x﹣10≤0}＝{x|﹣5≤x≤2}，所以A∩B＝{x|﹣2＜x≤2}.（2）因为A∪B＝B，所以A⊆B，当A=当A≠∅时，要使A⊆B成立，综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤﹣4或−2≤a≤}.1812分）已知函数f（xax3+bx2+2x，f′（x0的解集为(﹣∞,1）∪（2，+∞).所以1和2是方程3ax2所以1和2是方程3ax2+2bx+2＝0的两个根，且a＞0，（2）若g（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，g（xf（x求不等式g（2x﹣3）+g（x）>0的解集.【解答】解1）因为f（xax3+bx2+2x，所以f′（x）＝3ax2+2bx+2，又f′（x0的解集为(﹣∞,1）∪（2，+∞),所以23a（2）由（1）知，f(x)=x3x2+2x，由题意，当x≤0时，g(x)=f(x)=x3x2+2x，则g′（xx2﹣3x+2＞0，所以函数g（x）在(﹣∞,0]上单调递增，又g（x）是定义在R上的奇函数，g（0）＝0，所以函数g（x）在[0，+∞)上单调递增，所以函数g（x）在R上单调递增.由g（2x﹣3）+g（x0，得g（2x﹣3g（xg(﹣x所以2x﹣3＞﹣x，即x＞1，所以不等式g（2x﹣3）+g（x0的解集为（1，+∞).1912分）若函数f（xaex+bx﹣1在x＝0处取得极小值0.（1）求f（x）的图象在点（1，f（1处的切线方程；（2）若不等式f（x）+f（2x）≥3x+m恒成立，求实数m的取值范围.【解答】解1）因为f（xaex+bx﹣1，则f′（xaex+b，0处取得极小值0，此时f（x）＝ex﹣x﹣1，则f′（x）＝ex﹣1，由f′（x0可得x＜0，由f′（x0可得x＞0，所以函数f（x）的减区间为(﹣∞,0增区间为（0，+∞),所以函数f（x）在x＝0处取得极小值f（0）＝0，合乎题意，则f（1）＝e﹣2，f′（1）＝e﹣1，因此f（x）的图象在点（1，f（1处的切线方程为ye﹣2e﹣1x﹣1即y＝（e﹣1）x﹣1.（2）由f（x）+f（2x）≥3x+m可得m≤f（x）+f（2x3x，设g（xf（x）+f（2x3x＝ex+e2x﹣6x﹣2，则m≤g（x）min，因为g′（x2e2x+ex﹣6ex+22ex﹣3由g′（x0可得x＜ln，由g′（x0可得x＞ln，所以，函数f（x）的减区间为(−∞,ln)，增区间为(ln，+∞)，所以g(x)min=g(ln)=+6ln2=6ln，故实数m的取值范围为(−∞,6ln).2012分）已知函数f（xax﹣lnx.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：当0＜a＜1时，∃x∈（0，+∞),使得f（x3a﹣a（2）证明：当0＜a＜1时，∃x∈（0，+∞),使得f（x3a﹣a2﹣ln2.当a≤0时，f′（x0，函数f（x）在（0，+∞)上单调递减；当x∈(0，)时，f′（x0，f（x）单调递减，x∈(，+∞)时，f′（x0，f（x）单调递增；综上，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞)上单调递减；当a＞0时，f（x）在(0，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增.（2）证明：由（1）可知，当0＜a＜1时，f（x）在x=处取得最小值1+lna，若∃x∈（0，+∞),使得f（x3a﹣a2﹣ln2，只需1+lna＜3a﹣a2﹣ln2，即a2﹣3a+1+lna+ln2＜0恒成立即可，令g（aa2﹣3a+1+lna+ln2（0＜a＜1则g'只需1+lna＜3a﹣a2﹣ln2，即a2﹣3a+1+lna+ln2＜0恒成立即可，当a∈(0，)时，g′（a0，g（a）单调递增，当a∈(，1)时，g′（a0，g（a）单调递减，故当a=时，g(a)max=g()=+1+ln+ln2=＜0，所以∃x∈（0，+∞),使得f（x3a﹣a2﹣ln2.2112分）某物流公司计划扩大公司业务，但总投资不超过100万元，市场调查发现，投入资金x（万（1）若该公司投入资金不超过40万元，能否实现年增加利润30万元？（2）如果你是该公司经营者，你会投入多少资金？请说明理由.【解答】解1）当x∈[0，40]时，y=90+2x−3x2+900，令y′＝0，则2=0，化简得x2＝720，解得x