不等式及其性质检测 高三数学一轮复习

课时跟踪检测(三)不等式及其性质1．若a＝(x＋1)(x＋3)，b＝2(x＋2)2，则下列结论正确的是()A．a>b B．a<bC．a≥b D．a，b大小不确定2．已知－3＜a＜－2,3＜b＜4，则eq\f(a2,b)的取值范围为()A．(1,3) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(9,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))3．已知a<b<c，a＋b＋c＝0，则()A．ab<b2 B．ac>bcC.eq\f(1,a)<eq\f(1,c) D.eq\f(c－a,c－b)<14．[多选]下列四个选项能推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)的是()A．b>0>a B．a>0>bC．0>a>b D．a>b>05．已知a，b，x均为实数，下列不等式恒成立的是()A．若a<b，则a2024<b2024 B．若a<b，则eq\f(2024,a)<eq\f(2024,b)C．若ax2024<bx2024，则a<b D．若a<b，则ax2024<bx20246．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：“今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，问各几何？”其意是：“今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每种竹子单价各是多少钱？”则在这个问题中大竹子的单价可能为()A．6钱 B．7钱C．8钱 D．9钱7．已知a，b，c∈R，则“a>b”的一个充要条件是()A．a2>b2 B.eq\r(3,a)>eq\r(3,b)C．ac2>bc2 D.eq\f(a,c)>eq\f(b,c)8．[多选]有外表一样，重量不同的六个球，它们的重量分别是a，b，c，d，e，f，已知a＋b＋c＝d＋e＋f，a＋b＋e＞c＋d＋f，a＋b＋f＜c＋d＋e，a＋e＜b.则下列判断正确的是()A．b＞c＞f B．b＞e＞fC．c＞e＞f D．b＞e＞c9．已知甲的年龄大于乙的年龄，则“丙的年龄大于乙的年龄”是“乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍”的()A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件10．[多选]已知非零实数a，b满足|a|>|b|＋1，则下列不等关系一定成立的是()A．a>b＋1 B．lna2>ln(b2＋1)C．a2>4b D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))>111．王老师是高三的班主任，为了更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组群，群的成员由学生、家长、老师共同组成．已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数．则该群人数的最小值为()A．18 B．20C．22 D．2812．[多选]已知a，b为正实数，则下列命题正确的是()A．若a2－b2＝1，则a－b＜1 B．若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，则a－b＜1C．若ea－eb＝1，则a－b＜1 D．若lna－lnb＝1，则a－b＜113．已知0<β<α<eq\f(π,2)，则α－β的取值范围是________．14．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是________．15．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c，②a＋b＝c＋d，③a＋d<b＋c，则a，b，c，d按照从小到大的次序排列为____________．16．设a>0，b>0，记A＝eq\f(a＋b,2)，G＝eq\r(ab)，H＝eq\f(2ab,a＋b)分别为a，b的算术平