人教版八年级下册数学【学案】19 2 2 一次函数

19.2.2一次函数

第一课时

【知识目标】

1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3、会求一次函数的值。

【能力目标】

应用函数的思想观察现实世界中的函数关系

【情感目标】

形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。

【学习重点】

一次函数、正比例函数的概念和解析式。

【学习难点】

根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围

【独立思考，复习反馈】

一、说一说：函数的概念及函数的判断方法

二、填一填：

1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程$(km)与汽车行驶的时间t(h)之间的函

数解析式为.

2.一颗树现在高60cli1,每个月长高2cm,x月之后这棵树的高度为hcm,则h关于x的函

数解析式为.

3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q《升)

与行驶时间t(时)的函数解析式为一

4.在RtaABC中，ZC=90°,设/A=x°,ZB=y°,则y关于x的解析式为.

三、师生合作，共探新知：

(-)一次函数，正比例函数的一般形式

1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？

S=60f,h=2x+60,。=50-5/,y—90—x

特征：(1)等号两边的代数式都是()；

(2)自变量的次数是()。

2.定义_____________________________________________________________

3.小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数人和常数项人的值各为多

少？

,_220(

C—271r,-4％+200,t=一

⑴c-(2)3(3)v

y=2(3-x),心s=x(5O—x)心

(4)/'(5)')(6)y=x

4.反思：(1)正比例函数与一次函数的联系与区别；

(2)正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；

(二)理解一次函数y=kx=b(k。。)的特征

已知一次函数y=l.6x+5

2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是

3.合作结论：一般地，一次函数y=kx=b(k。。)自变量的值每增加1时，函数值都,

这说明一次函数的函数值是随着自变量_________o

(三)一次函数自变量取值范围的确定

(1)一般地，一次函数丫=1«=13(1<#0)自变量的取值范围是怎样的？

(2)学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的?请说出来.

四、生生合作，巩固新知：

1、一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油，己知加油枪的流量为12L/min,若加油时间

为x(min)，

请写出此时油箱中的油量y(L)与x(min)的函数关系式；若加油5min,则油箱中有多

少升汽油？

2、为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向

峰顶发起冲击。已知奥运火炬手们出发地的气温为1C,当他们向上冲击时，海拔每升高1km,

气温则下降6C,你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系

吗？若火炬手们向上登高了0.2km,则他们所在位置的温度为多少？

五、总结反思，拓展升华：

19.2.2一次函数

第二课时

【三维目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维.能

用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数,k/0）常数k

和b的取值对于直线的位置的影响。

【学习过程】：回顾交流，揭示课题

一、复习提问

一次函数的概念

二、范例点击，实践操作

你们知道一次函数是什么形状吗？那就让我们一起做一做,看一看。

【例1】画出函数y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）.

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：

这三个函数的图象形状都是,并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过

（0,0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点即它可以看作由直线y=-6x向_

平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是,即它可

以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释

这是为什么？

【猜想】联系上面例1,考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线丫=1«有什

么关系？

归纳平移法则：

一次函数丫=1«+1）的图象是一条,我们称它为直线丫=1«+1）,它可以看作由直线y=kx

平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）.

对于一次函数y=kx+b（其中k）b为常数,kWO）的图象一一直线,你认为有没有更为简便的方

法

三、合作学习，操作观察

例2:分别画出下列函数的图像（在练习本中完成）

（Dy=x+l（2）y=2x-l（3）y=-x+l（4）y=-2x-l

分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x

轴，y轴的交点。

（I）y=x+l（2）y=2x—l（3）y=-x+}（4）y=-2x-\

X观察上面四个函数图像，（1）y=x+l经过象限；y随x的增大而,

函数的图像从左到右;（2）y=2x-l经过象限;y随x的增大而_______,

函数的图像从左到右;（3）y=—x+1经过象限;y随x的增大而,

函数的图像从左到右;（4）y=—2x-l经过象限；y随x的增大而

,函数的图像从左到右。

1、由此可以得到直线y=^+/女工0）中，k,b的取值决定直线的位置：

(1)&>0,匕>0o直线经过象限;

(2)左＞0,Z?<0o直线经过象限;

(3)左v0、Z?>0o直线经过象限;

(4)女＜0,8<00直线经过___________象限;

2、一次函数的性质：

（1）当々>0时，y随x的增大而,这时函数的图像从左到右；

（2）当上<0时，y随x的增大而,这时函数的图像从左到右_______；

四、课堂总结，发展潜能

1.一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0,b）在x轴上取点,0）,过这两点

的直线即所求图象.

2.一次函数y=kx+b的性质.

五、练习

1、一次函数y=2x-5的图像不经过（）

A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D、第四象限

2、已知直线y=kc+b不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是（）

A、女>0,Z?>0B、左>0,Z?<0C>A:<0,Z?>0D>k<0,b<0

3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A、y=-3xB>y=2x-lC、y=—3x+10D、y=-lx-1

4、对于一次函数y=（3左+6）x-％,函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A-.k<.0B、k<-2C、k>—2D^—2<左<0

5、一次函数y=3x+l的图像一定经过（）

A、（3,5）B、（-2,3）C、（2,7）D、（4、10）

6、已知正比例函数y=Ax（左¥0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=H-左的

图像大致是（）

y随x的增大而（第6题）

9、已知点（-1,a）、（2,b）在直线y=3x+8上，贝ija,b的大小关系是—

10、直线y=2》-3与x轴交点坐标为；与y轴交点坐标；图像经过

—象限，y随x的增大而,图像与坐标轴所围成的三角形的面积是

11、已知一次函数^=乙+优女¥0）的图像经过点（0,1）,且y随x的增大而增大，请你

写出一个符合上述条件的函数关系式

12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2,-5）,请写出一个同时满

足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：

13.y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（）

A.相交B.互相垂直C.平行D.无法确定

14.在函数y=kx+3中，当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定

（）

A、交于同一个点B、互相平行

C、有无数个不同的交点D、交点的个数与k的具体取值有关

15.函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时，它们图象的共同点是（)

A、交于同一个点B、互相平行

C有无数个不同的交点D、交点个数的与b的具体取值有关

【中考链接】

1、（2017年莆田中考）如图1,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N-P-Qf

M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于尤

的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）

A.N处B.尸处C.。处D.A/处

2.（2017年安顺中考）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小,

乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为无，瓶中水位的高度为y,

下列图象中最符合故事情景的是：

3.（2017年威海中考）如图，Z\ABC和的4DEF是等腰直角三角形，ZC=ZF=90°,

AB=2.DE=4.点8与点〃重合，点A,BD.,E在同一条直线上，将AABC沿0T■E方向平移,

至点A与点E重合时停止.设点B,D之间的距离为x,AABC与4DEF重叠部分的面积为y,

则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）

4.（2017年重庆中考）如图，在矩形ABCO中，AB=2,BC=1,动点户从点5出发，沿

路线8fCf。作匀速运动，那么AABP的面积S与点。运动的路程尤之间的函数图象

大致

是（）

DC

AB

【课后反思】

19.2.2一次函数

第三课时

【学习目标】：本节课主耍探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方

法.体会二元一次方程组的实际应用.

【学习过程】：

一、例题解析

例1：已知一次函数的图像经过点（3,5）与（2,3）,求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数丁=依+。的解析式，关键是求出k,b的值，从已知条件可以列出关于

k,b的二元一次方程组，并求出k,b«

解：：一■次函数y=自+人经过点（3,5）与（2,3）

k=

解得4------

h=

.•・一次函数的解析式为

像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个

式子的方法，叫做待定系数法。

二、即学即用

1、已知一次函数y=kx+2,当x=5时，y=4,

（1）求这个一次函数。（2）求当尤=—2时，函数y的值。

2、已知直线y=kc+A经过点（9,0）和点（24,20）,求这条直线的函数解析式。

3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数.现

已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求

这个一次函数的关系式.

4、地表以下岩层的温度t（°C）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一

定范围内近似地成一次函数关系.

深度（千米）...246...

温度（℃）...90160300...

1、根据上表，求t（°C）与h（千米）之间的函数关系式；

2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？

三、课堂总结，发展潜能

根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如

下：

1.设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做

待定系数）.

2.把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解

析式中，得到关于待定系数的方程或方程组.（有几个待定系数，就要有几个方程）

3.解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式.

四、实战练习

1.一次函数的图象经过点A（-2,-1）,且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（）

A.y=x+lB.y=2x+3C.y=2x-lD.y=-2x-5

2.已知一次函数y=kx+b,当x=l时，y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是3,则此函

数的解析式为（）

A.0WxW3B.-3WxW0C.-3WxW3D.不能确定

3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时

指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：

指距d(cm)20212223

身高h(cm)160169178187

求出h与d之间的函数关系式：

某人身高为196cm,则一般情况下他的指距应为多少？

4.若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1,1）,则b=.

五、中考链接

1、（2017年陕西省中考）若正比例函数的图像经过点（一1,2）,则这个图像必经过点（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）

2.（2017年衢州中考）P《x\,力），月（及，⑸是正比例函数片-x图象上的两点，则下列

判断正确的是（）

A.yi>y2B.yi<^2

C.当小〈兹时，y\>yzD.当为<范时，yi<jj

【课后反思】

19.2.2一次函数

第四课时

【三维目标】：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问

题

【重点】：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决

【难点】：数学建模的过程、思想、方法的领会

【教学过程】

一、自学引入：

小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1

千米时，遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明

上学的行程s关于行驶时间f的函数的图像大致是下图中的（）

小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？

二、探索新知：

1、看书上例题，完成问题

（1）、填写下表：

（2）、写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。

设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0<x<2时，y=―

当x>2时，y=；y与x的函数解析式也可合起来表示为

（3）、画函数图像

2、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备

用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数X与他手中持有的钱

数（含备用零钱）y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自

带的零钱时多少？（2）试求降价前y与x之间的关系式.（3）由表达式你能求出

降价前每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中

的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆?

3、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程龙（km）之间的函数关系图

象.（1）根据图象，写出当x23时该图象的函数关系式；（2）某人乘坐2.5km,应付多少

钱？（3）某人乘坐13km,应付多少钱？（4）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？

三、运用新知:

为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方

米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5

元计算（不超过部分按每立方米2元计算）.现某户居民某月用水x立方米，水费为y元，（1）

求y与x的函数关系式.（2）用图象表示出y与x的函数关系.