2025届黑龙江省龙东南七校数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届黑龙江省龙东南七校数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．2．在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，则的面积为（）A． B． C． D．3．在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为()A．（−3，4，5） B．（−3，−4，5）C．（3，−4，−5） D．（−3，4，−5）4．已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么（）A． B． C． D．5．如图所示的程序框图，若执行的运算是，则在空白的执行框中，应该填入A．B．C．D．6．函数，则命题正确的（）A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数7．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．8．已知空间中两点和的距离为6，则实数的值为（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或99．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．两次都中靶D．两次都不中靶10．已知平面四边形满足，，，则的长为（）A．2 B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.12．函数的反函数为____________.13．在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.14．设，且，则的取值范围是______.15．数列满足，（且），则数列的通项公式为________.16．已知是内的一点，，，则_______；若，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知，求的值．18．在中，角的对边分别为.已知（1）若，，求的面积；（2）若的面积为，且，求的值.19．已知的三个顶点为.（1）求过点且平行于的直线方程；（2）求过点且与、距离相等的直线方程.20．已知向量=,=,=,为坐标原点.（1）若△为直角三角形，且∠为直角，求实数的值；（2）若点、、能构成三角形，求实数应满足的条件.21．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．2、B【解析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面积为.故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.3、A【解析】

由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（−3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.4、C【解析】试题分析：由题意得，，故，故选C．考点：分段函数的应用.5、D【解析】试题分析：解：运行第一次：，不成立；运行第二次：，不成立；运行第三次：，不成立；运行第四次：，不成立；运行第四次：，成立；输出所以应选D.考点：循环结构.6、B【解析】由题得函数的周期为T==2，又f(x)=sin(πx−)−1=−cosπx−1，从而得出函数f(x)为偶函数．故本题正确答案为B．7、D【解析】

由两向量平行，其向量坐标交叉相乘相等，得到.【详解】因为，所以，解得：.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查基本运算，注意符号的正负.8、C【解析】

利用空间两点间距离公式求出值即可。【详解】由两点之间距离公式，得：，化为：，解得：或9，选C。【点睛】空间两点间距离公式：。代入数据即可，属于基础题目。9、D【解析】

根据互斥事件的定义逐个分析即可.【详解】“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故A错误.“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故B错误.“至少有一次中靶”与“两次都中靶”均包含中靶两次的情况.故C错误.根据互斥事件的定义可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.故选：D【点睛】本题主要考查了互斥事件的辨析,属于基础题型.10、B【解析】

先建系，再结合两点的距离公式、向量的数量积及模的运算，求解即可得解.【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则,设，由，则，所以，又，所以，，即，故选：B.【点睛】本题考查了两点的距离公式，重点考查了向量的数量积运算及模的运算，属中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.12、【解析】

首先求出在区间的值域，再由表示的含义，得到所求函数的反函数.【详解】因为，所以，.所以的反函数是.故答案为：【点睛】本题主要考查反函数定义，同时考查了三角函数的值域问题，属于简单题.13、【解析】

由三角形的面积公式得出，设，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等号成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【详解】由题意可得，解得，设，则，可得，由基本不等式可得，当且仅当时，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案为．【点睛】本题考查余弦定理解三角形，同时也考查了三角形的面积公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，需要结合已知条件得出定值条件，同时要注意等号成立的条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、【解析】

通过可求得x的取值范围，接着利用反正弦函数的定义可得的取值范围.【详解】，，即.由反正弦函数的定义可得，即的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，反正弦函数的定义，属于基础题.15、【解析】

利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】当时满足故答案为【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.16、【解析】

对式子两边平方，再利用向量的数量积运算即可；式子两边分别与向量，进行数量积运算，得到关于的方程组，解方程组即可得答案.【详解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案为：；.【点睛】本题考查向量数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将向量等式转化为数量关系的方法.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2。【解析】试题分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考点：三角函数化简求值点评：三角函数化简主要考察的是诱导公式，如等，本题难度不大，需要学生熟记公式18、（1）；（2）．【解析】

（1）先根据计算出与，再利用余弦定理求出b边，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理将等式化为变得关系，再利用余弦定理化为与的关系式，再结合面积求出c的值．【详解】解：（1）因为，所以．又，所以．因为，，且，所以，解得，所以．（2）因为，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，属于基础题．19、(1)；(2).【解析】

（1）先由两点写出直线BC的方程，再根据点斜式写出目标直线的方程；（2）过点B且与直线AC平行的直线即为所求，注意垂直平分线不过点B，故舍去.【详解】（1）由、两点的坐标可得，因为待求直线与直线BC平行，故其斜率为由点斜式方程可得目标直线方程为整理得.（2）由、点的坐标可知，其中点坐标为又直线AC没有斜率，故其垂直平分线为，此直线不经过点B，故垂直平分线舍去；则满足题意的直线为与直线AC平行的直线，即.综上所述，满足题意的直线方程为.【点睛】本题考查直线方程的求解，属基础题.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用向量的运算法则求出，，再利用向量垂直的充要条件列出方程求出m；（2）由题意得A，B，C三点不共线，则与不共线，列出关于m的不等式即可．【详解】（1）因为=，=，=，所以，，若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得．（2）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，得3（1﹣m）≠2﹣m，∴实数时，满足条件．【点睛】本题考查向量垂直、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线、三点不共线等问题，属于基础题．21、(1)取出球为红球或黑球的概率为(2)取出球为红球或黑球或白球的概率为【解析】试题分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果；（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古