中考模拟数学试卷（解析版）

中考模拟数学试卷（解析版）

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共5题，共25分）

遮

1、下列运算：sin30。=2,枢=2&,nO=n,2-2=-4,其中运算结果正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

【考点】

【答案】D.

【解析】

试题解析：sin30°=5,而=2及，nO=1,2-2=4,

故选D.

I2

2、如图，在x轴的上方，直角NBOA绕原点0按顺时针方向旋转，若NBOA的两边分别与函数y=-X、y=X

A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变

【考点】

【答案】D.

【解析】

试题解析：如图，分别过点A、B作AN，x轴'BMLx轴;

4

2

15-

尸-X

X

一

MONx

■：ZA0B=90",

ZBOM+ZAON=NAON+N0AN=90°,

ZBOM=ZOAN,

ZBM0=ZAN0=90°,

.".△BOM^AOAN,

BM=OM

.•.而.而；

1

设B(-m,ffl),A(n,n),

则BM=,AN=,0M=m,ON=n,

2

.'.mn=mn,mn=42；

ZA0B=90°,

OB

/.tanZOAB=QA①；

,/△BOM^AOAN,

OBBM1^2

OAONmn2②，

在

由①②知tanN0AB=2为定值，

ZOAB的大小不变，

故选D

3、顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）

A.邻边不等的平行四边形

B.矩形

C.正方形

D.菱形

【考点】

【答案】D.

【解析】

试题解析：如图，连接AC、BD,

•.,ExF、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，

I

.-.EF=GH=2AC,FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），

•.,矩形ABCD的对角线AC=BD,

.-.EF=GH=FG=EH,

二四边形EFGH是菱形.

故选D.

4、如图，直线I与半径为5cm的。0相交于A、B两点，且与半径0C垂直，垂足为H.若AB=8cm,I要与

。。相切，则I应沿0C所在直线向下平移（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【考点】

【答案】B.

【解析】

试题解析：连接0B,

/.0B=5cm,

.・.直线1。0相交于A、B两点，且与ABLOC,AB=8cm,

/.HB=4cm,

.'.0H=3cm,

「•HOZcm.

故选B.

5、若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为（）

A.\''2B.2-2C.2-D.-2

【考点】

【答案】B.

【解析】

试题解析：•••等腰直角三角形外接圆半径为2,

此直角三角形的斜边长为4,两条直角边分别为2万，

工

,它的内切圆半径为:R=2（2+2-4）=2-2.

故选B.

二、填空题（共3题，共15分）

6、计算:（5&）（舁闾二.

【考点】

【答案】-1.

【解析】试题解析：（岳超）（a百）

=（司-⑼

=2-3

=-1.

7、如图，点A,B,C,D在。0上，点。在ND的内部，四边形OABC为平行四边形，则ZOAD+ZOCD=

【考点】

【答案】60.

【解析】

试题解析：.•,四边形0ABC为平行四边形，

ZA0C=ZB,N0AB=N0CB,Z0AB+ZB=180°.

•••四边形ABCD是圆的内接四边形，

ZD+ZB=180°.

£

又ND=2ZA0C,

.,.3ZD=180",

解得ND=60°.

Z0AB=Z0CB=1800-ZB=60".

Z0AD+Z0CD=360--(ND+NB+NOAB+NOCB)=360°-(60°+120°+60°+60°)=60°.

8、因式分解：4m2-16=.

【考点】

【答案】4(m+2)(m-2).

【解析】

试题解析：4m2T6,

=4(m2-4),

=4(m+2)(m-2).

三、解答题(共4题，共20分)

9、商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形.各扇形分别标有数字2,

3,4,指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记

下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，

后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？

1

【答案】3.

【解析】

试题分析：画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出顾客购买商品的价格不超过30元的结果数,

然后根据概率公式求解.

试题解析：画树状图为：

234

/Nz4\/N

234234934

共有9种等可能的结果数，其中顾客购买商品的价格不超过30元的结果数为3,

3=1

所以顾客购买商品的价格不超过30元的概率=53.

10、一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤

进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件.

(1)请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求销售

单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

(2)若要使每周的销售利润不低于7680元，请确定销售单价x的取值范围.

【考点】

【答案】(1)销售单价定为80元时，每周的销售利润最大；(2)72Wx/88.

【解析】

试题分析：(1)用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即丫=(x-40)[300-5(x-60)],

再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大.

(2)由函数值求出自变量的两个值，再根据二次不等式的解集即可求得x的取值范围.

试题解析：(1)根据题意得y=(x-40)[300-5(x-60)]

=-5(x2-160x+4800)

=-5(x-80)2+8000,

,.,a<0,

•••当x=80时，y的值最大=8000,即销售单价定为80元时，每周的销售利润最大；

(2)当y=7680时，-5(x-80)2+8000=7680,

整理得：(x-80)2=64,

.,.x-80=±8,

，x1=88,x2=72,

；.72WxW88.

5x-l>3x-4

*2、1

——x——

11、解不等式组133,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

」-3.7.-101234

【考点】

3

【答案】-5vx《1,解集在数轴上表示见解析。

【解析】

试题分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.

5x-l>3x-40

,然之一)②

试题解析：133

,由①得：X>-,

由②得：xW1,

，不等式组的解集为：-<xW1,

在数轴上表示不等式组的解集为：

工-3-2-1012a4.

12、(1)操作发现：

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将4ABE沿BE折叠后得到AGBE,且点G在矩形ABCD内部.小

明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明理由.

(2)问题解决:

AD

保持(1)中的条件不变，若DC=2DF,求4B的值；

(3)类比探求：

AD

保持(1)中条件不变，若DC=nDF,求的值.

【考点】

包=应2^(2]

【答案】(1)同意，理由见解析；(2)益一、；(3)«【占1

【解析】试题分析：(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF,证△EGF^^EDF

即可；

(2)可设DF=x,BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知AB=BG,即可得到BG的表

达式，由(1)证得GF=DF,那