人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业5：3.3 幂函数

3.3嘉函数

基础达标

一'选择题

1.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,+8）上单调递增的函数是（）

B.^=x"1

C.y=x2D.y=x

『解析』由于和y=x都是奇函数，故B,D不合题意.y=x3=x2为偶

函数,且在（0,+8）上为增函数，故选C.在（0,+8）上为增函数，但不是偶函数，

故A不满足题意.

『答案』C

।

2.函数^=另一1的图象关于x轴对称的图象大致是（）

o

-1

1

『解析』》=石的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函

1।

数）=石-1的图象可看作由＞=石的图象向下平移一个单位得到的（如选项A中的

图所示），将丁=£-1的图象关于x轴对称后即为选项B.

『答案』B

3.如图所示，

曲线G与C2分别是函数y=加和y=炉在第一象限内的图象，则下列结论正确的

是（）

A.n<m<0

B.m<n<0

C.n>m>0

D.m>n>0

『解析』由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0,〃<0.由福函数图象

的特点知n<m,故n<m<Q.

『答案』A

4.幕函数.*_1）=产厂2（加£]>0在（0,+8）上是减函数，且.*一x）=/（x）,则，〃可能等

于（）

A.OB.1

C.2D.0或1

『解析』因为式x）=/-2（根金]^）在（0,+8）上是减函数，所以机一2<0,故加<2.

又因为,“GN,所以"2=0或m=1,

当机=0时，yu）=/2,x）=y（x）,符合题意；

当m=\时，.*火-x）W«r）,不符合题意.

综上知，m=0.

『答案』A

5.函数y（x）=（a—与将十人一3是基函数，则下列结论正确的是（）

B次。）勺（力）

CM=M)D.以上都不对

7?—3=0,[a=4,4

•<

『解析』...“X）为得函数,a—b=\,''[b=3,.；/(x)=q,二九¥)在(0,+

8）上递增，且a>A>0,."（a）次份.故选A.

『答案』A

二、填空题

6.已知2.4。>2.5%则a的取值范围是.

『解析』因为0<2.4<2.5,而2.4">2.5”,

所以丁=¥在（0,+8）上为减函数.故a<0.

『答案』（一8,0）

7.已知嘉函数》:）=石，若川0—2。）勺3+1）,则a的取值范围是.

1

『解析』因为.*x）=8（x20）,易知凡r）在［0,+8）上为增函数，

又网0—2a）勺3+1）,

1a+120,Ca^—l,

所以《10—2a20,解得《aW5,所以3<aW5.

［a+l>10—2a,〔〃>3.

『答案』（3,5』

8.有四个基函数：（2）f（x）=x';②穴》）=%-2；③4%）=/；④4%）=%3.某同学研究了

其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：

⑴偶函数；

（2）值域是｛y|yCR,且yWO｝；

（3）在（一8,0）上是增函数.

如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（填

序号）.

『解析』对于函数①/"）=式1这是一个奇函数，值域是｛y|yWR,且y#0｝,

在

（―°°,0）上是减函数，所以三个性质中有两个不正确；对于函数②/a）=x-2,这

是一个偶函数，其值域是｛ylydR,且y>0｝,在（一8,0）上是增函数，所以三个

性质中有两个正确，符合条件；同理可判断③④中函数不符合条件.

『答案』②

三'解答题

9.已知函数./0）=（〃?+2〃?）%/”2+m一］,m为何值时，函数./（X）是：（1）正比例函数；

（2）反比例函数；（3）基函数.

解（1）若函数/U）为正比例函数，则

n^+m-1=1,

“c।••771—1.

,m2+2m7^0,

（2）若函数於）为反比例函数，则

m2+m—\=­\,

<.,—1.

,m2+2m7^0,

(3)若函数危)为嘉函数，则加2+2加=1,

*»m——1上

10•点(小，3)与点(一2,一，分别在嘉函数7(x),g(x)的图象上，问当x分别为何

值时，有式x)＞g(x)；«r)=g(x)；/(x)＜g(x)?

解设/U)=y,g(x)=#.

因为(市)a=3,(—2/=-I，

所以a=2,。=—1,

所以/U)=f，g(x)=x1

分别作出它们的图象，如图所示.

由图象知,当XW(-8,o)u(l,+8)时，*x)＞g(x)；

当尤=1时，7U)=g(x)；当xe(o,1)时，y(x)＜ga).

能力提升

11.已知人幻=£,若0＜。＜*1,则下列各式中正确的是(

)

A.〈他)＜小忌

娟＜用＜加)枷)

B..

c加)勺㈤勺⑸矶z

D.b)

]

『解析』因为函数/W=石在(0,+8)上是增函数,

又0＜。。＜1,＜5，故1”)勺3)勺/)勺e)，故选C.

『答案』c

12.已知事函数人处=("2—1)2切/—4〃z+2在(0,十8)上单调递增，函数g(%)=2x

~k.

⑴求m的值；

(2)当xG『1,2J时，记«x),g(x)的值域分别为集合A,B,若AUB=A,求实

数上的取值范围.

解（1）依题意，得（加-1）2=1,解得m=0或"2=2.

当"2=2时，穴》）=亡2在（0,+8）上单调递减，与题设矛盾，舍去，，加=0.

（2）由（1）可知

当fl,2J时，兀c），g（x）单调递增，

.*.A=『1,4J,B—[2—k,4一&』.

\'AUB=A,：.BQA,

‘2一k》l,

/.1-=OWAW1.

[4TW4

二实数人的取值范围是ro,u.

创新猜想

13.（多选题）下列不等式在a<b<0的条件下成立的是（）

__11

A.a'>b'B.a：</

C./?2<tz2D.a-->b--

33

12

『解析』分别构造函数y=x：,y=x^,y=x~y其中函数y=

I2

/在（—8,0）上为减函数，而>=石，y=x：为（-8,0）上的增函数，故D不成

立，其余都成立.

『答案』ABC

14.（多选题）下列说法中错误的是（）

A.幕函数的图象不过第四象限

B.y=x0的图象是一条直线

C.若函数y=:的定义域是{x|x>2},则它的值域是卜卜

D.若函数的值域是{y|0WyW4},则它的定义域