中考数学试卷解析

2017年河南省普通高中数学招生考试试卷工精品解析X

一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是

正确的.

1.下列各数中比1大的数是（）

A.2B.0C,-1D.-3

答案：A

作为整张试卷的第一题，直接考查“数的大小”，不偏不难，有利于学生稳

定情绪，增强信心，进入考试的正常状态，发挥水平。

【课标】借助数轴掌握有理数的大小

2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，用科学计数法表示为（）

A.74.4X1012B.7.44X1013C.74.4X1013D.7.44X1014

答案:B

解析：科学记数法的表示形式为aX10。的形式，其中l《|a|V10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.74.4万亿=7.44X10。故选B.

【评析】该知识点自2005年实行课改以来，除2009年以外，每年都要考

查，这里结合我国国内生产总值情况，旨在使学生在解题过程成为一个知识信

息生成的过程，具有教育性和现实意义，该知识点除需要注意单位和小数的科

学计数法表示外，还要注意数位与指数的关系。

【课标】了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包

括在计算器上表示）.

【答案】D

【评析】本题考察了学生的观察能力，题目立足课本，背景公平自然，也促进

我们的数学课堂要关注具体的数学活动过程，给学生积累思维的基础.

13

4.解分式方程一^-2=,去分母得（）

X-11-X

A.1-2（x-1）=-3B.1-2（x-1）=3C,l-2x-2=-3D.l-2x+2=3

【答案】A

【评析】代数中的化简是数学课程标准所规定的一项基本内容，它涉及到对运

算的理解以及运算技能的掌握两个方面.

5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分，85分，95分，95分，95

分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）

A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85分

【答案】A

【评析】“三数”（平均数、中位数、众数）是考查初中阶段统计知识的理解与

把握，是数学课程标准所规定的一项基本内容。

6.一元二次方程2/-5*-2=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】B

【评析】对根系知识的考查。A、C互为相反数时方程有两个不相等的实数根，

直接秒杀。

7.如图，在二BCD中，对角线AC、BD相交于点0,添加下列条件不熊判定二BCD

是菱形的只有（）

A.AC±BDB.AB=BCC.AC=BDD.Z1=Z2

【答案】C

【评析】图形简单洁美观，考查对菱形的判定是基本的几何知识。

8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别

标有数字-1,0,1,2,若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域数字

（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）则记录两个

数字都是正数的概率为（）

【答案】C

【评析】概率与统计在人们生活中的重要作用决定了它成为《数学课程标

准》中不可缺少的组成部分.本题从以下两方面体现了课标的要求：一是按照

概率这个数学分支发展起源的特点，本题背景“转盘游戏”具有明显的游戏色

彩，符合概率的定义；二是解答本题需要用到列表或画树状图的基本方法.背

景为考生所熟悉，问题设置难易适中.

9.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标

系中，边长为2的正方形ABCD边AB在x轴上，AB的中点

是坐标原点0,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点

D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'坐标为（）

A.（73,3）B.（2,1）C.（1,73）D.（2,囱）

【答案】D

【评析】以坐标系为背景考查四边形的不稳定和30°直角三角形的性质，试

题新颖，有代表性，关注知识的衔接点和交汇处。考查学生综合运用知识的能

力。

10.如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形0AB绕点A逆时

针旋转60°,点0,B的对应点分别为O',B',连接BB',则

图中阴影部分的面积是（）

A.-nB.2A/3--nC.243--nD.473--n

3333

【答案】C

【评析】以扇形为背景求阴影部分的面积是近几年考查的热点，试题稳定

没有大的变化。旋转全等出菱形，直角三角形面积减去扇形面积即可。

二、填空题（每题3分，共15分）

11.计算25=6

【答案】6

【评析】本题考查立方根和平方根知识，属于基本送分题.

「X-2W0

Ix-1

12.不等式组I的解集是一1<X«2

【评析】本题考查不等式组的解法，及范围的确定，与高中数学相接轨,

是初中阶段的核心知识。

【课标】要求掌握并灵活运用。

9

13.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=--的图像上，则m与n的大

小关系为men

【评析】本题考查反比例函数的基本性质：因为k=-2<0,y随x的增大而

增大，因为1<2,所以m<n.

14.如图1,点P从aABC的顶点B出发，沿B—>C—A匀速运动到点A,图2是

点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为曲线部分的

最低点，则4ABC的面积是12

【评析】本题考查学生在基本图形中知道直线外一点到直线距离垂线段最

短，两图结合出现345的直角三角形，口算面积为12。

15.如图，在Rt^ABC中，ZA=90°,AB=AC,

BC=V^+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,

沿MN所在直线折叠NB,使点B的对应点B'媚

孥落在边AC上，若△MB'C'为直角三角形，则

72+1

BM的长为1或

A

aMy2a

简解1：当NMB'C=90。时

a+V2a=V2+l，a=L即BM=1

简解2：当NB'MC=90°时,

172+1

BM=-BC=2L-—

22

【评析】本题以等腰直角三角形为背景考查翻折、三角函数等知识，同时

考查了分类讨论的数学思想，较前几年矩形折叠简单了。

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：

（2x+y）2+（x-y）（x+y）-5x（x-y），其中x=V^+l,y=V2-1

解：I^^=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy

=9xy

当x=g+l,y="T时

原式=9（72+1）（72-1）

【评析】代数中的化简求值是数学课程标准所规定的一项基本内容，它涉

及到对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面.同时也不失对平方差公式、

完全平方公式、整式的运算等核心知识的考查.

17.（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部

分同学，根据调查结果，绘制了如下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

32

100

100

组别分组(单位：元)人数

A0<x<304

B30<x<6016

C60WxV90a

D90<x<120b

Ex21202

请根据以上图表，解答下列问题：

(1)填空：这次被调查的学生共有50人,a+b=28m=8；

(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60Wx<120范围的

人数.

解：(2)1—32%—8%—4%—16%=40%

360°x40%=144°

28

(3)1000x—=560(A)

50

答：每月零花钱的数额x在60SXV120范围的人数为560人。

【评析】本题设计的两个统计图信息相关，要求考生用统计的眼光去获取

信息、发现规律，解释现象并做出判断.学生只有在对两种统计图的本质理解

的基础上综合考虑，才能解答本题.发展学生的统计观念，提高统计技能是《数

学课程标准》的一个重要目标。

本题背景设置自然而新颖，依托“每月零花钱的数额”这是学生亲身体会

的，具有良好的现实性和教育性，体现了数学课标理念.本题的设计呈现了学

生的数学活动的全过程，启发我们数学学习与社会生活关系密切，关注数学学

习更要关注数学实践活动.

18.(9分)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。0交AC边于点D,过点

C作CF〃AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.

(1)求证：BD=BF；

(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.

简证LVAB=AC

简解2；AB=10=AC,DC=4

NABC=NACB

AD=AC-DC=10-4=6

VABllCF

在Rt/\ABD中，由勾股定理得

.\ZACB=ZBCF

ZACB=ZBCF族=8,易得及=4斯

；AB为00的直径

.,.AB1BF

/.NBDC=90°

VABllCF

:.ZF=90"

.,.△BDCsABFC

.*.BD=BF

【评析】本题容易在教材中找到原形，属于基本题型，通过对圆、等腰三

角形、三角形全等、勾股定理等相关知识的运用，考查学生严密的逻辑思维能

力和严谨的数学表达能力.近几年加大了对圆与三角形等图形相结合有关的证

明题，重视引导学生加强对数学本质问题的理解，对基础的常规题目仍然作为

教学的重点.

19.（9分）如图所示，我国两艘海监船A,B在南海海域巡航，某一时刻，两船

同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时，B船在A船的正南方向

5海里处,A船测得渔船C在其南偏东450方向,B船测得渔船C在其南偏东53°

方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至

43

少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°cos53°

55

tan53°72^1.41)

3

解：过C作CM_LAB于点M,设BD为X

在RtaACM中，VZA=45°

，AM=MC=x+5

在RtZXBCM中

MCsx+54

tanNCBM/,即：—

解得：x=15,则x+5=20

-•.BC=VMB2+MC2=25

AC=7MA2+MC2=20-/2

.".点A到C用的时间为

20-/2

-7—^0.94

30

B到C用的时间为

25

25=1

VO.94<1

.•.至少要等0.94小时才能得到求援

【解析】本题考查方位角的定义，要求学生能借助方位角构造直角三角形

并结合图形利用三角函数解直角三角形.(本质是我命名“两角一线”也就是所

有的解三角函数的应用题都是给两角和一条边，然后求其他边。“两角”构造两

个直角三角形，以一个直角三角形设未知数，另一个直角三角形建立数学模型，

建等式求解。)

20.(9分)如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=K(x>0)的图像交于点A

X

(m,3)和B(3,1),

(1)填空：一次函数的解析式为y=-x+4,反比例函数的解析式为

3

y=­

（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD，x轴于点D,连接0P,若△POD的面

积为S,求S的取值范围.

简解：由（1）得，3m=3,m=l

则A的坐标为（1,3）

设P点坐标为（a,-a+4）（lWaW3）

则S^POD=joD•PD

V--<0

2

二当a二时，最大值为2,

3

当a=l或3时，最小值为3

3

；.=WSW2

【解析】第（2）当P点为AB之中点时面积最大，最大值为2,当点P与A、

3

B点重合时最小为定值2,此题可以口算。

21.（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方，已知购买2个A

种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数

相同.

（1）求两种魔方的单价；

（2）结合社员们的要求，社团决定购买A,B两种魔方共100个（其中A种魔方

不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如右图所示，请根据以上信息，说明选

择哪种活动购买魔方更实惠.

々惠活动：'

活动一：“疯狂打折”，A种魔方8

折，B种魔方4折.

活动二：购买一个A种魔方送一

、个B种魔方.>

21.解：1)设A型魔方的单价为a元，B型魔方单价为b/d,

则由题意可得：

2o+6Z>=130

3a=4b

。=20

解方程得(Z>=15

答：A型魔方的单价为20元，B型魔方单价为15元

2)设A型魔方的数最是x个(x>o),则B型魔方的数

量是(100-x)个

设总费用为w元。

活动一：叱=0.8x20x+0.4x15(100-x)=IOx+600

活动二：w2=20x+15[(100-x)-x]=-10x+1500

当叫<叱时,gpi0x+600<-10x+1500

解得X<45

.•.当0<x<45时，活动一方案更优惠

当叱=吗时，BP10x+600=-10x+1500

解得x=45

.•.当x=45时，活动一和活动二均可

当叫>卬2时，BP10x+600>-10x+l500

解得x>45

又,.*50

・•.当45<xS50时，活动二方案更优惠

综上所述：当0<x<45时，活动一方案更优惠；

当x=45时，活动一和活动二优惠一样；

8.朴参考答宜及评分林法

41》iftA«U两"■柠的缜除分8（为jr（•j儿......................1分

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|4v-1W.|V=13

即A.B―-Ml.斤的中的，制内26上加13心..............“…4分

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根据tl.jj存”；u»6xO.Xm.Iix04^IO<I-<n）sIS,&iw+520•..........5分

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【评析】列方程（组）和不等式解应用题在《课程标准》中占有非常重要

的地位，较之《大纲》要求，更强调应用题与实际问题的联系.本题是学生购

买魔方为背景，亲切自然，入题容易，旨在考查学生“根据具体问题中的数量

关系列出方程和不等式解决简单问题”的能力，要求考生在理解题意的基础上,

将所需解决的问题转化为相应的数学问题.立足于基本知识、基本技能，考查

了学生的建模思想、分类讨论思想.本题学生在数学计算、推理、论证的基础

上，做出科学决策，渗透方案优化问题，充分体现数学的应用价值.

K众所周知，此题争议较大，本人认为，如果有两种解法中有一种解法无

解或者出现不合理的数据，那么说明此题有问题。但命题人把数据处理得这么

好，而且两方法难度相当，考查了同样的数学思想，充分体现了命题人出类拔

萃的命题才能。好的试题应该是：入口宽，让不同数学水平的学生展示他们不

同的数学才能，这种题型才是有价值的，受欢迎的/

22.如图1,在RtAABC中,ZA=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,

连接DC,点M,P,N分别为DE、DC、BC的中点.

(1)观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN,位置关系是PMLPN；

(2)探究证明

把4ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断△PMN的

形状，并说明理由；

(3)拓展延伸

把4ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=10,请直接写出aPMN面积的

最大值.

在旋转的过程中，如图所示时MN最

此时ARMN面积的最大,最大值为

49

~2

【评析】本题立意新颖，是整个试卷的亮点.“观察猜想一一探究证明一一拓展

延伸。”本题所呈现的是完整的探究性学习过程，解答本题，学生需要经历观察、

猜想、判断、证明、推广等数学活动.本题的意义不仅在于考查学生对等腰直

角三角形、三角形中线等知识的本质理解与掌握，在很大程度上是检验学生的

学习过程、学习方式、动手操作的能力，考查学生的数学思维活动过程.充分

体现了新课标理念，对课堂教学具有很好的导向作用.

9

23.如图，直线y=--x+c与x轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B,抛物线

3

y=-±-+bx+c经过点A,B.

3

（1）求点3的坐标和抛物线的解析式；

（2）点/（〃0）为x轴上一点，过点M且垂直于x轴的直线与直线A3及抛物线

交于点P,N.

①点〃在线段。4上运动，若以3、P、N为顶点的三角形与相似，求点M

坐标；

②点”在x轴上自由移动，若三个点M、P、N中恰有一个点是其它两线段中点（三

点重合除外），则称〃、N、P三点为“共谐点”，请直接写出使得〃、N、P三

点成为“共谐点”的加值.

2

解：①直线y=-§x+c经过点A(3,0)

2

•二代人得：---3+C=0

；・C=2

2

二直线AB的解析式为：y=--x+2

o

2)

抛物线经过A(3,0)、B(0,2)

410

易求出抛物线解析式为：y=--x2+—x+2

②当△NBP〜AAMP时

3

易求出BN的解析式为：y--x+2

与抛物线联立成方程组后得M(4，0)

O

当ABN?〜AAMP时

410,2、4。

NP=-~mo2+—m+2—(——m+2)——~m2+4m

4,

——nr+4m

NPPN32

即---------=-

BN-AMm3

5

解得：m=5,另一根舍去

,5、

M(-,0)

乙

ii5

综合上所述:MI(M，0),M2(不，0)

oN

N、P、M分别为中点可列出以下方程

①当点P为MN的中点时，2PM=MN

皿,2、4,10

即2(—m+2)二—m+2

333

解得：HF］另一根不合题意舍去

②当点N为PM的中点时，2MN=PM

54,10、2

即2(z—m+2)=—m+2

333

解得：另一根不合题意舍去

4

③当点M为PN的中点时，PM=MN

2410、

即—m+2——(—zm2o"1-----m+2)

333

解得：UF-1,另一根不舍题意舍去

综上所述：M的值为：-1,-六，〈

42

【评析】本题第⑴问求一次函数解析式后得B点坐标(0,2)配合A(3,0)

顺利求出抛物线解析式；第⑵问以相似三角形为依托考查数学中的分类讨论的

思想，考查学生思维的严密性；第⑶P、N、M三点分别为中点考查了数形结合思

想、方程思想、函数思想、分类讨论思想、符号思想等重要的数学思想方法的

考查.同时，题目设计以问题的探索为核心，体现了《课程标准》对探究性学

习的要求.

本题设问自然流畅，且富有变化，层次感较好，随着解答过程中对学生能

力要求的逐步提高，较好的考查了学生思维的严谨性、灵活性，有利于激发学

生的思维激情和潜能，增强了中考的甄选功能.

小数除法

教材简介：

本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环

小数、用计算器探索规律、解决问题。

教学目标

1、使学生掌握小数除法的计算方法。

2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商

的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的

计算。

4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

教学建议：

1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

课时安排：

本单元可安排11课时进行教学。

第一课时小数除以整数（一）

——商大于1

教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。

教学目的：

1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应

的小数除法。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，

从中获得价值体验。

教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。

教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学过程：

一、复习准备：

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.

2244-4=4164-32=13804-15=

一■、导入新课:

情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王

鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？

出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？

教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4+4）

观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？

板书课题：“小数除以整数”。

三.教学新课：

教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：

（1）生：22.4千米=22400米22400+4=5600米5600米=5.6千米

（2）还可以列竖式计算。

教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。

教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算

的？

追问：24表示什么？

商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一

位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，

相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.

问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪

些不同的地方？

怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和

被除数的小数点对齐）

教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.

教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.

四、巩固练习

完成“做一做”：25.2+634.54-15

五、课堂作业：练习三的第1、2题

课后反思：

学生们在前一天的预习后共提出四个问题：

1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）

2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）

3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）

4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？

特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带

动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.

第二课时小数除以整数（二）

----商小于1

教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20练习三第3一11

题。

教学目的：

1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小

数除法的意义。

2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理

解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。

3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的

迁移。

教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。

教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。

教学过程：

一、复习：

教师出示复习题：

（1）22.44-4