课时作业(十五)圆的一般方程高二上学期数学人教B版选择性

课时作业(十五)圆的一般方程一、选择题1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)2．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是()A．一个点B．一个圆C．一条直线D．不存在3．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪D．(－32，＋∞4．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为22，则aA．－2或2B．12或C．2或0D．－2或0二、填空题5．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________．6．已知点E(1，0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，则k的取值范围是________．7．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________．三、解答题8．已知三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)，求△ABC外接圆的圆心到原点的距离．9.已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为2，求圆的一般方程．[尖子生题库]10．(1)若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3，0)和(7，0)，求直角顶点C的轨迹方程；(2)已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26，1)，Q(2，1)，且|MP|＝5|MQ|.求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．课时作业(十五)圆的一般方程1．解析：圆的方程化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，圆心为(2，－3)，选D.答案：D2．解析：方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0，可化为x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，故方程表示点(1，－2)．答案：A3．解析：方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆．答案：A4．解析：把圆x2＋y2－2x－4y＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，故此圆圆心为(1，2)，圆心到直线x－y＋a＝0的距离为22，则22＝1−2+a2，解得a答案：C5．解析：由题意，知D＝－4，E＝8，r＝−42∴F＝4.答案：46．解析：因为E(1，0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，所以1解得35＜k答案：37．解析：由题意可得圆C的圆心(－1，－a2x－y＋2＝0上，将(－1，－a2－1－−a2＋2＝0，解得答案：－28．解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆M过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)，可得10+D+3E+F=0，20+4D+2E+F=0，50+D−7E+F=0，即圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0，即为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，圆心(1，－2)到原点的距离为5.9．解析：圆心C(－D2，－E因为圆心在直线x＋y－1＝0上，所以－D2−E2－1＝0，即D又r＝D2+E2−122＝2，所以D由①②可得D=2，E=−4或又圆心在第二象限，所以－D2<0，即D所以D=2，E=−4，所以圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y10．解析：(1)线段AB的中点为(2，0)，因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2，0)的距离为12|AB|＝5，所以点C(x，y)满足x−22+y2＝5(y≠0)，即顶点C的轨迹方程为(x－2)2＋y(2)由