三角形中的边角关系、命题与证明 单元作业设计

初中数学单元作业设计

一、单元信息

基学科年级学期教材版单元名

本本称

信数学八年级第一学沪科版三角形中的

息期边角关系、

X命题与证明

元口自然单元口重组单元

方

式

序号课时名称对应教材内容

课

时1三角形中边的关系第13.1(P67-69)

信2三角形中角的关系第13.1(P69-71)

息3三角形中几条重要线段第13.1(P71-72)

4命题与证明第13.2.1(P75-77)

5命题与证明第13.2.2(P78)

6命题与证明第13.2.3(P79)

7命题与证明第13.2.4(P80-81)

8命题与证明第13.2.5(P82-83)

9小结与评价(P88-89)

二、单元分析

（一）课标要求

理解三角形及各相关元素的概念，了解其稳定性，能探索并证明三角形的

性质及定理.通过具体实例，判断命题的真假，认识其结构形式。了解证明的

必要性，会用几何语言进行简单的证明。

课标在“知识技能”方面指出：体验从事物的特征中抽象出几何图形的过程,

掌握必要的运算技能。在“数学思考”方面指出：通过用几何语言等描述图形特

征的过程，体会几何直观，建立符号意识；运用演绎推理加以证明的过程，发展

推理能力，培养学生条理化思考的习惯，感悟几何思想的应用价值。

（二）教材分析

1.知识网络

2.内容分析

《三角形中的边角关系、命题与证明》是《课标（2011年版）》“图形与

几何”领域的内容。本章主要学习三角形有关知识和认识符号语言，是在学生

已学过一些三角形知识的基础上，进一步研究它的概念、分类、性质和应用。

本章另一内容是形式逻辑训练的开始，让学生学习命题的概念与结构、以及简

单证明。知识结构上渗透研究几何图形的一般路径（概念一一性质一一运用）；

研究方法上，让学生经历“具体事物抽象几何图形一一研究特例归纳性质一一

运用性质解决问题”等活动过程，渗透类比、归纳、特殊到一般和一般到特殊

等研究问题的思想方法，发展数学抽象、空间观念、几何直观、逻辑推理等核

心素养。

通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的图形的定义及性质等知识

结构，进一步感受“一般观念”和几何研究的一般路径，体现整体观念，为学

习下一章全等三角形及其证明，奠定基础，同时也是后续研究其他几何图形的

基础和前提。因此本单元的学习重点是：三角形的有关知识及命题的结构与证

明。

（三）学情分析

从学生的认知规律看：学生通过以前的学习和生活经验，对三角形已经有

了直观的认识，对于三角形的稳定性及内角和定理等都有了一定的了解。

从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（上）学生已经具有一定的自主

学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴

望自己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还

不够完善，逻辑推理能力尚且不足。应加强几何直观与逻辑推理两者之间联系

的应用练习，通过运用三角形和命题证明等知识强化逻辑推理的证明意识，架

通学生思维的桥梁，提升学生的符号表达，几何推理等能力。因此，本单元的

难点是：简单反例的构造，一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的

规范表述.

三、单元学习与作业目标

1.经历三角形图形的抽象、分类、性质探讨等过程，掌握三角形基础知识

和基本技能，增强应用意识，提高实践能力。

2.掌握定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。能正确区分命题的条

件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题。知道原命

题成立其逆命题不一定成立。建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观,

发展合情推理和演绎推理能力。

3.经历与他人合作，探究、交流的学习过程，培养学生的合作精神体验获

得成功的乐趣，形成严谨求实的科学态度与理性精神。

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题

量3-4题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实

践性，题量2-3大题，要求学生有选择地完成）。具体设计体系如下：

息城终与

基础性作业要合应用

作业

:川4-

囱t

体系

神性作业1田CM

五、课时作业

第一课时（13.1三角形中边的关系）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）如图，在4ABC中，D是BC边上一点，E是线段AD上一

点.

6以AC为边的三角形共有个，它们分别是

②NBCE是4和^的内角.__________________________

③在4ACE中，ZCAE的对边是.

（2）填空：有长度为1cm、2cm、3cm、4cm的四条线段，任选其中三条线段

组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数有个.

（3）已知三角形三边为a、b、c,其中a、b两边满足Ia-3|+（b-

=0,求这个三角形的最大边c的取值范围.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题巩固学生所学知识：三角形的定义、基本元素（边、角）及

其表示方法，加深学生对三角形的认识和理解，提高学生的识图能力；第（2）

题需要先分类讨论，再利用三角形三边关系进行取舍，能够培养学生思维的严谨

性，加深学生对三角形三边关系的理解。第（3）题利用非负性求出a,b,再通

过三角形三边关系找出第三边的范围，并且要兼顾到“最大边”，考查了学生阅

读理解能力，培养了学生做事细心的良好习惯。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）已知：a、b、c是4ABC的三边，且a=4,b=6.若三角形的周长是小

于18的偶数.

①求c边的长；

②判断4ABC的形状.

(2)如图，P是aABC内任一点，连接PA、PB、PC,试证明：PA+PB+PC>1

2

(AB+BC+AC)

(3)请同学们以小组为单位，以三角形为基础图形发挥你们的想象力为咱

们班制作班徽.

2.时间要求(约15分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过

程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、AAC综合评

价为B、等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题综合应用“三角形三边关系”和“等腰三角形”有关知识，

确定第三边的取值范围，判定三角形的形状，不仅培养学生分类讨论的思想，

还提升了学生的应用意识；第（2）题以三角形为研究对象，进一步强化三角

形的三边关系的理解，培养学生的观察能力和数学语言的表达能力；第（3）

题（让学生周末完成）学生可以查阅资料，可以小组讨论，合作完成，学生经

历设计的过程，体验学习方式的多样性，体会数学的应用价值，培养学生的创

新意识。

第二课时（13.1三角形中角的关系）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）填空：

①已知4ABC中，ZC：ZB：ZA=3：2：1,则NC等于

②在4ABC中，NA=30°,ZB=50°,那么4ABC形状是

（2）在4ABC中，ZA+ZB=2ZC,且NA-NB=80°,求各角的度数.

（3）如图，D是4ABC的边BC延长线上的一点，DF±AB交AB于F,交

AC于E,ZA=40°,ZACB=80°,求ND的度数.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过

程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，运用三角形内角和定理，培养学生运算能力。其中第①题

需要学生建立方程模型，运用三角形内角和定理解决问题，培养了学生用方程解

决几何问题的意识，②题考查学生按角给三角形分类的方法，提高学生的运算

能力；第（2）题综合运用三角形内角和定理和二元一次方程组知识，确定一个

角度度数，提高了学生的计算能力；第（3）题学生依据三角形内角和定理和平

角的性质即可解决该题，培养学生的运算能力，强化学生数形结合的思想。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内

角大20。，求此三角形的最小内角的度数.

（2）如图，将一副三角板摆放在直线AB上，ZECD=ZFDG=90°,

ZEDC=45°,设NGDB=x,则用x的代数式表示NEDF的度数为（含x的代

数式表示）。

（3）请同学们以对三角形的认识为主题写一篇小日记，并提出你还想了解三

角形的哪些知识.

2.时间要求（约15分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过

程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查学生对三角形内角和定理的灵活运用，培养学生的方程

思想，提高其计算能力；第（2）题考查学生对三角形内角和定理和平角性质的

掌握情况，增强学生运用所学解决实际问题的意识；第（3）题让学生利用所学

知识书写数学日记，训练学生查阅资料和对知识进行整合的能力，培养学生的数

学核心素养。

第三课时（13.1三角形中几条重要线段）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）选择题：

①下列说法正确的是（）

A.三角形的角平分线是射线；

B.三角形的三条角平分线都在三角形内部；

C.三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分;

D.三角形的三条高都在三角形内部；

②如图，在aABC中，AC边上的高是()

A.线段4。B.线段BEC.线段B尸D.线段C尸

(2)等腰4ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长

分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长.

(3)如图，AD为AABC的角平分线，DE〃AB交AC于点E,若

NBAC=84。，ZADE的度数.

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过

程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查了三角形重要线段的定义，检验学生对新知的掌握，提

升学生的运用能力和识图能力；第（2）题考查学生对三角形中线的理解，结合

等腰三角形边的特点，进行分类讨论，根据能否构成三角形对解进行取舍，培养

学生的分类思想；第（3）题考查了角平分线定义和平行线的性质，培养了学生

综合运用知识解决问题的能力。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）已知如图AB/7CD,直线EF交AB、CD于点E、F,ZBEF的平分线与N

DFE的平分线相交于点P,试说明4EFP是直角三角形.

（2）已知BD、CE是4ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个为50°,

求NBAC的度数.

（3）同学们请制作一个三角形，并利用你所学知识把这个三角形分成面积

相等的四部分，且每部分都是三角形，请你探究有几种不同的分法？

2.时间要求（约15分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标ABC备注

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过

程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查角平分线的定义及平行线性质的理解运用的情况，培养

学生的解决问题的能力，提升运算素养；第（2）题让学生动手画三角形的高，

此题分两种情况，本题提高了学生的动手作图能力，培养了学生思维的严谨性;

第（3）题通过制作三角形锻炼学生的动手能力，以三角形为载体培养学生的发

散思维及应用新知解决问题的能力，提高学生的核心素养。

第四课时13.2.1命题与证明

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）记录家人所说的4句话，并判断哪句话是命题？

（2）把下列命题改写成“如果p,那么q”的形式.

A.互为相反数的两数和为0.

B.等角的余角相等.

C.少年强则国强.

（3）判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一个反例.

A.不等式的两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变.

B.如果ab<0,那么a、b都是负数.

C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

ABC备注

评价指标

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过

程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查对命题概念的理解，同时体会数学就在我们身边，树立

数学是源于生活、服务于生活的意识。第（2）题本题考查了命题的叙述，能正

确分清命题的条件和结论，熟悉命题的结构，从知识的角度讲，检验学生对新知

识的理解；从育人的角度讲，培养学生的理性思维和爱国精神，激发学生的爱国

斗志；第（3）题考查学生判断命题的能力.判断一个命题是假命题，只需举出

一个反例即可，从而提升学生的思辨能力。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假。

①如果a+b=O,那么a=0,b=0；

②若两个角互补，则这两个角的和为平角；

（2）有一个刚刚学会了乘方运算的同学发现：122、22323242

2、、

4252,所以他得出结论，对于任意两个数a、b,若a<b,则，你认为他

的结论正确吗？

（3）简答题：

20

①说明命题：“如果a<b,那么alb”是假命题，一般用什么办法？请

你举一个反例.

②思考：你怎样说明“两直线平行，内错角相等”是真命题？

2.时间要求（约15分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

ABC备注

评价指标

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过

程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查学生对互逆命题的了解，写出一个命题的逆命题，培养

学生辩证思维的能力；第（2）题主要让学生体会“仅由几个特殊事例归纳出来

的结论未必正确，只要举出一个反例就能说明这个结论是错误的"；第（3）题

第①小问主要考查说明一个命题是假命题要用到举反例的方法，第②问给学

生留下思考，为下节课说明一个命题是真命题，需要推理证明的方法做铺垫，培

养学生严谨的理性思维。

第五课时13.2.2命题与证

明作业1（基础性作业）

1.作业内容

(1)在每一步推理后面的括号内填上理由

2

如图①，VAB/CD,ER/CD,

，AB/EF().

如图②，过点E作EF/AB().

又..血。，

EF/CD().

求证：ZC+ZD=180°

证明：VZA+ZB=180°()

，AD〃BC()

AZC+ZD=180°()

(3)已知：如图N1=N2且C、B、D在同一条直线上。

求证：AB±CD

证明：VZ1=Z2

且Zl+Z2=180°

/.Zl=Z2=90°(

AAB±CD()

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

ABC备注

评价指标

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过

程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

第（1）题通过学生对推理依据的填写，能够启发学生探索题目中的已知条

件和结论之间的关系，感受推理之间的因果关系，培养学生的思维能力；第（2）

题是课本中一道习题的变式，旨在让学生体会证明的具体步骤，能进一步巩固所

学的知识，感受几何语言表达的逻辑性和简洁性；第（3）题通过提供几何语言

规范表达的范例，使其熟悉符号语言的表达方式，提高学生的几何表达能力。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）如图：直线c与直线a,b相交且Nl+N2=180°求证：

a〃b

i

3

（2）当n为正整数/3〃1的值一定是质数吗？

n-4-

（3）提供费马的失误阅读材料.你特别想对哪一位数学家（费马或是欧拉）

说点什么？

《费马的错误》

1费马的错误7世纪数学家费马观察出如下的事22°1是个质数；

卖：

2211是个质数；

*11是个质数；24125是个质数；16553是个质数。

777

由上述5个事实，费马得出一个猜想：“当n取非负整数22.1是一

ri-4-

个质数。”事隔100多年以后，数学家欧拉举出了反例：当n=5时，

22s142949672976416700417不是质数，因此，否定了费马的猜想。

这个事例告诉我们，由个别事实的数量特征，通过归纳得出对所有对象都成

立的一般特征时，使用的是不完全归纳法，所得猜想有可能正确，也可能不正确。

因此，数学猜想只有经过证明才能确认为真理。

2.时间要求（约15分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

ABC备注

评价指标

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过

程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、AAC综合评

价为B、等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题是对书本上例3的改编，目的是加深学生对所学知识的理解，

培养学生知识迁移的能力；第（2）题让学生体会：实验、观察、归纳得到的结

论可能正确，也可能不正确，进而体会证明的必要性，培养学生严密的逻辑推理

能力；（3）通过阅读资料，让学生再一次体会“仅由几个特殊事例归纳出来的

结论未必正确，只要能举出一个反例，就能说明这个结论是错误的”，树立数学

只有经过严谨的证明才能确认为真理的意识，同时，通过与其中的数学家对话，

提升数学学习的兴趣。

第六课时13.2.3命题与证明

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）如图，已知NA=NC,若AB〃CD,则BC〃AD.请说明理由.

解：理由如下：

VAB^CD（已知），

.•.NABE=N（）.

VZA=ZC（已知），

...（）.

，BC〃AD（）.

（2）完成下面的推理说明：

已知：如图，BE/CF,BE、CF分别平分NABC和NBCD.

求证：AB/CD

证明：•?BE、CF分别平分NABC和/BCD(已知)，

•，,N1=；N______,Z2=2Z______()•

,/BE/CF(),

，Z1=Z2().

.ii

•,2/ABC=2ZBCD().

...ZABC=ZBCD(等式的性质).

，AB/CD().

(4)已知：如图，直线CD,EF被直线OA,OB所截，Z1+Z2=180o.

求证：Z3=Z4

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

ABC备注

评价指标

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过

程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题通过学生填写依据，进而领会推理之间的因果关系，培养学

生独立思考获得证明思路的能力，帮助学生养成逻辑清晰的习惯；第（2）题让

学生在填写依据时，熟悉推理的全过程，体会逻辑思维的表达方法，巩固并加深

理解概念、公理和定理；第（3）题让学生尝试自己证明，探索条件和结论之间

的因果关系，找到证明的突破口，并独立书写，提高学生的符号表达能力。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）在平面直角坐标系中，已知点P（m-3,5-2m）,m是任意实数。

①当点P在第三象限时，求m的取值范围？

②判断命题“点P不可能在第一象限的真假”，并说明理由。

（2）完成下面的证明过程，并在括号内填上理由.

己知：如图，AD/BC,ZBAD=ZBCD.

求证：AB/CD.

证明：AD/BC(),

/.Z1=(1

又；ZBAD=ZBCD(),

ZBAD-Z1=ZBCD-Z2(),

即N3=Z4,

AB/CD().

(3)已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这

两个角的关系.

①如图1,AB〃EF,BC〃ED,Z1与22的关系

是证明：

②如图2,AB〃EF,BC〃DE,则N1与N2的关系是

证明：

③经过探索，综合上述，我们可以得到一个真命题是

2.时间要求(约15分钟)

3.评价设计

作业评价表

一等级

ABC备注

评价指标

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过

程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正

确。C等，过程不规范或无过程，答案

错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正

解法的创新性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等级BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查学生代数的相关问题中，用严谨的符号表达，说明结论

的正确性是必要的；第（2）题引导学生熟悉证明过程的具体步骤，体会如何清

晰有条理地表达思考的过程，知道几何表达要“言之有理，落笔有据”；第（3）

题让学生先动脑思考，再动手应用数学语言表达，通过探究、归纳培养学生的数

学核心素养。

第七课时13.2.4命题与证

明作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）①在AABC中NA=50°,ZB=ZC,则NB=

_________②三角形的三个内角中，只能有个直角个钝角.

（2）三角形中三角之比为1:2:3,则三个角各名多少度?

（3）补充下列证明，并填上推理的依据：

已知：^ABC的三个内角是NA,NB,NC.

求证：ZA+ZB+ZC=180°

y

B

证明：过点C作CD〃BA,则N1=NA

VCD/7BA()

/.ZB+ZBCD=180°()

.,.Zl+ZACB+ZB=180°()

/.ZA+ZACB+ZB=180°()

2.时间要求(10分钟)

3.作业评价