2022年安徽省蚌埠市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年安徽省蚌埠市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

第11题设0<a<l/2,贝IJ()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2尸

D.(l-a)10<a10

2.已知lgsin0=a,lgcos0=b,贝sin20=()

(j♦h

A.

B.2(a+6)

c.得

D.

3.命题甲：x>7i,命题乙：X>2TI,则甲是乙的()

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是必要条件也不是充分条件

4.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

A.x+y+l=O或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

5.下列函数()是非奇非偶函数

2

A./(x)=工B./(x)=x-2|xI—1

C./(x)=2"D.f(x)=2’

6过辘物线/'=的自线方程是

A.x+y+2=0B,x-y+2=0C,x+y-2=0D,x-y-2=0

7.设集合M={x|-l<x<2},N={x|xgl}集合MAN=()。

A.{x|-1<X<1}B.{x|x>-l}C,{x|l<x<2}D.{xIx>l}

8.不等式卜』三的解集为()

A.{x|x>0或x<-l}B.{x|-1<x<0}C,{x|x>-1}D.{x|x<0}

9.巳知平面向■期=(2,-43/=(—1,2),则记一()

A.A.(3,-6)B,(1,-2)C.(-3,6)D,(2,-8)

10.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},贝ljAUB=()。

A.{2,4,6.8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

11.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.A.X2+4X+5

B.X2+4X+3

C.x2+2x+5

D.X2+2X+3

12.已知球的直径为6,则该球的表面积是()

A.A.971B.36KC.144KD.28871

若抛物线£=ylofoa的焦点坐标为(0,-5,则a=

(A)2(B)

(C)4(D)}

(7)设甲：2。>24，

乙:Q>bt

则

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

14.(D)甲是乙的充分必要条件

15.一切被3整除的两位数之和为()

A.4892B.1665C.5050D.1668

16.函数》=co跑在点,0)处的切线的用率为

A.A.lB.-1C.0D.不存在

17」为虚数单位,则(「竹的虚部为()

A.A.4B.4iC,-4D.0

18.若a>b>0,贝ij()

A.A.L山工，,

B.

C.c//•,

D.

19在尊展•■已知4B»AC'3,cxX-a则MC

1

有6名男生和4名女生,从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选

法的种数是()

(A)100(8)60

20.(C)80(D)192

21.下列函数的图像向右平移一个单位长度之后，与y=f(x)的图像重合的

是()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

22.已知向=，=(2.-3.1)，，(2.0・3),3(0,0.2),则丁(卜“八

A.8B.9

C13D.向

23.已知bi,b2,b3,b4成等差数列，且bi,为方程2x2-3x+l=0的两个根,

则b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

24.过点(1.2),演弁角a的正弦值为之的直线方程是()

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

4,

D.土，(…)+2

如果南=/+2(4-1)£*2在区间(-8,4］上是It少的，那么实数a的取

25.值范固是()

A.*3B.0#-3

Ca<SD.a>5

cY+卷=1

26.已知三角形的两个顶点是椭圆2’的两个焦点，第三

个顶点在C上，则该三角形的周长为()O

A.10B.20C.16D.26

27.（a+2b）n展开式中，若第3项的二项式系数是105,则n=

（）

A.A.14B.15C.16D.17

28.已知际3.-2）,做一5.一1）且/=|温.则点/＞的坐标是（）

A.A.（-8,1）

D.(8,-1)

设"，吊为椭唬+1=1的焦点/为椭圆上任一点，则禺的周长为

29.

A.A.16B.20C.18D.不能确定

30.过点（0,1）且与直线x+y+l=0垂直的直线方程为（）。

A.y=x+1B.y=2x+lC.y=xD.y=x-1

二、填空题（20题）

31.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在

抛物线V=2乃才上，则此三角形的边长为.

32.函数yslnx+cosx的导数y,=

33.设a是直线y=-X+2的倾斜角，则a=.

2"+l>o

34.不等式的解集为l—2z

35.曲线）=之3—2］在点（1,一1）处的切线方程为.

36.设i,j,k为单位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a*b=__________

37.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

OQI*・±广的晨开式中的常数项・__________________'

38.1

39.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},贝！|a+b=

40.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点、,则aOAB的周长为

41.已知随机变量自的分布列为：

士01234

P1/81/41/81/61/3

则EF______

42.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为.

44.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单

位：mm）：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.38

22.3622.3222.35则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为

，这组数据的方差为

45.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的

体积是正方体体积的.

，，曲线y=।在点（-1>0）处的切线方程为________.

46.…2

47.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,贝！)f[q)(10)]=.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

48.为

49.各犊长都为2的正四检锥的体积为.

50.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

三、简答题(10题)

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线/=去，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10尸1的值；

(D)求抛物线上点P的坐标，使AOC的面积为:

51.

52.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

53.(本小题满分12分)

设数列2.1满足5=2,az=3a.-2(n为正嚏数)，

a।一I

⑴求^---

&-I

(2)求数列的通项・

54.

(本小题满分12分)

已知数列I。1中=2.a,.|=yaa.

(I)求数列Ia」的通项公式；

(D)若数列山的前"项的和S.=器，求0的值.

55.

(本题满分13分)

求以曲线2一+/-4x-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在工轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

56.

(本小题满分13分)

巳知函数人工)=工-2石：

(1)求函数y=/(*)的单调区间.并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

57.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

58.(本小题满分12分)

已知等比数列laj中=16.公比g=1-.

(1)求数列|a1的通项公式；

(2)若数列h.1的前n项的和S.=124,求n的俏.

59.

（本小题满分13分）

已知圜的方程为7+/+<«+2'+/=0,一定点为4（1,2）,要使其过鹿点4（1.2）

作圜的切线有两条.求Q的取值范FS.

60.

（本小题满分12分）

已知函数求（I）/（幻的单调区间；（2）小）在区间［十,2］上的最小值.

四、解答题（10题）

61.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

62.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得N

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的宽.

63.

如图，已知椭圆G：・+/=l与双曲线G：4-/=1(<»>1).

aa

(1)设K0分别是GC的离心率,证明eg<1;

(2)设4也是G长轴的两个端点,P(&,yo)(%l>a)在G上,直线P4与C1的

另一个交点为Q,直线P&与C1的另一个交点为凡证明QR平行于y轴.

64.

设函数人七)"07'+修一3上在H1处取得极值.

(I)求a,b的值;

(II)求f(x)的单调区间与极值；

(III)求曲线f(x)在点(2,2)处的切线方程.

已如公比为g(q，l)的等比数列｛4｝中,a,=-1,前3项和S)=-3.

(I)求g；

65.；口，求：““｝的通项公式.

66.1.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

II.并判定在(0,+s)上的增减性。

67.在平面直角坐标系xOy中，已知。M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,O

O经过点M.

(I)求。O的方程；

(II)证明：直线x-y+2=0与。M,。0都相切.

68.（23）（本小■清分12分）

如图,已知正三帔传P-48c中,△/M8为等边三角形,£/分别为PA.PB的中点.

（I）求ifPCJ.EF；

（II）求三核侵P-EFC与三核僮P-ABC体积的比（ft.

69.

已知等比数列的各项都是正数0二2,前3项和为14

CI）求《4｝的通项公式；

（n）设瓦=!。如明.求数列也）的前20项和.

70.

设数列值｝满足0i=3,aei=2d1t+5S为正整数）.

<I）记6・=o«+5（n为正正整）.求证数列3”｝是等等数列;

（口）求数列aj的通项公式.

五、单选题（2题）

71.抛物线y=ax2(aV0)的焦点坐标是()

A(g,0)

4

R(0,-4y)

D.(―y-»0)

4

A.A.AB.BC.CD.D

72.已知a、p>r两两垂直，他们三条交线的公共点为O,过O引一条

射线OP若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°,则OP与第三

条交线所成的角为

A.30°B.45°C.60°D.不确定

六、单选题(1题)

73.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是

A.siru-B.y—costC.y=sin2x+cos2xD.y=lan,J

d1-rtanx

参考答案

l.B

2.D

3.B

4.A

若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选

项A对.选项B错，直线x-y-l=0不过点(2,-3).选项C错,直线x+y-

1=0不过点(2,-3).选项D错，直线x-y+l=0不过点(2,-3).

5.D

考查函数的奇偶性，利用奇偶函数的定义就可以讨论。

A,/《一工）=一工=一，（工）为奇函数•

B,/（—x）=（-x）J—2|—J|-l=x*—2|x|-

1=/G）为倡函数.

C,/（—工）=2'-''=2"'=八工）为偶函数•

0,y（—x）=2一’#一（H）为非奇非偶

函数.

6.A

抛物线./=-8?的焦点为F（0.-2）.直线斜率为A=tan¥=7.

4

所求直线方程是v+2=-（工一0）.即工+丫+2-0.（答案为A）

7.A

该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.

【考试指导】用数轴表示（如图）.

____N_

-2-10i23*

6强答案图

8.A

I111^11

x+->-nx+->—或x♦-《一一_

222222,即X>0或XV-L故绝对值不等式的解集

为{x|x>0或xV-1}.

9.C

10.A

本题考查了集合的运算的知识点。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8}o

ll.B

12.B

13.D

14.D

15.B被3整除的两位数有：12,15,18,...,99.等差数列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

16.B

y'N—sinx.y'IrT=*—sin§=一L(答室为B)

17.D

(i-：)i=『一2i(9)+(；)；=-1-2-1=4.，嫌都为0.(等案力D)

18.D

根据指数函数与对数函数的单调性可知.当”>6二》0时，有环恒成立.(答案为D)

19.B

20.A

21.A图像向右平移-个单位长度后与y=f(x)的图像重合，即求y=f(x响左

平移一个单位的函数表达式.由y=f(x)图像向右平移|c|个单位，得

y=f(x+c)(c<0)图像，向左平移c个单位，得:y=f(x+c)图像，向上平移c

个单位，得:y=f(x)+c图像，向下平移|c|个单位，得:y=f(x)+c(c<0)图像.

反之：由：y=f(x+c)向右平移c个单位得:y=f(x)的图像.

22.B

23.D由根与系数关系得bi+b4=3/2,由等差数列的性质得b2+b3=bi+b4=3/

2

24.D

25.A

A解析:如M,可知-h4】|：必小于零.|=2*>2("-1)照。,哪得"V-3.

26.C

该小题主要考查的知识点为椭圆的性质.

林圆的两个焦点的能离为2c=

2，一一一=6.又因为第三个项点在C上，则该

点与两个焦点间的距离的和为2a=2X5=10.则

［考试指导］三角形的周长为】。十616.

27.B

展开式中,第3项的二项式系数是C：L%3=105.即号一"一21。=。，

解得”=15.»=-14(含去).(谷案为B)

28.B

设点P的坐标是(70).而^=(3+5.-2+1)=(8,—l).MP=Q-3.y+2),

由MP=+NM.得(x~3.y4_2)=}(8.11)•

即j：~3=4.y+2=—.J=7,y^；<.

则点P的坐标是(7.一今).(答案为B)

29.C

30.A该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】与直线

x+y+l=O垂直的直线的斜率为1,又因为该直线过(0,1)点，故该直线

方程为y-l=lx(x-0)=>y=x+l.

31.答案:12

解析：

设A（zo，y,）为正三角形的一个顶

点且在x轴上方，OA=m,

则Xo=mcos30°=等加，3o=msin30°=}m,

2=

可见A（等m，夕）在抛物线y2/31r上，从而

（等产=2>/TX§m,m=12.

32.

3

1r

33.74

34.

,【答案】《工|一十〈工〈}）

20+]__伶+1〉0

E>°=>①或

11-2x>0

f2x4-]<0

{②

11-2x<0

①的解集为一/v/V}.②的解集为0.

35.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

了=土，-2x=*y=3x2—2,

y|*-i=1，故曲线在点（1，-1）处的切饯，方程为

即y=z—2.

【考试指导】

36.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=i*O,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=（i+j）（-i+j-k）=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

37.

120°［解析］渐近线方程）=±?工=土ztana,

离心率,=彳=2,

即e=­----------f/】+（一）=2,

aaV、a/

故*丫=3,%士疽

则tana=6,a=60°,所以两条新近线夹角

为120°.

38.

.220■析m开式为党（・严（・《）•・qo3•1）"12•/，2-…用"

数项为-q--22U

39.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

40.

12【解析】令y=O,得A点坐标为（4.0）；令

r=0.得B点坐标为（0.3）.由此得ABI-

耳”=5.所以△Q4B的局长为3+4+5=12.

41.

42.

43.

44.

45.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任一个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的一个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,i^（a3-

4xl/6a3)/a3=l/3B

y=+

46.

47.0

V(p(x)=Igx(p(10)=IglO=l,/.f[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

4822.35,0.00029

49.

50.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(」，

T+3

0),(3,0),故其对称轴为x=fmin(l)=l+b+C,而f(」)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=2c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

(25)解：(I)由已知得,0),

o

所以I0FI=

o

(U)设P点的横坐标为人(x>0)

则p点的纵坐标为7F或一片，

△。尸产的面积为

解得z=32,

51.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

52.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dta,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)?=a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=—x3dx4(/=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差</=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

Q”3+(n-l),

3+(a-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

53.解

(l)a.u=3a.-2

a,.।-1=3a.-3=3(a,-1)

(2)]a.-1]的公比为q=3,为等比数列

a.-1=(叫―1)9"-'=广'=3"'

a.=3'*'+1

54.

at|

（I）由已知得a.«0~工彳，

所以Ia.|是以2为首项，/为公比的等比数列，

所以a.=2（"）,即。・=/••…・6分

（U）由已知可得那“雪）」.所唱n

12分

解得n=6.

55.

本题主要考隹双曲线方程及综合HI题能力

x-3c.lr*=3c

{7=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线y=

这两个方程也可以写成《=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为息-二=（）

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

M=6'

所以*=4

所求双曲线方程为《-g=l

56.

(1)八，)=1-与令人的=0,解得x=l.当xe(0.l)./(x)<0；

当HW(1.+8)J(X)>0.

故函数人工)在(01)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当《=1时J(X)取得极小值.

又/(0)=0,<1)=-l,，4)=0.

故函数/Cx)在区间［0,4］上的量大值为0.最小值为-1.

57.

f(x)=3x2-6r=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点X|=0,Xj=2

当x<0时/(*)>05

当0<xv2时J(x)<0

.•.工=0是的极大值点,极大值“0)=«•

A/T0)=m也是最大值

/.m=5,又〃-2)=m-20

/1(2)=m-4

-2)=-15JT2)=1

二函数〃G在［-2.2］上的最小值为〃-2)=-15.

58.

(I)因为%=54,.即16=%X；,得a,=64,

4

所以，该数列的通项公式为a.=64x(^-)-

(2)由公式用=当二2得124,，二2°,

g1-4-

2

化博将2“=32,解得n=5.

59.

方程F+/+,+2y+a1=0表示圈的充要条件是:1+4-4aJ>0.

即(»2<与,所以-七8〈°q4

4(1.2)在(«外,应潮足：1+22+O+4+J>0

HDa'+a+9>0,所以€R.

综上,。的取值范围是(-孥，¥).

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(*)=1--.令/⑴=0,烟工=1.

可见.在区间(0/)上J(x)<0;在区间(I.+8)上J(x)>0.

则/(外在区间(0/)上为减函数;在区间(1,+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当x=l时取极小值,其值为，1)=1-Ini=1.

又〃；)=；-ln•1■=；+In2j(2)=2-Ln2.

60Hl<•<In?<Inrt

即)<ln2vL则/(>/(l)J(2)>/O).

因应(外在区间i；.2]上的最小值是1.

61.

由已知条件得E=ac，2zHa+6,2y=6'c•①

・•・2cr=ac+A，2”=a6+ac•②

②中网式相加得-2”+2cz=a*2ac+加，

又①中后两式相乘得，

\xy=(a+6)(b+c)

=a6+〃+ac+反=。6+2。。一be、

・,・2"+2y=4工丁,即十十]=2・

62.VZC=180o-30°-75o=75°,AABC为等腰三角形，则

AC=AB=120m,过C作CD_LAB,则由RtAACD可求得

CD=l/2AC=60m.即河的宽为60m.

证明：（1）由已知得

eg

又a>1,可得0<(：)'<1,所以，«,«,<1,

将①两边平方，化博得

Go=（«1+。）乂.④

由②（3）5y别得y：=1（4-1），y\--y（a2-«1）♦

aa

代入④整理得

同理可得叼=£

*0

63.所以入=3#0,所以3?平行于〉轴.

64.

(1)/(x)=3ax'4-2Az-3.由题意.得

/(1)=初+26—3=0,

解得a=l»=0.

f《一】)—3a_2。­3=0,

(D)/(X)=JJ-3J,/(X)=3^'-3=0,X=±1.

以下列表讨论:

即/（工）的单调墙区间为（-8,i）和（1・十8）./（工）的单调城区间为（一LD,

极大值为〃-D=2,极小值为/（D=-2.

C皿）点（2,2）在曲线人工）一"一缸上./<2）=9.

所求切线方程为y~2=9(x-2).即9z-y-l6Ho.

65.

解：(I)由已知得a,+ajg+a