2022年北京市延庆区七年级上册期末数学试卷

2022年北京市延庆区七上期末数学试卷

1.-3的倒数是（）

A.-3B.3C.iD.

2.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻

重的角度看，最接近标准质量的足球是（）

-0.60.75

3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

1;*、

-3,-2-101*23*

A.|a|<|b|B,a>—bC.b>aD.a>—2

5.下列式子变形正确的是（）

A.一（a—1）=-a—1B.3a—5a=—2a

C.2（a+力）=2a+bD.In-3|=3—IT

6.若x=-1是关于x的方程3x+m-2=0的解,则m的值是（）

A.-5B.5C.-1D.1

7.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Na=47的是（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

8.一个自然数的n次方（n=l,2,3，……）的末位数字是按照一定规律变化的.末位数字0,1,2,

3

,A.1

9.延庆冬奥村是冬奥场馆之一，2022年10月10日北京住总集团承建的北京冬奥会延庆冬奥村

村动员组团一工程主体钢框架结构封顶.延庆冬奥村运动员组团工程项目总建筑面积14620平方

米，地上高度19.45米，将14620用科学记数法表示为一.

8

10.把56。36'换算成度的结果是__.

9

11.写出一2巾3九的一个同类项__.

12.磐|y-3|+（x+2）2=0,则W的值为__.

13.当1—2a与a互为相反数时，则a=—.

14.豳图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m）,用式子表示这所住宅的建筑面积是—n?.

15.第朝数学家朱世杰著的《算法启蒙》中，有一道数学应用题."良马日行二百四十里，驾马日行一

普五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何追及之."译文："跑得快的马每天走240里，跑得慢

耨马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？"设快马x天可以追上慢马，

靠据题意，列方程为-.

末尾

16.甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏，

(1)第一步：每个人都发给x张牌(其中x>2);

(2)第二步：甲拿出两张牌给乙；

(3)第三步：丙拿出一张牌给乙；

(4)第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；

这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有一张牌.

17.计算:

(1)5-(-9)+(-12)-1；

⑵卜㈢士(/.

18.计算:

⑴(-1+I-I)x(-24)；

\3Oo/

(2)-32+(-12)X|-i|-6^(-1).

19.已知：四点A,B,C,D的位置如图所示，

•B

C力

(1)根据下列语句，画出图形.

①画直线AB、直线CD,交点为。；

②画射线AC-.

(2)用适当的语句表述点a与直线CD的位置关系.

20.化简求值：已知2a+b=3,求代数式3(a-2b)+5(a+2b—l)-l的值.

21.解方程：

(1)4x-6=3(5-x)；

(2)---=1.

''23

22.如图，某勘测队在一条近似笔直的河流I两边勘测(河宽忽略不计)，共设置了4B,C三个勘

测点.

(1)若勘测队在A点建一水池，现将河水引入到水池A中，则在河岸的什么位置开沟，才能使

水沟的长度最短？请在图1中画出图形；你画图的依据是—.

(2)若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点B,C所挖水沟的长度之和最短，请在图2

中画出图形；你画图的依据是____.

23.据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2022年延庆世园会及2022年冬奥会.兴延高速

南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约31千米，延庆

境内约11千米，全程的总造价约为159亿元：由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千

米的平均造价多3亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？

24.已知：点M,N,P在同一条直线上，线段MN=6,且线段PN=2.

(1)若点P在线段MN上，求MP的长；

(2)若点P在射线MN上，点力是MP的中点，求线段AP的长.

25.补全解题过程.

己知：如图，。是直线AB上的一点，/.COD=90°,OE平分ZBOC.若N40C=60°,

求乙DOE数；

解：：0是直线AB上的一点，(己知)

•••乙BOC=180°-/.AOC.(__)

/.AOC=60°,(已知)

•••乙BOC=120".(___)

•••0E平分乙BOC,(已知)

Z.COE=-Z.BOC.()

：•Z-COE=

•:乙DOE=LCOD—乙COE,且乙。。。=90°,

・•・乙DOE=____°.

26.自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：

零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4

元.小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x本.

(1)分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额(用含x的代数式表示)；

(2)若小彬在一月内为班级租24本书，试问选用哪种租书方式合算？

⑶小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法.

27.对于任意有理数a,b,我们规定：

当a2b时，都有a(8)b=a+2b；当a<b时，都有a(g)b=a—2b.

例如：2<g)l=2+2xl=2+2=4.

根据上述规定解决下列问题：

(1)计算：203=_；0(-1)=

(2)若(x+3)名)(x-3)=6,求x的值.

28.如图，在数轴上有A,B两点，且48=8,点力表示的数为6；动点P从点。出发，以每

秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿

数轴正方向运动，设运动时间为t秒.

OAB

66*

(1)写出数轴上点B表示的数是一：

(2)当t=2时，线段PQ的长是____；

(3)当0<t<3时，则线段AP=____；(用含t的式子表示)

⑷当PQ=^AB时，求t的值.

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

【解析】v|-3|>|2|>|0.75|>|-0.6I，

-0.6的足球最接近标准质量.

3.【答案】A

4.【答案】C

【解析】根据数轴上点的位置得：—3<a<—2,l<b<2,

所以|a|>|/?|.a<—b,b>a,a<—2,

故选：C.

5.【答案】B

【解析】A.—(a—1)=—a+1,故本选项错误；

B.3a—5a=—2a.故本选项正确；

C.2(a+b)=2a+2b,故本选项错误；

D.lit-3|=it-3,故本选项错误.

6.【答案】B

【解析】把x=-1代入方程3x+m-2=0得：-3+m-2=0,

解得：m=5,

故选：B.

7.【答案】C

【解析】A图形中，根据同角的余角相等可得=

B图形中，za>4?；

C图形中，乙a〈乙的

D图形中，Na=40=45°.

所以4a=4?的是①④.

8.【答案】D

【解析】v2013的末尾数字是3,末位数字是3的n次方后的末位数字为：3,9,7,1,3,

9,7,1…，

20224-4=504-3,

.•120132022的末位数字是7.

9.【答案】1.462X104

10.【答案】56.6°

【解析】56°36'=56°+(36+60)°=56.6°.

11.【答案】3M3n(答案不唯一)

12.【答案】一8

【解析】根据题意得：%

5+2=0.

解得：y=3,

5=—2.

贝ij=-8.

13.【答案】1

【解析】根据题意得：1一2a+a=0,

解得：a=1.

故答案为：1.

14.【答案】22.5a

【解析】如图：

住宅的建筑面积是：

6ax4—(6a—3a—1.5a)x(4—1—2)

3

=24a--ax1

2

=24a--a

2

=22.5a,

故答案为:22.5a.

15.【答案】240x=150(x+12)

【解析】设快马%天可以追上慢马，则慢马跑了(%+12)天，

依题意，得：240x=150(x+12).

16.【答案】5

【解析】由题意知，第一步中，甲有X张牌、乙有X张牌，丙有X张牌，

第二、三步后，甲有(x-2)张牌，乙有(x+3)张牌，丙有(x-1)张牌,

第四步后，甲有2(%-2)张牌，乙的纸牌有x+3—(%-2)=5(张).

17.【答案】

5—(—9)+(-12)—1

⑴=5+9-12-1

=14-13

=1.

RW)+(-W)

⑵=

1

-6,

18.【答案】

(一！+，-§X(-24)

1，R

(1)=--X(-24)+-x(-24)--x(-24)

JOO

=8-204-9

=—3.

-32+(-12)x||-64-(-1)

(2)=-9+(-12)x1+6

=-9-6+6

=-9.

19.【答案】

(1)如图所示：

①直线AB、直线CD即为所求作的图形；

②射线AC即为所求作的图形.

(2)点4与直线CD的位置关系为：点A在直线CD外.

20［受案］原式=3a—6b+5a+10b—5—1

=8a+4b-6.

因为2a+b=3,

所以8a+4b=4(2a+b)=12,

所以

原式=12—6

=6.

21.【答案】

(1)去括号得：4x-6=15-3乂移项得：4x+3x=15+6.合并得：7x=21.解得：x=3.

4

-

(2)去分母得：12-3%-4%-2=6.移项合并得：-7%=-4.解得：x7

22.【答案】

(1)垂线段最短

(2)两点之间，线段最短

【解析】

(1)如图，作AH1直线/于H,线段AH即为所求.

B

*

(2)如图，连接BC交直线I于点P,点P即为所求.

23.【答案】设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均

造价为(%+3)亿元.

由题意列方程为：31x+ll(x+3)=159.解此方程得：x=3..1,x+3=6.

答：昌平段和延庆段的高速公路每千米的平均造价分别为3亿元和6亿元.

24.【答案】

(1)如图：

因为MN=6,PN=2,

所以MP=MN-NP=6—2=4.

(2)分两种情况讨论：

①当点P在N点左侧时，如图所示:

由(1)可知，MP=4,

因为点A为MP的中点，

所以AP=-MP=2.

2

②当点P在N点右侧时，如图所示：

由图形可知：MP=MN+NP=6+2=8,

因为点力为MP的中点，

所以AP=-MP=4,

2

综上所述，AP的长为4或2.

25.【答案】平角定义；等量代换；角平分线定义；60；