2024年湖北省领航学校联盟中考数学适应性试卷（6月份）

第1页（共1页）2024年湖北省领航学校联盟中考数学适应性试卷（6月份）一、选择题：（3分×10）1．（3分）下列各数中最大的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．12．（3分）中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩（lǐn），构成富有弹性的框架，如图是某种榫卯构件的示意图（）A． B． C． D．3．（3分）如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a5 B．（a+2b）（a﹣b）＝a2﹣2b2 C．（a﹣）2＝a2﹣ D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b25．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某种灯泡的使用寿命 B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．检测神舟十九号飞船的零件 D．了解全国九年级学生的视力情况6．（3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝10 D．+＝107．（3分）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E上一点，且与D、E不重合，则∠DFE的度数为（）A．115° B．118° C．120° D．125°8．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）9．（3分）一串数字如下：1，﹣3，5，﹣7，9，则第2023个数字与第2024个数字的和等于（）A．4047 B．﹣2 C．2 D．﹣404710．（3分）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论正确的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1无实数根，则﹣＜a＜0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（3分×5）11．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）六一期间，我校工会为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需80元，则1套文具和1套图书需元．13．（3分）2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，则点B′的坐标为．15．（3分）如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，则tan∠ABE的值是．三、解答题：（6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分）16．（6分）计算：．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，使得BD＝CB，过点A，DE∥BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD．小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE．请你选择一位同学的说法，并进行证明．18．（6分）AI的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．五月，我校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分），相关信息如下：七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级10名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下．七八10名学生代表成绩的平均数与方差平均数方差七年级3.21.16八年级3.21.56请根据以上信息，解答下列问题．（1）补全条形统计图．（2）学生代表成绩比较整齐的是年级．（填“七”或“八”）（3）若共有400名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数．19．（8分）如图，平地上建筑物AB与建筑物CD相距50m，在建筑物AB的顶部A处测得建筑物CD顶部C的仰角为28°，求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）20．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（﹣6，n）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）已知点T（0，t），过点T作平行于x轴的直线交直线y1＝kx+b于点M（xM，yM）交双曲线于点N（xN，yN）．当xM＞xN时，直接写出t的取值范围．21．（8分）如图所示，CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，，延长AD交CE的延长线于点B，连接CD．若BE＝OE＝6．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）某次军训中，借助小山坡的有利地势，优秀学员小华在教官的指导下用手榴弹（模拟手榴弹），把小华投出的手榴弹的运路线看成一条开口向下的抛物线，抛物线过原点，此时它的水平飞行距离为20米，山坡OA的坡度为1：5（1）求这条抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）小华投出的手榴弹能否越过坡顶A？请说明理由；（3）若AC＝10，坡AC上趴着几位“敌军”同学，手榴弹落地后会爆炸，问手榴弹落地爆炸后是否会波及斜坡AC？请说明理由．23．（11分）问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图①中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，则四边形BCGE的形状为．深入探究：老师将图②中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．（1）“巧思小组”提出问题：如图③，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，并加以证明．（2）“聪慧小组”提出问题：如图④，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，AC＝8，则AH＝．24．（12分）如图，抛物线经过（0，0）和（﹣4，0），直线AB：y＝kx+d交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线解析式；（2）如图（1），若k＜0，d＝﹣4，求k的值；（3）如图（2），若∠AOB是直角，请探求d与k之间的数量关系．

2024年湖北省领航学校联盟中考数学适应性试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题：（3分×10）1．（3分）下列各数中最大的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【解答】解：因为﹣3＜﹣2＜6＜1，所以其中最大的数为1．故选：D．2．（3分）中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩（lǐn），构成富有弹性的框架，如图是某种榫卯构件的示意图（）A． B． C． D．【解答】解：榫的左视图为：．故选：D．3．（3分）如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°【解答】解：∵AC⊥BC于点C，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠1＝90°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵m∥n，∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a5 B．（a+2b）（a﹣b）＝a2﹣2b2 C．（a﹣）2＝a2﹣ D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2【解答】解：3a2+6a2＝5a8，故A错误，不符合题意；（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣5b2，故B错误，不符合题意；（a﹣）2＝a2﹣a+，故C错误；（a+2b）（a﹣3b）＝a2﹣4b6，故D正确，符合题意；故选：D．5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某种灯泡的使用寿命 B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．检测神舟十九号飞船的零件 D．了解全国九年级学生的视力情况【解答】解：A．了解某种灯泡的使用寿命，故本选项不合题意；B．了解一批冷饮的质量是否合格，故本选项不合题意；C．检测神舟十九号飞船的零件，故本选项符合题意；D．了解全国九年级学生的视力情况，故本选项不合题意．故选：C．6．（3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝10 D．+＝10【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣＝10．故选：A．7．（3分）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E上一点，且与D、E不重合，则∠DFE的度数为（）A．115° B．118° C．120° D．125°【解答】解：四边形EFDA是⊙O内接四边形，∴∠EFD+∠A＝180°，∵等边△ABC的顶点A在⊙O上，∴∠A＝60°，∴∠EFD＝120°，故选：C．8．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵A（﹣1，2），8），∴AD＝4＝BC，∵C（2，﹣5），∴B（﹣2，﹣1），故选：D．9．（3分）一串数字如下：1，﹣3，5，﹣7，9，则第2023个数字与第2024个数字的和等于（）A．4047 B．﹣2 C．2 D．﹣4047【解答】解：∵1，﹣3，3，9，﹣11…，∴第2023个数字与第2024个数字分别为：2023×2﹣5＝4045，﹣（2×2024﹣1）＝﹣4047，∴4045﹣4047＝﹣3，故选：B．10．（3分）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论正确的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1无实数根，则﹣＜a＜0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜6，故①错误．∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝2，∴2a+b＝0，故②正确．∵抛物线交x轴于点（﹣2，0），0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+5）（x﹣3），当x＝1时，y的值最大，故③正确．∵ax3+bx+c＝a+1无实数根，∴a（x+1）（x﹣4）＝a+1无实数根，∴ax2﹣2ax﹣4a﹣1＝2，Δ＜0，∴4a3﹣4a（﹣4a﹣7）＜0，∴a（5a+7）＜0，∴﹣＜a＜0，故选：C．二、填空题：（3分×5）11．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥4．【解答】解：根据题意可得：x﹣4≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥4．12．（3分）六一期间，我校工会为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需80元，则1套文具和1套图书需30元．【解答】解：设文具的单价是x元/套，图书的单价是y元/套，根据题意得：，（①+②）÷5＝30，∴6套文具和1套图书需30元．故答案为：30．13．（3分）2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为．【解答】解：列表如下：龙行龘龘龙（龙，行）（龙，龘）（龙，龘）行（行，龙）（行，龘）（行，龘）龘（龘，龙）（龘，行）（龘，龘）龘（龘，龙）（龘，行）（龘，龘）共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的结果有2种，∴抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，则点B′的坐标为（﹣4，8）．【解答】解：过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，∵OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，∴AN＝3，∴ON＝8，∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA＝∠B′OA′，∴△NOB≌△MOB′（AAS），∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝8，∴B′（﹣4，8），故答案为：（﹣8，8）．15．（3分）如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，则tan∠ABE的值是．【解答】解：如图，过点A作AG⊥CD，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD沿AE翻折，∴AB＝AD，AB＝AF，∴AD＝AF，∴三角形ADF为等腰三角形，∵AG⊥DF，∴点G为DF中点，∵点F为CD中点，∴AD＝CD＝4DG，设DG＝a，则AD＝4a，在Rt△ADG中，AD5＝AG2+DG2，∴（6a）2＝AG2+a3，∴AG＝a，∴tan∠ABE＝tanD＝＝，故答案为：．三、解答题：（6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分）16．（6分）计算：．【解答】解：＝2+4﹣1＝2．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，使得BD＝CB，过点A，DE∥BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD．小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE．请你选择一位同学的说法，并进行证明．【解答】证明：①选择小星的说法，证明如下：如图，连接BE，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE＝BD，∵BD＝CB，∴AE＝CB，又∵AE∥BD，点D在CB的延长线上，∴AE∥CB，∴四边形AEBC是平行四边形，又∵∠C＝90°，∴四边形AEBC是矩形，∴BE⊥CD；②选择小红的说法，证明如下：如图，连接CE，由①可知四边形AEBC是矩形，∴CE＝AB，∵四边形AEDB是平行四边形，∴DE＝AB，∴CE＝DE．18．（6分）AI的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．五月，我校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分），相关信息如下：七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级10名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下．七八10名学生代表成绩的平均数与方差平均数方差七年级3.21.16八年级3.21.56请根据以上信息，解答下列问题．（1）补全条形统计图．（2）学生代表成绩比较整齐的是七年级．（填“七”或“八”）（3）若共有400名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数．【解答】解：（2）∵七八年级10名学生代表成绩的平均数相同，∴得3分的总分数有3.3×10﹣（1+2×2+3×4﹣4）＝12，∴得3分的人数＝7（人），补全条形统计图如下：（2）∵1.16＜1.56，∴学生代表成绩比较整齐的是七年级；故答案为：七；（3）抽取的八年级学生的成绩不低于6分的人数有10×（20%+20%）＝4（人），400×＝160（人），答：估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数有160人．19．（8分）如图，平地上建筑物AB与建筑物CD相距50m，在建筑物AB的顶部A处测得建筑物CD顶部C的仰角为28°，求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【解答】解：依题意，四边形ABDE是矩形，在Rt△ADE中，∠EAD＝45°，∴DE＝AE＝50m，在Rt△ACE中，，∴CE＝AE•tan∠CAE≈50×0.53＝26.5（m），∴CD＝CE+ED＝50+26.6≈77（m），答：建筑物CD的高度为77米．20．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（﹣6，n）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）已知点T（0，t），过点T作平行于x轴的直线交直线y1＝kx+b于点M（xM，yM）交双曲线于点N（xN，yN）．当xM＞xN时，直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（﹣6，n）代入得n＝，∴B（﹣2，﹣1），把A（2，3），﹣1）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝x+2；（2）如图所示，当t＞3时，xM＞xN，或者﹣8＜t＜0时，xM＞xN，∴t的取值范围为：﹣1＜t＜7或t＞3．21．（8分）如图所示，CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，，延长AD交CE的延长线于点B，连接CD．若BE＝OE＝6．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠DCE＝∠A，∴∠A+∠COD＝180°，∴∠ACO+∠ADO＝360°﹣180°＝180°，∵AC为⊙O的切线，∴∠ACO＝90°，∴∠ADO＝90°，∴OD⊥AB，∵OD是半径，∴AD为⊙O的切线；（2）解：∵BE＝OE＝8，∴OB＝2OD，∵∠ODB＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝OD＝3，∵AB，AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，∴△ADC是等边三角形，∵∠A+∠DOC＝180°，∴∠DOC＝120°，∵∠ACD＝60°，∠ACB＝90°，∴∠DCB＝∠B＝30°，∴CD＝DB＝6，∴S阴＝S四边形ADOC﹣S扇形DOC＝2××6×6﹣﹣12π．22．（10分）某次军训中，借助小山坡的有利地势，优秀学员小华在教官的指导下用手榴弹（模拟手榴弹），把小华投出的手榴弹的运路线看成一条开口向下的抛物线，抛物线过原点，此时它的水平飞行距离为20米，山坡OA的坡度为1：5（1）求这条抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）小华投出的手榴弹能否越过坡顶A？请说明理由；（3）若AC＝10，坡AC上趴着几位“敌军”同学，手榴弹落地后会爆炸，问手榴弹落地爆炸后是否会波及斜坡AC？请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：顶点（20，10），所以设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣20）2+10，把（0，4）代入得：0＝a（0﹣20）8+10，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣20）3+10＝﹣x2+x；（2）小华投出的手榴弹能越过坡顶A，理由：由（1）知y＝﹣x2+x，当x＝30时，y＝﹣，∵山坡OA的坡度为5：5，OB＝30米，∴AB＝6米，∵5.5＞6，∴小华投出的手榴弹能越过坡顶A；（3）手榴弹落地爆炸后不会波及斜坡AC，理由：令y＝3，则﹣x2+x＝3，解得x1＝0，x5＝40，∴手榴弹的落地点距离原点O40米，∵AB＝6米，AC＝10米，∴BC＝＝＝2（米），∴OC＝OB+BC＝30+8＝38（米），∵40﹣1.3＝38.5＞38，∴手榴弹落地爆炸后不会波及斜坡AC．23．（11分）问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图①中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，其中点B与点F重合（标记为点B）．当∠ABE＝∠A时，则四边形BCGE的形状为正方形．深入探究：老师将图②中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．（1）“巧思小组”提出问题：如图③，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，并加以证明．（2）“聪慧小组”提出问题：如图④，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，AC＝8，则AH＝．【解答】解：问题情境：结论：四边形BCGE为正方形．理由如下：∵∠BED＝90°，∴∠BEG＝180°﹣∠BED＝90°，∵∠ABE＝∠A，∴AC