专题02 平面向量的应用-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）（原卷版）

专题02平面向量的应用正余弦定理边角互化1．（22-23高一下·辽宁丹东·期末）已知中，角的对边分别为，，则角．2．（22-23高一下·河南周口·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(1)求A；(2)若，求a的最小值.3．（23-24高一下·广东·期末）已知的三个内角所对的边分别为，满足．(1)求；(2)若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围．4．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期末）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．(1)求A；(2)若D为延长线上一点，且，求的取值范围．正余弦定理求边求角1．（23-24高一下·广东·期末）某工业园区有、、共3个厂区，其中，，，现计划在工业园区内选择处建一仓库，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（12-13高一上·天津·期末）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足，且，则的值为.3．（23-24高一下·广东·期末）在中，是的中点，，，，则．4．（23-24高一上·重庆·期末）如图，正方形的边长为2，，分别为AB，BC的中点.以O为圆心，OA为半径的圆弧上有一点P，T、S两点分别在线段AB、BC上，使得四边形SBTP为矩形.(1)将点绕点逆时针旋转后使其与点重合，求；(2)求矩形面积的最大值.判断三角形形状和个数1．（21-22高一下·福建莆田·期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，（多选）2．（20-21高一下·浙江·期末）已知中，角的对边分别为为边上的高，以下结论：其中正确的选项是（

）A． B．为锐角三角形C． D．（多选）3．（22-23高一下·宁夏银川·期末）下面有关三角形的描述正确的是（

）A．若的面积为，则B．在中，．则满足这样的三角形只有一个C．在中，若，则最大内角是最小内角的2倍D．在中，，则边上的高为4．（18-19高一下·河南驻马店·期末）在中，已知角的对边分别为，且，若有两解，则的取值范围是．正弦定理求外接圆半径（多选）1．（22-23高一下·安徽宣城·期末）已知的内角A，B，C所的对边分别为a，b，c，其中，，，下列四个命题中正确的是（

）A．是钝角三角形 B．面积为C．外接圆面积为 D．若D为AB中点，则2．（22-23高一下·安徽阜阳·期末）已知四点共圆，且，则外接圆的面积为.3．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，且．(1)求B；(2)求的取值范围．三角形面积公式及其应用1．（23-24高一上·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴.第一象限角的终边与单位圆交于，第二象限角的终边与单位圆交于.(1)求的值；(2)求的面积.（梯形的面积公式）2．（23-24高一上·上海宝山·期末）在中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且.(1)求；(2)若，的周长为3，求的面积S.3．（22-23高一下·新疆伊犁·期末）在中，A，B，C的对边分别为，若满足，．(1)若，求的大小；(2)若满足，求及的值．射影公式（多选）1．（21-22高一下·江苏苏州·阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，，以下说法中正确的是（

）A．若是锐角三角形，则B．若，，，则为钝角三角形C．若，，，则符合条件的三角形不存在D．若，则为直角三角形2．（2022·山西临汾高一期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则tanA的最大值为.3．（21-22高一·全国·期末）在中，内角，，的对边分别是，，，，，若，则的面积为.证明三角形中的恒等式或不等式（多选）1．（20-21高一下·浙江·期末）的内角的对边分别为，下列结论一定成立的有（

）A．B．若，则C．若，则是等腰三角形D．若，则是等腰三角形2．（22-23高一下·浙江宁波·期末）在中，内角，都是锐角.(1)若，，求周长的取值范围；(2)若，求证：.3．（20-21高一下·浙江宁波·期末）某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在、、、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，千米，千米．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）现要在、两处连接一根水下直管道，已知，问最少应准备多少千米管道．4．（21-22高一下·江苏盐城·期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2B.(1)若，求的值；(2)若，求证：.（参考数据：）三角形面积的最值及范围（多选）1．（22-23高一下·吉林长春·期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（

）A．若，，则的外接圆半径为1B．若，，则的面积最大值为C．若，，且为直角三角形，则D．若，，且有两解，则a的取值范围（多选）2．（22-23高一下·江苏扬州·期末）在中，已知，为的内角平分线且，则下列选项正确的有（

）.A． B．C． D．的面积最小值为3．（23-24高一上·福建福州·期末）如图，已知是之间的一个定点，且点到的距离分别为，分别是上的动点，且，设．

(1)求以为邻边的平行四边形的面积关于的函数解析式；(2)求的最小值．4．（22-23高一下·江西景德镇·期末）锐角中，内角的边分别对应，已知.(1)求；(2)若，求的取值范围.几何图形中的计算1．（20-21高一下·河北沧州·期末）嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔．如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度为（

）

A．()m B．()mC．()m D．()m2．（21-22高一下·全国·期末）如图，位于A处的甲船获悉：在其南偏西30°方向相距10海里的C处有一艘走私船，走私船正以10海里/时的速度从C处向正南方向行驶.甲船立即把消息告知在其正东方向且相距5海里B处的乙船，乙船立刻以海里/时的速度追截走私船，乙船最少航行海里能追上走私船.3．（23-24高一上·湖南张家界·期末）17世纪德国著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（JohannesKepler）曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图，在其中一个黄金中，，根据这些信息，可得.4．（18