备战高考数学一轮复习讲义第19讲

第19讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.已知tanα＝eq\f(1,2)，则eq\f(cosπ－α,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))等于()A.－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C.2 D.－22.化简：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19π,6)))＋cos(－2640°)＋tan1665°等于()A.－1 B.0C.1 D.23.(2022·惠州一模)已知tanα＝2，π<α<eq\f(3π,2)，则cosα－sinα等于()A.eq\f(\r(,5),5) B.－eq\f(\r(,5),5)C.eq\f(3\r(,5),5) D.－eq\f(3\r(,5),5)4.(2022·莆田模拟)若sin12°＋cos12°＝a，则cos66°等于()A.1－a B.a－1C.1－a2 D.a2－1二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.在△ABC中，下列结论正确的是()A.sin(A＋B)＝sinCB.sineq\f(B＋C,2)＝coseq\f(A,2)C.tan(A＋B)＝－tanCeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C≠\f(π,2)))D.cos(A＋B)＝cosC6.下列判断正确的是()A.若eq\f(sinπ－θ＋cosθ－2π,sinθ＋cosπ＋θ)＝eq\f(1,2)，则tanθ＝－3B.若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(12,13)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(12,13)C.若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，sinα＝－eq\f(3,5)，则cos(－α)＝－eq\f(4,5)D.若sinθ＋cosθ＝eq\f(2,3)，则tanθ＋eq\f(1,tanθ)＝－eq\f(18,5)三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·威海三模)已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tanα＝2，则cosα＝________.8.若eq\f(π,2)<α<π，且cosα＝－eq\f(4,5)，则eq\f(4cosπ－2α－3sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＋2sin2π－2α)的值为________．9.已知关于x的方程2x2－(eq\r(,3)＋1)x＋m＝0的两个根分别是sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，则m＝________，θ＝________.四、解答题(让规范成为一种习惯)10.已知eq\f(π,2)<α<π，tanα－eq\f(1,tanα)＝－eq\f(3,2).(1)求tanα的值；(2)求eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))－cosπ－α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))的值．11.(1)已知角α的终边经过点P(－4,3)，先化简再求值：eq\f(1－cos2α,sinα－cosα)－eq\f(sinα＋cosα,tan2α－1)；(2)计算eq\f(\r(,1－2sin40°cos40°),cos40°－\r(,1－sin250°))的值．B组滚动小练12.(2023·佛山禅城期初)已知函数f(x)＝eq\f(2x,1＋2x)，则对任意实数x，()A.f(－x)＋f(x)＝1 B.f(－x)－f(x)＝0C.f(－x)＋f(x)＝0 D.f(－x)－f(x)＝－113.(2023·黄冈期初)已知f(x)＝|lgx|－c有两个不同的零点a，b，则下列结论成立的是()A.a2＋b2的最小值为2B.a＋b的最小值为2C.4a2＋b2的最小值为4D.a2＋b2－ab的最小值为114.已知函数f(x)＝ax4＋x3＋bx2(a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x