2024年山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市中考数学试卷附答案

2024年山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列实数中，平方最大的数是（）A．3 B． C．﹣1 D．﹣22．（3分）用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（）A．0.619×103 B．61.9×104 C．6.19×105 D．6.19×1064．（3分）下列几何体中，主视图是如图的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（a3b）2＝a3b2 D．a（2a+1）＝2a2+a6．（3分）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，则改造后每天生产的产品件数为（）A．200 B．300 C．400 D．5007．（3分）如图，已知AB，BC，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°（）A．12 B．10 C．8 D．68．（3分）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，则BF为（）A． B．3 C． D．410．（3分）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm；②1班学生的最低身高小于150cm；③2班学生的最高身高大于或等于170cm．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2y+2xy＝．12．（3分）写出满足不等式组的一个整数解．13．（3分）若关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，则∠CAB＝．15．（3分）如图，已知∠MAN，以点A为圆心，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，以大于BC的长为半径作弧，作射线AP．分别以A，B为圆心AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，AP相交于点F，Q．若AB＝4，则F到AN的距离为．16．（3分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y），y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5）（1，4）经过2024次运算后得到点．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：+2﹣1﹣（﹣）；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1．18．（9分）【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离．【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B．测量A，B两点间的距离以及∠PAB和∠PBA，得到数据：AB＝60米，∠PAB＝79°，如图1：【问题解决】（1）计算A，P两点间的距离．（参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D，E，F，使得A，D，且AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，D，P在同一条直线上时，只需测量EF即可．（2）乙小组的方案用到了．（填写正确答案的序号）①解直角三角形②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．19．（9分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），70≤x＜80，80≤x＜90下面给出了部分信息：80≤x＜90的成绩为：81，81，82，83，83，84，84，86，86，87，88，88，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是分；（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20．（10分）列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝2x+b与y＝部分自变量与函数值的对应关系：x﹣a12x+ba17（1）求a、b的值，并补全表格；（2）结合表格，当y＝2x+b的图象在y＝的图象上方时21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝2AD＝2．以点A为圆心，以AD为半径作，以点B为圆心，以BE为半径作，连接FD交于另一点G（1）求证：CG为所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22．（12分）一副三角板分别记作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，AC＝DE．作BM⊥AC于点M，EN⊥DF于点N（1）求证：BM＝EN；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P．①当α＝30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形；②当30°＜α＜60°时，写出线段MP，DP，并证明；当60°＜α＜120°时，DP，CD的数量关系．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m．（1）求m的值；（2）若点Q（m，﹣4）在y＝ax2+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时；（3）设y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（x1＜x2）．若4＜x2﹣x1＜6，求a的取值范围．

1．A．2．D．3．C．4．D．5．D．6．B．7．A．8．C．9．B．10．C．11．xy（x+2）．12．﹣1．13．．14．40°．15．．16．（6，1）．17．解：（1）原式＝；（2）（2）原式＝÷＝×＝a﹣3；将a＝5代入，得：原式＝1﹣3＝﹣6．18．解：（1）如图，过B作BH⊥AP于H，∵AB＝60米，∠PAB＝79°，cos79°≈0.19，∴AH＝AB•cos79°≈60×0.19＝11.5（米），BH＝AB•sin79°≈60×0.98＝58.8（米），∵∠PAB＝79°，∠PBA＝64°，∴∠APB＝180°﹣79°﹣64°＝37°，∴，∴（米），∴AP＝AH+PH＝11.4+78.4＝89.3（米）；即A，P两点间的距离为89.8米；（2）∵AD＝DE，∠DEF＝∠DAP，D，P在同一条直线上时，∴∠ADP＝∠EDF，∴△ADP≌△EFD（ASA），∴AP＝EF，∴只需测量EF即可得到AP长度；∴乙小组的方案用到了②；19．解：（1）∵5÷10%＝50，而80≤x＜90有20人，∴70≤x＜80有50﹣20﹣5﹣10＝15，补全图形如下：（2）∵8+15＝20，而80≤x＜90的成绩为：81，81，82，83，84，85，86，87，88，89，89．∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，83；中位数为：，故答案为：83；（3）全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：（人）；（4）甲的成绩为：（分）；乙的成绩为：（分）；∴甲的综合成绩比乙高．20．解：（1）当时，6x+b＝a，当x＝a时，2x+b＝1，∴，解得：，∴一次函数为y＝2x+6，当x＝1时，y＝7，∵当x＝3时，，即k＝7，∴反比例函数为：，当时，，当y＝1时，x＝a＝﹣2，当x＝﹣7时，，补全表格如下：x﹣242x+b﹣227﹣27故答案为：6；﹣2；﹣；（2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，（1，∴当y＝2x+b的图象在的图象上方时或x＞8；21．（1）证明：连接BG，如图1，根据题意可知：AD＝AE，BE＝BF，又∵AB＝BC，∴CF＝AE＝AD，∵BC＝2AD，∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF，∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形，∴∠BFD＝∠DAB＝60°，∵BG＝BF，∴△BFG是等边三角形，∴GF＝BF，∴GF＝BF＝FC，∴G在以BC为直径的圆上，∴∠BGC＝90°，∴CG为所在圆的切线；（2）解：过D作DH⊥AB于点H，连接BG，由图可得：S阴影＝S▱ABFD﹣S扇AED﹣S扇BEG﹣S△BFG，在Rt△AHD中，AD＝4，∴，∴，由题可知：扇形ADE和扇形BGE全等，∴，等边三角形BFG的面积为：，∴．22．（1）证明：设AC＝DE＝a，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BM⊥AC，∴，∵∠EDF＝30°，EN⊥DF，∴，∴BM＝EN；（2）①证明：∵∠D＝30°，CN⊥DF，∴∠CND＝90°，∠DCN＝90°﹣30°＝60°，∵α＝∠ACD＝30°，∴∠ACN＝90°，∵BM⊥AC，∴∠PMC＝∠BMC＝90°，∴四边形PMCN为矩形，∵BM＝EN，即BM＝CN，而BM＝CM，∴CM＝CN，∴四边形PMCN是正方形；②解：当30°＜α＜60°时，线段MP，CD的数量关系为＝，线段MP，CD的数量关系为＝如图1，当30°＜α＜60°时，由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，∵CP＝CP，∴Rt△PMC≌△RtPNC（HL），∴PM＝PN，∴MP+DP＝PN+DP＝DN，∵∠D＝30°，∴cosD＝＝＝cos30°＝，∴＝；如图2，当60°＜α＜120°时，由（1）可得：CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°，∵CP＝CP，∴Rt△PMC≌Rt△PNC（HL），∴PM＝PN，∴DN＝PN﹣DP＝MP﹣DP，∵∠CDF＝30°，∴cos∠CDF＝＝＝cos30°＝，∴＝，综上，当30°＜α＜60°时，DP＝；当60°＜α＜120°时，DP＝．23．解：（1）∵点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的图象上，∴6a+2b﹣3＝﹣8，解得：b＝﹣2a，∴抛物线为：y＝ax2﹣3ax﹣3，∴抛物线的对称轴为直线，∴m＝1；（2）∵点Q（5，﹣4）在y＝a