2023-2024学年江西省部分校高二数学（下）6月检测试卷附答案解析

-2024学年江西省部分校高二数学（下）6月检测试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2.对某批电子元件的使用寿命进行测试，从该批次的电子元件中随机抽取200个进行使用寿命试验，测得的使用寿命（单位：小时）结果如下表所示：使用寿命（小时）100120150165185200210230个数832453523261912估计这批电子元件使用寿命的第60百分位数为（）A.165B.170C.175D.1853.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.4.如图，在矩形中，过边上的点分别作的垂线，分别交于，过边上点作的垂线，分别交于，，则集合中的元素个数为（）A.2B.4C.6D.85.已知，集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.在中，角的对边分别为.若，则的最小值为（）A.B.C.D.7.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.已知点，动点满足，则取得最小值时，点的坐标为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（）（参考数据：）A.的个位数是3B.的个位数是1C.是173位数D.是172位数10.已知函数在内无极值点，且，则（）A.B.的最小正周期为C.若不等式在区间上有解，则D.将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称11.如图，在棱长为4的正方体中，为棱的中点，，过点的平面截该正方体所得的截面为，则（）A.不存在，使得平面B.当平面平面时，C.线段长的最小值为D.当时，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________.13.在三棱锥中，，若该三棱锥的所有顶点均在球的表面上，则球的表面积为__________.14.已知分别为椭圆的上､下焦点，，直线经过点且与交于两点，若垂直平分线段，则的周长为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.（1）若抽查的学生中，分数段内的女生人数分别为，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？不合格合格合计男生女生合计（2）若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列和数学期望.附：，其中.0.10.050.0052.7063.8417.87916.（本小题满分15分）已知函数.（1）若，当时，证明：；（2）若，讨论的单调性.17.（本小题满分15分）如图，在中，分别为边的中点，将沿折起到处，为线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.18.（本小题满分17分）已知双曲线的左､右顶点分别为，右焦点为，一条渐近线的倾斜角为的离心率为在上.（1）求的方程；（2）过的直线交于两点（在轴上方），直线分别交轴于点，判断（为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.19.（本小题满分17分）对任意正整数，定义的丰度指数，其中为的所有正因数的和.（1）若，求数列的前项和；（2）对互不相等的质数，证明：，并求的值.

参考答案､提示及评分细则1.D因为，所以在复平面内对应的点为，由题意知解得.故选D.2.C因为为整数，所以该组数据的第60百分位数是将这组数据从小到大排列后第120个数据和第121个数据的平均数，由表知，第120个数据为165，第121个数据为185，所以第60百分位数为.故选C.3.D把的方程化为标准方程为，所以焦点到准线的距离，且焦点在轴的正半轴上，所以其准线方程为.故选D.4.B在上的投影向量仅有4种情况，由数量积的几何意义知也仅有4个不同的值，所以该集合中有4个元素.故选B.5.C若，则，或，所以，或.当时，，不满足集合中元素的互异性，故；当时，，故由，可得；反之，当时，显然也成立.故“”是“”的充要条件.故选C.6.A因为，所以，由正弦定理，得，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，即的最小值为.故选A.7.A当时，令，则，所以在上单调递减，因为0，所以，于是当时，，即；当时，，即.又为上的奇函数，所以当时，，当时，，又，所以的解集为.故选A.8.C设，由，得，化简得，由，得，所以，故当且仅当三点共线，且点在之间时，取得最小值，此时线段的方程为，由并结合，解得故此时点的坐标为.故选C.9.AC由个位数分别为以4为周期循环往复，因为的余数为1，故的个位数与的个位数相同，即的个位数为3，故A正确，B错误；因为，所以，因为，所以为173位数，故C正确，D错误.故选AC.10.ACD，由，得，所以的最小正周期，又在内无极值点，所以，所以，所以，经验证符合条件，所以，故A正确，B错误；若，则，由在上有解，得在上有解，所以，解得，故C正确；将的图象向左平移个单位长度，得的图象，显然为偶函数，其图象关于轴对称，故D正确.故选ACD.11.BCD当时，与重合，与重合，易证平面，即存在，使得平面，故A错误；若平面平面，因为平面平面，平面平面，所以，设，因为为的中点，所以为的中点，所以，延长到，使得，同理可得，又，所以，又为的中点，所以，所以，所以，故B正确；由题意知，且，故（当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，所以，故C正确；当时，易得为正六边形（如图六边形），其边长为，故的面积为.，所以，故D正确.故选BCD.12.-448由题意知为的展开式中项的系数，即展开式中第6项的系数，其为.13.因为，所以点在平面上的射影为的外心，又，所以的外接圆的半径，从而三棱锥的高为.设该三棱锥外接球的半径为，则，解得，故球的表面积为.14.由题意知为的左顶点，设的半焦距为，则，所以线段的中点为，直线的斜率为，所以的斜率为，所以直线的方程为，又过，所以，解得，所以.连接，因为垂直平分线段，所以，所以的周长为.15.解：（1）由频率分布直方图知，得分在的人数分别为，，由题意知“不合格”的人数为72，“合格”的人数为108，故列联表为：不合格合格合计男生424890女生306090合计72108180零假设：测试成绩与性别无关联，根据列联表中的数据，计算得，根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立，因此可以认为成立，即测试成绩与性别无关联.（2）在“合格”中抽的人数为，“不合格”中抽的人数为，故的取值为，则，，故所求分布列为05101520所以.16.（1）证明：当时，，即证当时，，令，则当时，恒成立，所以，所以在上单调递减，所以对，所以，即.（2）解：，令，得或，①当时，恒成立，所以在上单调递增；②当时，，令，得，或，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减；③当时，，令，得，或，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.17.（1）证明：取的中点，连接，则，且，由题意知，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，由题意知，因为分别为的中点，所以，因为，所以，因为平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：设，则，所以，所以，因为在中，，所以，所以，所以两两垂直，故以为原点，直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，所以.设平面的一个法向量，则即令，解得，所以设平面的一个法向量，则即令，解得，所以，所以，所以平面与平面夹角的余弦值为.18.解：（1）因为的一条渐近线的倾斜角为，所以其斜率为，所以，所以，又，即在上，