第七讲统计与概率复习课件-2024-2025学年高一上学期初高中数学衔接知识

第八讲统计与概率第一部分数据的收集、整理与描述知识要点·归纳1．普查：为了一定的目的而对考察对象进行的_______调查．2．抽查：从总体中抽取的__________进行调查，这种调查称为抽样调查，即抽查．抽查时要注意样本选取的代表性与________．3．收集数据的依据有：(a)如果调查范围广，对象多，一般不宜采用普查；(b)如果调查带有破坏性或危害性，一般不用普查；(c)如果调查问题要求精确度高，不论调查范围有多广，也不论需要花费多少代价都必须采用普查．在调查时这两种方式要注意灵活运用．►知识点一普查与抽查全面部分个体广泛性1．频数：将一组数据分组后，落在各个小组内数据的个数叫做该组的频数，频数之和等于总数．2．频率：频数与数据总数的比，频率之和等于1.3．得到一组数据的频率分布的一般步骤：a.计算最大值与最小值的________；b.决定________与________；c.决定分点；d.列________分布表；e.绘制频数分布直方图．►知识点二频数和频率差组数组距频数►知识点三数据的描述扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的______

，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况．条形统计图能清楚地表示出每个项目的__________

，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况．折线统计图能清楚地反映事物的________情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目．频数分布直方图能清晰地表示出收集或调查到的______

．能显示出各频数分布的情况，以及各组频数之间的差别.百分比具体数目变化数据【注意】(1)扇形统计图用圆作为总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分，在扇形统计图中，所有部分所占比例之和等于1；(2)直方图实际上是用长方形的高表示频数，用长方形的底表示组距．【例1】某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x)，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．析精例典统计图的分析

(热频考点)

被测试女生1分钟“仰卧起坐”测试结果统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在________等级；(3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．良好【思路点拨】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的识别，以及平均数和中位数的定义．(1)首先根据题意求得总人数，继而求得良好等级的人数，求得及格人数的百分比，则可补全统计图；(2)根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；(3)根据扇形图得出优秀人数占的百分比，再用650乘以这个百分比即可求出答案．被测试女生1分钟“仰卧起坐”测试结果统计图(2)∵13＋20＋12＋5＝50,50÷2＝25,25＋1＝26，∴中位数落在良好等级；(3)650×26%＝169(人)，即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169.

分析统计图涉及的相关计算主要有以下几种形式：(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和；②未知组频数＝样本总量×该组所占样本百分比.第二部分数据的分析►知识点一数据的集中趋势平均水平个体【注意】平均数能充分利用数据所提供的信息，但其缺点是受个别特殊值(也称为极端值)的影响而不能代表数据的平均水平，为了避免这个缺点，可以将这个特殊值去掉，然后求平均数．大2．众数：一组数据中出现次数________的数据就是这组数据的众数．【注意】众数反映了各数据出现的次数，但当各数据出现的次数大多相等时，众数往往没有特别意义．最多3．中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于__________的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的________就是这组数据的中位数．当一组数据中的个别数据相差较大时，可选用_______来描述这组数据的集中趋势．【注意】中位数是唯一的，中位数反映的是一组数据的平均水平，仅与数据的排列位置有关系．它的优点是计算简单，受极端值影响相对较小；缺点是不能充分利用所有的数据．中间位置平均数中位数►知识点二数据的离散程度波动大小【例1】某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是(

)A．85和82.5

B．85.5和85C．85和85

D．85.5和80析精例典数据的集中趋势

(热频考点)

人数3421分数80859095B【思路点拨】本题主要考查了众数和加权平均数．根据众数的定义和平均数的计算公式，可以直接得到答案．数据的离散程度

B【思路点拨】本题主要考查了方差的意义．由题意得，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分相同，均为85，则需要通过方差来判断成绩的稳定性．由于乙的方差最小，则成绩最稳定．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【例3】如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是(

)A．1.4元 B．1.5元C．1.6元 D．1.7元加权平均数的计算

易错点析辨错易型号ABC价格(元/支)11.52数量(支)325【错解分析】

10支签字笔的总价格计算错误．签字笔的总价格应为：1×3＋1.5×2＋2×5＝16(元)，平均价格为：16÷10＝1.6(元)．【正解】

C第三部分概率1．必然事件：在现实生活中____________的事件．2．不可能事件：一定不会发生的事件．3．随机事件：事先无法肯定是否会发生的事件．►知识点一事件的分类必然事件不确定事件肯定会发生►知识点二概率稳定

3．列举法计算概率(1)列表法：当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列举法．(2)画树状图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．4．事件与概率之间的关系(1)P(必然事件)＝1.(2)P(不可能事件)＝0.(3)0≤P(不确定事件)≤1.1．区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化．2．联系：当试验次数充分扩大后，频率在________的附近摆动，可以用________来估计事件的概率．►知识点三频率与概率的区别和联系概率频率三年中考·讲练析精例典概率的计算

A

【思路点拨】本题考查的是概率的简单计算．根据概率公式进行计算即可．【例2】某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：用列举法或树状图求概率

(热频考点)

(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】本题主要考查了列表或树状图法求概率和判断游戏公平性的问题．(1)首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可；(2)首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．【例3】一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1,2,3,4.(1)随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率