离散型随机变量及其分布列同步训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

2/2姓名：班级：考号：新教材人教A版数学选择性必修第三册同步训练离散型随机变量及其分布列一、选择题1．(多选)抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ＝4”表示的试验结果是()A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚2点，第二枚6点D．第一枚1点，第二枚5点2．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回袋中5次”的事件为()A．X＝4 B．X＝5C．X＝6 D．X≤43．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝()A．0B．13C．124．(多选)已知随机变量X的分布列如表所示，其中a，b，c成等差数列，则()X－101PabcA．a＝13 B．b＝C．c＝13 D．P(|X|＝1)＝5已知随机变量X的分布列为X－2－10123P134121若P(X2<m)＝1112A．[4，9] B．(4，9]C．[4，9) D．(4，9)6．设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么()A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n＝97．若离散型随机变量X的分布列为P(X＝k)＝alog2k+1k1≤A．14B．8．甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为()A．X012P0.080.140.78B．X012P0.060.240.70C．X012P0.060.560.38D．X012P0.060.380.56

二、填空题9．设随机变量X的分布列为X1234P1m11则P(|X-3|10．设随机变量X的分布列为PX＝(1)a的值为________；(2)PX≥(3)P11011．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1，则随机变量ξ的分布列为________．12．若随机变量X的分布列如表所示，则a＋b＝________，a2＋b2的最小值为________，此时P(X≤2)＝________．X012P0.060.380.56三、解答题13．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列．14．某旅游景点为了增加人气，吸引游客，特推出一系列活动．其中有一项活动是凡购买该景点门票的游客，可参加一次抽奖．抽奖规则如下：掷两枚6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，点数之和为12获一等奖，奖品价值120元；点数之和为11或10获二等奖，奖品价值60元；点数之和为9或8获三等奖，奖品价值20元；点数之和小于8的不得奖．(1)求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率；(2)设一位游客在该景点处获奖的奖品价值为Y，求Y的分布列．15．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17(1)求袋中所有的白球的个数；(2)求随机变量ξ的分布列；(3)求甲取到白球的概率．答案解析1．【解析】由题意可知，第一枚骰子掷出的点数是6，第二枚骰子掷出的点数是2或第一枚骰子掷出的点数是5，第二枚骰子掷出的点数是1时，ξ=4．故选AB．2．【解析】根据题意可知，如果没有抽到红球，那么将黑球放回，然后继续抽取，抽取次数X的可能取值为1，2，3，…，所以“放回袋中5次”即前5次都是抽到黑球，第6次抽到了红球，所以X=6，故选C．3．【解析】设P(ξ=1)=p，则P(ξ=0)=1-p．依题意知，p=2(1-p)，解得p=23．故P(ξ=0)=1-p=1故选B．4．【解析】∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．由分布列的性质得a+b+c=3b=1，∴b=13∴P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-13=23．5．【解析】由随机变量X的分布列知，X2的可能取值为0，1，4，9，且P(X2=0)=412，P(X2=1)=312+112=412，P(X2=4)=112+212=312，P(P(X2<m)=1112=412+412+312，∴实验m的取值范围是(4，96.【解析】由X<4知X=1，2，3，所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.3=3n，解得n=10．故选7.【解析】因为P(X=k)=alog2k+1k=a[log2(k+1)-log2k](1≤k≤7，k∈ZP(X=1)+P(X=2)+…+P(X=7)=1，所以a(log22-log21+log23-log22+…+log28-log27)=3a=1，解得a=13所以P(2<X≤5)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=13log243+13log254+13log268.【解析】由题意可得，X的所有可能取值为0，1，2，P(X=0)=(1-0.8)×(1-0.7)=0.06，P(X=1)=(1-0.8)×0.7+0.8×(1-0.7)=0.38，P(X=2)=0.8×0.7=0.56，故X的分布列为X012P0.060.380.56故选D．9.【解析】由分布列的性质得13+m+14+16=1，解得m=14，故P(|X-3|=1)=P(X=2)+P(X=4)=14故答案为51210.【解析】(1)115(2)45(3)(1)由分布列的性质，得PX＝a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝115(2)PX≥35(3)P11011．【解析】ξ012P461ξ的可能取值为0，1，2．若两条棱相交，则交点必在正方体的顶点处，过任意一个顶点的棱有3条，所以P(ξ=0)=8C32若两条棱平行，则它们之间的距离为1或2，而距离为2的棱共有6对，则P(ξ=2)=6C于是P(ξ=1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=2)=1-411-111=611ξ012P46112【解析】．1218由分布列的性质，知a+b=12，而a2+b2≥(a+b)2当且仅当a=b=14时等号成立，此时P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=313．【解析】(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P(A)=25×34=(2)由题意可知，随机变量X的可能取值为200，300，400．则P(X=200)=A22AP(X=300)=A33+C21C31A22A53=310，P(X=400故X的分布列为X200300400P13314．解：(1)设掷出的点数和为X，则X的分布列为X23456789101112P11115151111一位游客获一等奖的概率为1获二等奖的概率为536，故两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率为136×536+(2)由题意知，Y可取0，20，60，120，且P(Y=0)=P(X<8)=16+536+19+112+118P(Y=20)=P(X=8)+P(X=9)=536+19=14．P(Y=60)=P(X=10)+P(X=11)=112+P(Y=120)=P(X=12)=136．所以YY02060120P715115．解：(1)设袋中原有n个白球，由题意知17=Cn2C7可得n=3或n=-2(舍去)，即袋中原有3个白球．(2)由题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5．P(