新北师大版九年级上册初中数学第五章投影与视图

第五章投影与视图

5.2视图

一、选择题（本题包括15个小题.每小题只有1个选项符合题意）

1.下列立体图形，俯视图是正方形的是（）

2.如图是一个圆台，它的主视图是（）

3.下列几何体，正视图是矩形的是（）

4.某几何体的三视图如图，则此几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱

5.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几

何体（）

A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变

6.如图的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图

是（）

7.如图，该几何体的左视图是()

C

SiD.

8.如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图

是（）

C.

9.如图的三视图所对应的几何体是（)

主视图左视图

10.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其

三种视图如图，则这张桌子上碟子的总数为（）

主视图

O）

俯视图左视图

A.11B.12C.13D.14

11.小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视

图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

12.一个几何体的三视图如图，则这个几何体是（）

△

A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体

13.如图，该几何体的主视图是（)

14.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（）

D.千

15.下列四个几何体:

其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题包括11个小题）

16.写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体

17.如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个

几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所

搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所

搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的

表面积为

18.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，则搭成该

几何体的小正方体最多是个.

手视图俯视图

19.如图是一个长方体的三视图（单位:cm）,根据图中数据计算这个长方体的

3

体积是cm,

2

20.已知圆柱按如图的方式放置，其左视图的面积为48,则该圆柱的侧面积为

主视方向

三、解答题（本题包括5个小题）

21.有一个几何体的形状为直三棱柱，如图是它的主视图和左视图.

（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据;

（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积.

左视图

22.如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表

面积.

23.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置

小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.

24.一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积?

3

25.某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照

三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.（单位：毫米）

150100

参考答案

一、选择题

1.【答案】B

【解析】因为圆柱从上面看是圆，所以A错误；因为立方体从上面看是正方形，

所以B正确；因为三棱锥从上面看是三角形，所以C错误；因为圆锥从上面看是

圆，所以D错误；故选：B.

考点：几何体的三视图

2.【答案】B

【解析】从几何体的正面看可得等腰梯形，故选B.

3.【答案】B

【解析】A.球的正视图是圆，故此选项错误；B.圆柱的正视图是矩形，故此选

项正确；C.圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；D.圆台的正视图是等

腰梯形，故此选项错误；故选B.

考点：简单几何体的三视图.

4.【答案】B

【解析】•.•主视图和左视图都是长方形，...此几何体为柱体...•俯视图是一个

圆，.•.此几何体为圆柱，故选B.

点睛：根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面

看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称.

5.【答案】D

【解析】将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体①移走后

的主视图正方形的个数为1,2；发生改变.将正方体①移走前的左视图正方形的

个数为2,1,1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,1；没有发生

改变.将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1；正方体①移走后的

俯视图正方形的个数，1,3；发生改变.故选D.

【考点】简单组合体的三视图.

6.【答案】A

【解析】从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形.故选A.

【考点】简单组合体的三视图.

7.【答案】B

【解析】从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，

故选B.

8.【答案】C

【解析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得：从上面看外边是一个矩形，

里面是一个圆.故选C.

考点：简单组合体的三视图.

9.【答案】B

【解析】从主视图可判断A错误；从俯视图可判断GD错误.故选B.

10.【答案】B

【解析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的

个数，相加可得答案.由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视

图，可得每摞碟子的个数，如下图，故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故

选：B.

©@

©

考点：由三视图判断几何体.

11.【答案】B

【解析】从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，

则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B.

考点：由三视图判断几何体.

12.【答案】B

【解析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为

一个三角形，故这个几何体为直三棱柱.根据图中三视图的形状，符合条件的只

有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱.

故选B.

13.【答案】D

【解析】根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但

是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确.故选D

考点：三视图

14.【答案】A

【解析】几何体的主视图有2歹力每列小正方形数目分别为2,1.故选A.

考点：三视图

15.【答案】B

【解析】正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；球左视图、

俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆

心的圆，左视图与俯视图不相同；圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视

图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2

个.故选B.

考点：简单几何体的三视图.

二、填空题

16.【答案】球或正方体

【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形.球的俯视

图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形.故答案为：球或正方

体(答案不唯一).

考点：简单几何体的三视图.

17.【答案】(1).19(2).48

【解析】首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几

何体所需的正方体的个数，求差即可•王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几

何体拼成一个无缝隙的大长方体，，该长方体需要小立方体4X32=36个，♦.•张明

用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，王亮至少还需36-17=19个

小立方体，表面积为：2义(9+7+8)=48,故答案为19,48.

考点：由三视图判断几何体.

18.【答案】11

【解析】综合主视图和俯视图，该几何体的底面最多应该有3+2=5个小正方体，

第二层最多有3个小正方体，第三层最多有3个小正方体，因此组成这个几何体

的小正方体最多块数是5+3+3=11个.故答案为11.

点睛：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空

间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图

拆违章”就更容易得到答案.

19.【答案】24

【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，

可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3X2x4=

3

24cm.故答案为：24.

20.【答案】48”

【解析】先由左视图的面积=底面直径X高，得出底面直径，再根据侧面积=底面

周长义高即可求解.设圆柱的高为h,底面直径为d,则dh=48,解得d=W，所

h

以侧面积为："・d・h=nX半Xh=48n.故答案为48n.

n

考点：简单几何体的三视图.

三、解答题

21.【答案】（1）图形见解析（2）120

【解析】（1）观察图形可知，俯视图是一个长8宽3的长方形，据此画出图形

即可；（2）先根据勾股定理得到斜边长为10厘米，再根据表面积=3个长方形的

面积+2个三角形的面积，列出算式计算即可求解.

解：（1）如图所示；

（2）由勾股定理得斜边长为10厘米，S底=1X8X6=24（平方厘米），S锄=（8+6

+10）X3=72（平方厘米），S全=72+24X2=120（平方厘米）.

答：这个几何体的全面积是120平方厘米.

22.【答案】28

【解析】（1）主视图有3歹U，每列小正方形数目分别为1,2,1；左视图有3

列，每列小正方形数目分别为2,2,1；俯视图有3歹U,每列小正方形数目分别

为1,3,1,依此画出图形即可求解；（2）分别求得各个方向看的表面积，再相

加即可求得几何体的表面积.

解：作图如下:

表面积5=(4X2+5X2+5X2)X(1X1)=28X1=28.

23.【答案】图形见解析

【解析】由已知条件可知，主视图有3歹"，每列小正方数形数目分别为2,2,

3,左视图有3歹U，每列小正方形数目分别为1,3,2.据此可画出图形.

解：如图所示: