2025届广东省深圳市平湖中学高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2025届广东省深圳市平湖中学高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位2．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π3．若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（）A． B． C． D．4．已知数列满足，，则的值为（）A． B． C． D．5．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30 B．25 C．20 D．156．函数的最小正周期为（）A． B． C． D．7．直线与直线的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π3，B=π4，A．23 B．2 C．3 D．9．设，则使函数的定义域是，且为偶函数的所有的值是（）A．0，2 B．0，-2 C． D．210．中，，则是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线平分圆，则的值为________.12．已知正数、满足，则的最小值是________．13．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．14．设向量，若，，则.15．已知在中，角的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方程的两实根，则__________．16．有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③函数有三个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在直角坐标系中，点，，点P，Q在单位圆上，以x轴正半轴为始边，以射线为终边的角为，以射线为终边的角为，满足.（1）若，求（2）当点P在单位圆上运动时，求函数的解析式，并求的最大值.18．已知圆心在轴的正半轴上，且半径为2的圆被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设动直线与圆交于两点，则在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.19．已知数列是等差数列，，．（1）从第几项开始；（2）求数列前n项和的最大值．20．设和是两个等差数列，记（），其中表示，，这个数中最大的数.已知为数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求，，的值，并求数列的通项公式；（3）求数列前项和.21．设的内角所对应的边长分别是，且.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当的面积为时，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．2、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【详解】因为c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.3、D【解析】

对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.4、B【解析】

由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值，即可得出的值.【详解】，，则，，，因此，，故选B.【点睛】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.5、C【解析】

抽取比例为,，抽取数量为20,故选C.6、D【解析】,函数的最小正周期为，选.【点睛】求三角函数的最小正周期，首先要利用三角公式进行恒等变形，化简函数解析式，把函数解析式化为的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外还要注意函数的定义域.7、B【解析】

联立方程组，求得交点的坐标，即可得到答案.【详解】由题意，联立方程组：，解得，即两直线的交点坐标为，在第二象限，选B.【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8、A【解析】

利用正弦定理asinA=【详解】在ΔABC中，由正弦定理得asinA=故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。9、D【解析】

根据幂函数的性质，结合题中条件，即可得出结果.【详解】若函数的定义域是，则；又函数为偶函数，所以只能使偶数；因为，所以能取的值为2.故选D【点睛】本题主要考查幂函数性质的应用，熟记幂函数的性质即可，属于常考题型.10、C【解析】

由平面向量数量积运算可得，即，得解.【详解】解：在中，，则，即，则为钝角，所以为钝角三角形，故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量的夹角，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可【详解】圆的标准方程为，则圆心为直线过圆心解得故答案为【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题12、.【解析】

利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【详解】，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13、1．【解析】

先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14、【解析】

利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.【详解】因为，且，所以，可得，又因为，所以，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.15、【解析】

本题首先可根据角的大小依次成等差数列计算出，然后根据最大边和最小边的长是方程的两实根得到以及，最后根据余弦定理即可得出结果．【详解】因为角成等差数列，所以，又因为，所以.设方程的两根分别为、，则，由余弦定理可知：，所以.【点睛】本题考查根据余弦定理求三角形边长，考查等差中项以及韦达定理的应用，余弦定理公式为，体现了综合性，是中档题．16、②③④【解析】

根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），最大值.【解析】

（1）由角的定义求出，再由数量积定义计算；（2）由三角函数定义写出坐标，求出的坐标，计算出，利用两角和的正弦公式可化函数为一个三角函数形式，由正弦函数性质可求得最大值．【详解】（1）由图可知，，..（2）由题意可知，.因为，，所以.所以，.所以.当（）时，取得最大值.【点睛】本题考查任意角的定义，平面向量的数量积的坐标运算，考查两角和的正弦公式、诱导公式及正弦函数的性质．本题解题关键是掌握三角函数的定义，表示出坐标．18、（1）（2）当点为时，直线与直线关于轴对称，详见解析【解析】

（1）设圆的方程为，由垂径定理求得弦长，再由弦长为可求得，从而得圆的方程；（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，则，同时设，直线方程代入圆方程后用韦达定理得，即为，代入可求得，说明存在．【详解】（1）设圆的方程为：圆心到直线的距离根据垂径定理得，，解得，，故圆的方程为（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，那么，设联立得：由.故存在，当点为时，直线与直线关于轴对称.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．在解决存在性命题时，一般都是假设存在，然后根据已知去推理求解．象本题定点问题，就是假设存在定点，用设而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，说明不存在．19、（1）从第27项开始（2）【解析】

（1）写出通项公式解不等式即可；（2）由（1）得数列最后一个负项为取得最大值处即可求解【详解】（1）．解得．所以从第27项开始．（2）由上可知当时，最大，最大为．【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和的最值，考查推理能力，是基础题20、（1）；（2），，，；（3）【解析】

（1）根据题意，化简得，运用已知求公式，即可求解通项公式；（2）根据题意，写出通项，根据定义，令，可求解，，的值，再判断单调递减，可求数列的通项公式；（3）由（1）（2）的数列、的通项公式，代入数列中，运用错位相减法求和.【详解】（1）∵，∴，当时，，化简得，∴，当时，，，∵，∴，∴是首项为1，公差为2的等差数列，∴.（2），