贵州省凤冈县第二中学2025届高一数学第二学期期末统考试题含解析

贵州省凤冈县第二中学2025届高一数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知x，y∈R，且x>y>0，则（）A． B．C． D．lnx+lny>02．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（）A． B． C． D．3．设满足约束条件,则的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．34．．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（）A．相离. B．相切. C．相交. D．随m的变化而变化.5．已知是所在平面内一点，且满足，则为A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．设，则下列不等式恒成立的是A． B．C． D．7．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则＝（）A． B．1 C．2 D．8．已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．9．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A． B． C． D．10．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边经过点，则的值为__________．12．已知直线l过定点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为______.13．下边程序执行后输出的结果是（）．14．用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是______.15．已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，下列命题中正确的是______.（写出全部正确命题的序号）（1）等比数列单调递增的充要条件是，且；（2）数列：，，，……，也是等比数列；（3）；（4）点在函数（，为常数，且，）的图像上.16．如果，，则的值为________（用分数形式表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在元到元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.18．已知为数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.19．已知函数（其中，）的最小正周期为，且图象经过点（1）求函数的解析式：（2）求函数的单调递增区间．20．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．21．如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面；（2）当时，求多面体的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

结合选项逐个分析，可选出答案.【详解】结合x，y∈R，且x>y>0，对选项逐个分析：对于选项A，，，故A正确；对于选项B，取，，则，故B不正确；对于选项C，，故C错误；对于选项D，，当时，，故D不正确.故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.2、A【解析】

求出函数的对称轴方程，使得满足在内，解不等式即可求出满足此条件的一个φ值．【详解】解：函数图象的对称轴方程为：xk∈Z，函数图象的一条对称轴在内，所以当k＝0时，φ故选A．【点睛】本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，能够充分利用基本函数的性质解题是学好数学的前提．3、A【解析】

考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：首先作出可行域，再作出直线l0：y=-3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=-3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=-3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=-3x，将l0平移至过点A（3，-2）处时，函数z=3x+y有最大值1．故选A．点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．4、D【解析】直线AB的方程为.即，所以直线AB的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.5、B【解析】

由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形状是直角三角形。【详解】因为，，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形。【点睛】本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识。6、C【解析】

利用不等式的性质，合理推理，即可求解，得到答案.【详解】因为，所以，所以A项不正确；因为，所以，，则，所以B不正确；因为，则，所以，又因为，则，所以等号不成立，所以C正确；由，所以，所以D错误.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、A【解析】

根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解．【详解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°•2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8、A【解析】试题分析：，选A.【考点定位】集合的基本运算.9、A【解析】

先求出和的值，再根据诱导公式即可得解.【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，所以，，则.故选：A.【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，考查诱导公式的应用，属于基础题,10、A【解析】

根据新数据所得的均值与方差，结合数据分析中的公式，即可求得原来数据的平均数和方差.【详解】设原数据为则新数据为所以由题意可知，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查了数据处理与简单应用，平均数与方差公式的简单应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】按三角函数的定义，有.12、或.【解析】

设直线的方程为，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直线方程【详解】设直线的方程为.因为点在直线上，所以①.因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,所以②.由①②可知或解得或故直线的方程为或，即或.【点睛】本题考查截距式方程和直线与坐标轴形成的三角形面积问题，属于基础题13、15【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：，输出考点：程序语句14、【解析】

根据左边的式子是从开始，结束，且指数依次增加1求解即可.【详解】因为左边的式子是从开始，结束，且指数依次增加1所以，左边的式子为，故答案为.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.15、（3）【解析】

根据递增数列的概念，以及等比数列的通项公式，充分条件与必要条件的概念，可判断（1）；令，为偶数，可判断（2）；根据等比数列的性质，直接计算，可判断（3）；令，结合题意，可判断（4），进而可得出结果.【详解】（1）若等比数列单调递增，则，所以或，故且不是等比数列单调递增的充要条件；（1）错；（2）若，为偶数，则，，因等比数列中的项不为，故此时数列，，，……，不成等比数列；（2）错；（3），所以（3）正确；（4）若，则，若点在函数的图像上，则，因，，故不能对任意恒成立；故（4）错.故答案为：（3）【点睛】本题主要考命题真假的判定，熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.16、【解析】

先求出，可得，再代值计算即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式、累乘相消法，考查了学生的计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在元到元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在元到元的员工所占的频率为：，因此，该公司月收入在元到元之间的人数为；（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的计算以及平均数的计算，解题时要注意频数、平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.18、(1)(2)【解析】

(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时，,相减得，，当时，，因此数列为首项为，2为公比的等比数列，(2),所以，则2，两式相减得.【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.19、(1)；(2)，.【解析】

（1）根据最小正周期可求得；代入点，结合的范围可求得，从而得到函数解析式；（2）令，解出的范围即为所求的单调递增区间.【详解】（1）最小正周期过点，，解得：，的解析式为：（2）由，得：，的单调递增区间为：，【点睛】本题考查根据三角函数性质求解函数解析式、正弦型函数单调区间的求解；关键是能够采用整体对应的方式来利用正弦函数的最值和单调区间求解正弦型函数的解析式和单调区间.20、(1)(2)【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得；(2)利用题意结合正弦定理可得：.试题解析：（I）在中，由余弦定理得(II)设在中，由正弦定理，故点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝absinC＝bcsinA＝acsinB最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.21、(1)证明见解析；(2)