人教版七年级下册数学91不等式教案

9.1不等式教案

9.1.1：不等式及其解集

一：知识点讲解

知识点一：不等式

>不等式：用符号“>“（“》“）或（"w”）表示大小关系的式子叫做不等

式，用“W”表示不等关系的式子也是不等式。

>列不等式：审清题意，弄清关键字词的含义，找出已知量和未知量以及它们之间存在

的关系，然后用不等式将不等关系表示出来。

>常见的不等号有：“>"、"N"、"V”、"W”和“W”五种。

>常见的关键词及对应的不等符号：

小于或等于大于或等于

不大于不小于

不超过用连接不低于用“2”连接

不高于不少于

最多至少

>常见的符号表示：

令a是正数表示为a>0；a是负数表示为a<0；

令a是非负数表示为a》0；a是非正数表示为aWO；

令a、b同号表示为ab>0；a、b异号表示为ab<0；

例1：在下列各式中：①一3x〉O；②4x+3y>0；③x=4；@a~+ab+b2；@x+y=1；

⑥-1>2；@m-3<n+2,是不等式的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

知识点二：不等式的解与解集

>不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解是一个具

体的值。

>不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

不等式的解集是一个集合，一个范围，包含不等式的每一个解。

>解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。

>一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解。

>判断一个数值是不是不等式的解，只需用这个数代替不等式中的未知数，看不等式是

否成立。若不等式成立，则该数值是不等式的一个解；若不成立，则该数值就不是不

等式的解。

>不等式的解集同时满足：

令解集中的每个数值都能使得不等式成立；

令能够使得不等式成立的所有数值都在这个解集中。

例2：判断下列说法是否正确，并说明理由。

1）x=3是不等式3x29的解集；

2）不等式3x29的解是x=3；

3）x=3是不等式3x29的一个解；

4）XN3是不等式3x29的解；

5）不等式3x29的解集是x»3。

知识点三：不等式解集的表示方法

>简单不等式表示法：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是某个

范围，一般用很简单的不等式x>a或x2。或x<a或xWa的形式表示出来。

>数轴表示法：

I1!1Ia।消I।'"》1.,.,[r

a0a0a0a0

x>ax<axWa

令实心圆点表示可取到等号；

令空心圆圈表示不包括该点，不能取等号。

>用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一是定边界点（注意是实心还是空心），而

是定方向。

>若不等式的解集为％?a,则x有最小值，无最大值；若不等式的解集为xW",则x

有最大值，无最小值；而对于x>a和x<a,x既无最大值，也无最小值。

例3：回答以下问题：

1）在数轴上表示出下列不等式的解集：①x〉-3；②xW-3；③x<-3；©x>-3；

2）写出如图所示的各数轴表示的不等式的解集。

•■■.，,।।।»

«,-1QT23、-2?-lr012

①②

二：知识点复习

知识点一：不等式

1.有下列式子：①一1<0；②2x-3y>l；③④y=x+l；⑤x/0；⑥x?+l。

其中是不等式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为300±10g,表明了这罐八宝粥的净含量x

（单位：g）的范围是（）

A.320<x<340B,320<x<340

C.320<x<340D,320<x<340

3.用不等号“>”、“<”、“2”或“W”填空：«2+110o

4.用适当的不等式表示下列关系：

1）a的3倍与b的g的和不大于3；

2）X2的非负数；

3）x的相反数与1的差不小于2；

4）x与17的和比x的5倍小。

知识点二：不等式的解与解集

5.下列个数：-2、-1.5、-1、0、1.5、2,其中，是不等式x+3〉2的解的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.下列说法中，错误的是（）

A.不等式5的整数解有无数多个

B.不等式X〉-5的负数解有有限个

C.不等式x+4〉0的解集是x〉—4

D.x=—40是不等式2x<—8的一个解

知识点三：不等式解集的表示方法

7.在数轴上表示不等式x>3的解集，下列正确的是（)

B.

03

D.

-300

8.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是

1

3」豆・■4―---

・2-101234,

三：题型分析

题型一：列不等式

例1:用不等式表示下列语句中的数量关系:

1）X与1的和是正数；

2）y的2倍与1的和大于3；

3）铅球的质量仍比篮球的质量也2大;

4）小敏的体重是akg,小兰的体重是人kg,她们的体重之和不超过100kg。

题型二：写出表示在数轴上的不等式的解集

例2：写出如图所表示的各不等式的解集。

-2-1012：-3-2-1012

(3)(4)

9.1.2：不等式的性质

一：知识点讲解

知识点一：不等式的性质

>不等式的性质1：

令文字语言：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

令符号语言：如果a>6,那么。土c〉Z?±c。

>不等式的性质2：

令文字语言：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

/7b

令符号语言：如果。>b、c>0,那么加（或一〉一）。

cc

>不等式的性质3：

令文字语言：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

Hh

令符号语言：如果a>8、c<0,那么ac<6c（或2<上）。

CC

>不等式还具有传递性：若a>b、b>c,则a>c。

>应用不等式的性质时，要注意“两边”是指不等号的两边，还要注意“同一个”的要

求，对于不等式的性质2和性质3,必须注意“正数”、“负数”的条件，再判断不等

号方向改变与否。

例1：填空

（］）若a）人，贝!Ja+3b+3,根据,

不等式两边,不等号方向o

（2）若a<6,则巴根据,

77

不等式两边，不等号方向o

（3）若—2。〉o,则。0,根据，

3

不等式两边,不等号方向o

知识点二：用不等式的性质解简单的不等式

>用不等式性质解不等式就是利用不等式的性质1、2、3对不等式两边进行变形，使其

逐步化为x>a（x>a）,或x<a（xW。）（a为常数）的形式，据此我们可在数

轴上表示出不等式的解集。

例2：利用不等式的性质，把下列不等式化成“x>a(%>«)”或"x<a(x<«)

的形式，并将解集在数轴上表示出来：

1)x-1<-2

2)-2x<6

二：知识点复习

知识点一：不等式的性质

1.如果下列各式中不一定正确的是()

11ab

A.a-l<b-lB.—3ct>—3bC.-<-D.—<—

ab44

2.若3%>—3y,则下列不等式中一定成立的是()

A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0

3.若mV〃，比较下列各式的大小:

1)m-3〃—3；-5m-5〃；

mn

2)3-m2-几;

33

3-2m3-2n

3)0m—n；o

44

知识点二：用不等式的性质解简单的不等式

4.不等式l+x<0的解集在数轴上表示正确的是()

5.写出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：

4)由一x>-3,得x>—6：

2

5)由3+%«5,得

6)由-2%<6,得x>—3：o

7)由3xN2x—4,得x2_4：o

6.若a<3,则不等式(a—3)x<2+。的解集为

7.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来。

8)x—3<2

、11

9)——x>—

42

10)5x>3x-2

易错点：在应用不等式的性质3时，没改变不等号的方向

例4：将不等式一3x-2>5转化为x>a或x<a的形式。

四：习题

(一)：选择题

1.某校男子100m跑的纪录是12s,在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑成绩是/s,

打破了该项纪录，则下列不等式正确的是()

A.t>12B.t<12C,t>12D.t<12

2.已知实数a、b,满足a+l>人+1,则下列选项可能错误的是()

A.a>bB.a+2〉6+2

C.一a<—bD.2a>3b

3.下歹!j数学表达式中：@—8<0；②4a+36>°；③a=3；@a+2>b+3,不等式有

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在数轴上表示不等式x<l的解集，正确的是（）

C.-1--------1----------4--------1------

-1012

5.不等式无W-1在数轴上表示正确的是（

6.下列说法中，正确的是（）

A.若a丰b,则。2W/

B.若a>|小则a>b

C,若同=忖，则a=b

D,若|a|>\t\,则a>6

7,下列数值中不是不等式5x22无+9的解的是（)

A.5B.4C.3D.2

（二）：填空题

8.用不等式表示x与5的差不大于x的2倍：=

9.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为o

—1--，4—-1"""23~5

2

10.10.若关于X的不等式（1—。）无>2可化为X〉——，则a的取值范围

1—Q

是。

11.数轴上实数b的对应点