人教版六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》教案

六（下）第三单元圆柱与圆锥（单元解读）

【教学目标】

1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面

和局。

2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用

公式计算体积，解决相关的简单实际问题。

3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型的活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，

发展学生的空间观念。使学生经历探索知识的过程，培养学生自主解决问题的能力。

【重点难点】

1.认识并掌握圆柱和圆锥的形体特征，掌握圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算方法及推

导过程。

2.利用所学的知识解决实际问题。

【教学指导】

1.加强数学知识与实际生活的联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

本单元内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。因此教学时应注意加强

与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。如，在认识圆柱和

圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中圆柱、圆锥的实例和信息材料，以便在课堂中交流。

认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形物品，让大家欣赏或

使用，这样既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学为生活服务的意识和能力。

2.让学生经历探索知识的过程，培养学生自主解决问题的能力。

本单元加强了对图形特征、计算方法的探究。为此，在教学时，应放手让学生经历探索的

过程，在观察、操作、推理、想象过程中掌握知识、发展空间观念。如圆锥体积的教学，教材

首先创设了一个问题情境“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”引导学生探索，并给出提示:

圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系。在教学时，教师应大胆放手让学生探究，注意提供给学

生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。如圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的

三分之一，应让学生在经历试验探究的过程中获取，以改变只按教材说明进行演示得出结论的

做法。

【课时安排】建议共分10课时：

1.圆柱6课时

2.圆锥3课时

整理和复习1课时

【知识结构】

圆

柱

与

圆

锥

课题圆柱的认识（1）

课型新授课备课人孟祥军审核邵长征课时

知识1.使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的

教目标高、侧面及圆柱的展开图。

学能力

2.通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。

目目标

标情感

3.培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能力。

目标

重点1.理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念。

2.明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形（或正方形），理解

难点

长方形（侧面展开图）的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。

教学过程教学预设个性修改

目标解读复习激趣T目标导学T自主合作―汇报交流—变式训

练

认识一下圆柱，一起走近它，看看它究竟有什

么奥秘。

（教师板书课题：圆柱的认识。）

1.初步感知圆柱。

（1）我们生活的周围有哪些圆柱形的物体？

预习反馈（2）教师展示课件中常见的圆柱形物体。

（3）这些物体有哪些共同的特点？拿出自己手

中的圆柱形物体看一看，摸一摸。

（4）那么什么样的物体才是真正的圆柱？

小结：圆柱一定是直直的，上下一样粗细。

2.学习例lo

（1）认识圆柱的面。

分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。

学生互相交流自己的感觉。

合作探究圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看

交流展示有什么特点？再摸一摸侧面，有什么感觉，它是一

个什么面？

小结：圆柱的上下两个面叫作底面，它们是完全

相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。

（2）认识圆柱的高。

想一想：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有

什么关系？

思考得出：圆柱的高矮与圆柱的底面无关。

②如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方

法。然后请一名学生展示自己的测量方法。

正确的测量方法:在测量中一定要注意圆柱要

水平放置，刻度尺也要水平放置。

3.教学例2。

（1）圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展

精讲点拨

开后会是什么形状？

学科建模

（2）分小组操作：剪开侧面，再展开。

（3）有什么发现?会有几种情况出现？小组之

间可以相互交流。

圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行

四边形。教师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面

展开图。

（4）观察展开图的长和宽并和圆柱相比较，此

时的长相当于圆柱的什么？宽呢？

经过比较、分析概括出：圆柱展开得到的长方

形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

（5）思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正

方形？（圆柱的底面周长与高相等时）

当堂训练1.完成教材第18、19页的“做一做”。

巩固新知2、练习案

归纳总结通过这节课的学习，你有哪些收获？

拓展提升组织学生畅谈学习的收获。

第1课时圆柱的认识

「长方形

板书设计沿高剪一斜着剪：平行四边形

L正方形

圆柱的底面周长一长方形的长

圆柱的高一长方形的宽

教学反思

课题圆柱的认识（2）

课型新授课备课人孟祥军审核邵长征课时

知识

认识圆柱，了解圆柱各部分名称，掌握圆柱的特征。

教目标

学能力

理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。

目目标

标情感

通过操作、观察、比较、探索，培养学生的分析、推理、判断能力。

目标

重点认识圆柱，了解圆柱各部分名称，掌握圆柱的特征。

难点理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。

教学过程教学预设个性修改

目标解读一、复习激趣—目标导学—自主合作—汇报

交流—变式训练

出示正方体和长方体，提问；你们还认识这些几何体吗？

预习反馈

二、主动探究一一认识圆柱特征

整体感知圆柱。

出示生活中圆柱形的物体。并请同学展示自己所带的圆

柱形实物。

出示例1、

⑴摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说

说你感受到了什么，发现了什么？

⑵指导观察：摸到的上、下两个面有什么特征？（形

状、大小等）把它们叫什么面？；摸到圆柱周围的面有什

么特征？（注意让学生与平面相比较。方法：实物感受。）

合作探究叫什么面？

交流展示板书：上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个

面。圆柱的曲面叫侧面。

圆柱的局。

⑴课件显示：展示圆柱形物体高度变化过程。请同

学观察：圆柱的什么发生了变化？学生回答后，

⑵师引导：哪段距离表示圆柱的高？（板书：圆柱

两个底面之间的距离叫做高。）

⑶找圆柱的高。师引导：“圆柱的高在圆柱的哪些

地方可以找到？”根据学生的回答，课件上显示并用有颜

色的线闪烁

⑷讨论交流：圆柱的高的特点。

根据学生的交流讨论，归纳小结并板书：圆柱的高有

无数条，高的长度都相等。

深化感知：面对无数条的高，测量哪一条最为简便？

教师引导学生操作分析，同时让学生之间交流，得出测量

圆柱边上的这条高最为简便的结论。

(5)课件出示圆柱体的画法

精讲点拨出示例2、

学科建模圆柱的侧面展开。

⑴动手操作：请同学拿出纸圆柱形模型、剪刀、尺

等，把圆柱形模型的侧面剪开，再打开，观察形状。

⑵寻求发现：展开得到的长方形的长和宽与圆柱

的关系。小组讨论。

班级交流说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底

面的周长，宽就是圆柱的高。

三、完成做一做，练习案

当堂训练

巩固新知

四、展开的长方形的底和高与圆柱的关系。你学会了什

归纳总结

么？

拓展提升

圆柱的认识

两个底面圆相等

板书设计

一个侧面曲面

无数条高相等

教学反思

课题圆柱的表面积

课型新授课备课人孟祥军审核邵长征课时

在初步认识圆柱的基刑K上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积

知识

和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实

教目标

际生活的问题。

学

能力

目培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

目标

标

情感通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解

目标能力和探索意识。

重点认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义。

难点会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

教学过程教学预设个性修改

目标解读复习激趣—目标导学—自主合作―汇报交流—变

式训练

一、自学反馈

1、求下面各圆柱的侧面积

（1）底面周长2.5分米，高0.6分米

预习反馈（2）底面直径8厘米，高12厘米

2、求下面各圆柱的表面积

（1）底面积是40平方厘米，侧面积是25平方厘米

（2）底面半径是2分米，高是5分米

二、关键点拨

1、圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面

积。

（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积

和圆柱的侧面积有什么关系呢？

（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学

生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关

系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长x高）

2、理解圆柱表面积的含义。

合作探究

（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，

交流展示圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识

至II：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱

的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x2

3、教学例4

（1）出示例4。学生读题，明确已知条件（已知圆柱

的高和底面直径，求表面积）

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨

师帽没有下底面，说明它只有一个底面）

（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教

师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。

帽子的侧面积：3.14X20X30=1884（厘米？）

帽顶的面积：3014X（20+2）2=314（厘米？）

需用的面料：1884+314-2198仁2200（厘米2）

精讲点拨答：（略）。

学科建模

当堂训练

教材24页12、13题。练习案

巩固新知

归纳总结

24页10题。这节课，你有什么收获？

拓展提升

圆柱的表面积

例4、帽子的侧面积：3.14X20X30=1884（厘米D

帽顶的面积：3014X（20+2）2=314（厘米,）

板书设计需用的面料：1884+314-2198^2200（厘米D

答：（略）。

教学反思

课题圆柱的体积

课型新授课备课人孟祥军审核邵长征课时

知识通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运

教目标用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

学能力

初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。

目目标

标情感

渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

目标

重点能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

难点初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。

教学过程教学预设个性修改

目标解读复习激趣—目标导学T自主合作―汇报交流—变

式训练

一、复习

1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积=长义

宽X高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积X高”，

即长方体的体积=底面积X高）

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、

预习反馈

高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，

拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的

关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计

算公式。

二、新课

1、出示例5、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导

圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切

开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方

体的立体图形一一课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；

如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体

了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

合作探究

交流展示

2、出示例5,并让学生思考：要知道杯子能不能装下

这袋牛奶，得先知道什么？(应先知道杯子的容积)

精讲点拨①杯子的底面积:3.14X(84-2)2=3.14X42=3.底

学科建模X16=50.24(cm2)

②杯子的容积：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(ml)

答：(略)。

当堂训练

29页10、12题，练习案

巩固新知

归纳总结

你有什么收获呢？

拓展提升

圆柱的体积

例5、①杯子的底面积：3.14X(8+2)2=3.14X42=

3.14X16=50.24(cm2)

板书设计②杯子的容积：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(ml)

答：(略)。

教学反思

课题圆柱的容积

课型新授课备课人孟祥军审核邵长征课时

知识

进一步认识体积的计算方法。

教目标

学能力

能根据不同的条件求圆柱容积。

目目标

标情感

学会计算圆柱形容器的容积，井能应用于实际求出所容物体的重量。

目标

重点进一步认识体积的计算方法。

难点能根据不同的条件求圆柱容积。

教学过程教学预设个性修改

目标解读复习激趣—目标导学T自主合作―汇报交流—变

预习反馈式训练

1.求下列圆柱的体积(□答列式)。

(1)底面积3平方分米，高4分米；

(2)底面半径2厘米，高2厘米；

(3)底面直径2分米，高3分米。

合作探究追问：圆柱的体积是怎样计算的?(板书：V=Sh)

交流展示2.容积。

提问：什么是容积?它与物体的体积有什么区别?我们

是按什么方法计算容积的？

3.引入新课。

我们已经学习过圆柱的体积计算，知道了容积和容积的

计算方法。这节课，就在计算圆柱体积的基础上，学习圆

柱的容积计算。(板书课题)

二、教学新课

1.教学例7

出示例7、读题。提问：这道题求什么?你能计算它的

容积吗?请大家仔细看一下题目，解答这道题还要注意些什

么?(统一单位或改写体积单位)指名学生板演，其余学生做

在练习本上。集体订正，说明每一步求的什么，怎样求的。

同时注意是怎样统一单位。

生：3.14X(8+2)X7+3.14X(8+2)X18

=3.14X16X(7+18)

=1256(cm3)

精讲点拨

学科建模=1256(ml)

当堂训练

练习案

巩固新知

归纳总结教材28页6题。求圆柱形容器的容积要怎样计算?如果知

拓展提升道圆柱底面的半径或直径，怎样求圆柱的体积？

作业布置29页13题

圆柱的容积

例7、3.14X(8+2)X7+3.14X(8+2)X18

=3.14X16X(7+18)

板书设计

=1256(cm3)

=1256(ml)

答：(略)。

教学反思

课题圆锥的认识

课型新授课备课人孟祥军审核邵长征课时

知识能在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆锥的特征。知道圆锥的底面、侧

教目标面和高.

学能力使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数

目目标学思考。

标情感使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学

目标习数学的兴趣和学好数学的信心。

重点能在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆锥的特征。

难点知道圆锥的底面、侧面和高.

教学过程教学预设个性修改

目标解读复习激趣—目标导学T自主合作―汇报交流—变

式训练

创设情景引入课题

1.教师出示一组相关的几何体的实物图，其中有长方

体、正方体形状的，也有圆柱和圆锥形状的,提问：上面哪些

预习反馈

是圆柱体？哪些是圆锥体?哪些不是?为什么?在日常生活

中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？

2.揭示课题，板书:圆锥的认识

（一）认识圆锥的特征

1.分组活动，每人拿一个圆锥，摸一摸量一量，比一

比，你发现了什么？

2.互相交流，什么感觉.启发学生动手实验：

（1）用手平摸特点.

（2）用笔画一画圆锥，有什么特点？

（3）用双手摸侧面，你发现了什么？

出示例1、讨论、交流、总结

（1）教师根据学生的回答，并板书：

底面1个（圆）

合作探究侧面1个（曲面）

交流展示3.学习圆锥的高.

（1）高在哪里？师指母线，问：这条是不是圆锥的高？

为什么不是？你能举个例子驳倒他吗？

（2）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？

（3）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？

（教师在黑板上作高，板书：顶点1个高1条）

（4）师用直尺和三角板演示测量圆锥的高.使学生明

确：圆锥顶点至底面圆心的距离叫做圆锥的高.

（二）圆锥形状的认识。

1.引导观察

精讲点拨（1）请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请

学科建模大家看一看，摸一摸，与圆柱比一比，你看到了什么？摸

到了什么？说给同桌听。

（2）师指导透视图，示范画。

当堂训练

完成做一做。练习案

巩固新知

归纳总结

这节课你认识了什么?有什么收获？

拓展提升

作业35页2题

圆锥的认识

底面1个（圆）

板书设计侧面1个（曲面）

顶点：1个

顶点至底面圆心的距离叫做圆锥的

高，只有1条

教学反思

课题圆锥的体积

课型新授课备课人孟祥军审核邵长征课时

知识

理解圆锥体积公式的推导过程。

教目标

学能力

初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

目目标

标情感渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感

目标受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。

重点理解圆锥体积公式的推导过程。

难点能运用公式正确地计算圆锥的体积。

教学过程教学预设个性修改

目标解读复习激趣—目标导学—自主合作―汇报交流—变

式训练

一、复习

1、圆锥有什么特征?（课件出示）

使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面，侧面，高和顶点。

2、圆柱体积的计算公式是什么？

指名学生回答，并板书公式：”圆柱的体积=底面积X

预习反馈

高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。

二、导人新课

出示一个圆锥形的谷堆，给出底面直径和高，让学生

思考如何求它的体积。

板书课题:圆锥的体积

三、新课

（课件出示例2）1、教学圆锥体积的计算公式。

师:请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算

公式的？

指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生

明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

师:那么圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过己学

过的图形来求呢？

先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以

通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。

合作探究教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这

交流展示个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”

然后通过演示后,指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高

的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系

学生分组实验。

汇报实验结果。先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。

正好3次可以倒满。

接着，教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是

空的。请大家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满？

问:把圆柱装满一共倒了几次？

生:3次。

师:这说明了什么？

生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积

的。

板书:圆锥的体积=1/3义圆柱体积

师:圆柱的体积等于什么？

生:等于“底面积X高”。

师:那么，圆锥的体积可以怎样表示呢？

精讲点拨生：自己整理圆锥体积公式。

学科建模出示例3、(生根据公式计算)

4

沙堆底面积：3.14X(-)2=12.56(m2)

2

沙堆的体积：-X12.56X1.2=5.024^5.02(m3)

3

沙堆的重量：5.02X1.5=7.53(t)

答：(略)。

1、一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的

体积是多少？

2、已知圆锥的底面半径r和高h,如何求体积V?

当堂训练已知圆锥的底面直径d和高h,如何求体积V?

巩固新知4、已知圆锥的底面周长C和高h,如何求体积V?

5、一个圆锥的底面直径是20厘米，高是9厘米,它的体

积是多少？

6、做练习案

1、一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，

归纳总结高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少

拓展提升吨？

2、这节课我们学习了哪些知识?你还有什么问题吗？

圆锥的体积

4

例3、沙堆底面积：3.14X(-)2=12.56(m2)

2

板书设计

沙堆的体积：-X12.56X1,2=5.024^5.02(m3)

3

沙堆的重量：5.02X1.5=7.53(t)

答：(略)。

教学反思

课题整理和复习（教材第37页内容）。

课型新授课备课人孟祥军审核邵长征课时

知识1.进一步认识圆锥和圆柱的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算

教目标方法，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。

学能力2.学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题，经历知识的回顾整

目目标理过程，形成科学的学习方法。

标

情感3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养善于归纳总结、

目标自我激励的良好习惯。

重难点掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。

教学过程教学预设个性修改

目标解读复习激趣-目标导学―自主合作―汇报交流

一变式训练

同学们，经过这一段时间的学习，我们认识了两