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文档简介

8.5空间直线、平面的平行

8.5.2直线与平面平行(第二课时)

导学习目标1.通过动手实践直观感知平面与平面平行的特点，归纳直线与平面平行的性质定理.2.能够利用性质定理证明直线与直线平行.导复习旧知2.证明线面平行1.证明线线平行直观感知导探究

教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题1

如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？

abα

aαb平行异面思⁠

⁠直观感知

无数条，它们是相互平行的

a//b思⁠

⁠点拨精讲三者缺一不可！图形语言定理作用符号语言

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行线面平行的性质定理简记为：线面平行

线线平行判断空间中直线与直线平行的重要依据.关键在寻找面与面的交线.思⁠

⁠点拨精讲下面，我们来证明这一定理.αabβ证明：如图示，已知a//α，a⊂β，

α∩β=b.求证：a//b.∵α∩β=b，∴b⊂α.又a//α，∴a与b没有公共点.又a⊂β，

b⊂β，∴a//b.思⁠

⁠练习巩固课本P1391.判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)如果直线a//b,那么a平行于经过b的任何平面．(

)(2)如果直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任何直线平行.(

)(3)如果直线a，b和平面α满足a//α，b//α，那么a//b.(

)(4)如果直线a，b和平面α满足

．(

)×××√思⁠

⁠典例解析例1：如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'.(1)要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开,在木料表面应该怎样画线(2)所画的线与平面AC是什么位置关系FPBCADA'B'C'D'E过点P作直线EF，使EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，解：⑴如图，在平面A'C'内，则EF、BE、CF为应画的线．分别交思⁠

⁠典例解析FPBCADA'B'C'D'E(2)由⑴，得显然，BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BCEF//面AC思⁠

⁠练习巩固2.如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，AD∥BC，求证：AD∥EF.证明：∵AD∥BC，AD⊄平面BCEFBC⊂平面BCEF

∴AD∥平面BCEF

∵AD⊂平面ADEF

平面ADEF∩平面BCEF＝EF

∴AD∥EF找：找一个与平面相交且过该直线的平面

定：确定两平面的交线结论：由性质定理列条件，确定线线平行检本节课我们学习了哪些内容？课堂小结⑴判定定理．线线平行线面平行⑵性质定理．线面平行线线平行1．直线与平面平行的性质

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