2026届百师联盟高三下学期考前适应性训练(一) 数学试题+答案

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号，准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1.已知集合A={x∈N|o<x≤4},B=(x|x²-9x+18≤0),则A∩B=A.(3}B.(4}C.(2,3}2.已知(2+i)(1-bi)(其中i为虚数单位)是纯虚数，则实数b的值为A.-2B.-1C.23.已知函数为奇函数，则f(6)=4.已知圆台的高为√15,侧面积为12π,下底面半径是上底面半径的2倍，则该圆台的体积为5.某党校派了3名讲师到4个单位去讲党课，每个单位只能安排一位讲师授课，而每位讲师至少要去一个单位且至多只能去两个单位，则不同的选派方法的种数为6.已知椭圆)的左、右焦点分别为F₁,F₂,A,B分别为椭圆C的左、右顶点，直线l过F₂与椭圆C交于P,Q两点(不同于点A,B),△PF₁Q的周长为4√3,直线PA与PB的斜率分别为kp7.早在西周时期，中国就有对勾股定理探讨的实例，数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.“勾a股b弦c”指的是直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c.如图，已知在长方形ABCD中，△ABD满足“勾3股4弦5”,AD=3,P为CD上一点，且AP·DB=0,则向量AD可用向量AP,BD表示为8.已知A,B为圆O:(x+2)²+y²=4上的不同两点，过A,B两点分别作圆O的切线，且两A.2√3B.4C.69.下列说法正确的是10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是A.ccosB+bcosC=4B.若c=7,则符合条件的三角形有两个11.已知函数,则下列结论正确的是B.函数f(x)的极小值为-√eC.直线x-y-1=0是函数f(x)图象的一条切线D.若关于x的不等式f(x)>a有唯一的整数解，则实数a的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.在期中考试后，某小学五年级统计了学生的数学频率成绩(满分：100分),将所有学生的数学成绩按0.030[90,100]分为6组，画出频率分布直方图如图所示，则该校五年级学生期中考试的数学成绩的中位数为,(保留到小数点后两位)14.已知函数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知数列(a)满足a₁=—1,an+1=3a。+4,b。=a。+2(n∈N').(1)求数列(b。)的通项公式；16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA⊥CB,CA=CB=2,BB₁=4,P是线段AA,上的一个动点，E,F分别是线段AB,CB的中点。(1)若平面PEF∩平面A₁B₁C₁=1,求证：EF//1;(2)若PA=√3,求二面角P-EF-B的大小.)的左、右焦点分别为F₁,F₂,|F₁F₂I=且(1)若直线l与双曲线C的左半支交于点Q,|PQl=|PF₂I,c=3,且(2)若点P的横坐标为c,且满足b²=ac,证明：直线l的斜率为定值.18.(17分)已知函数的定义域为(0,+∞).(1)求函数f(x)的值域；(2)若不等上恒成立，求实数A的最大值.19.(17分)当下有许多人喜欢以爬山作为锻炼身体的运动方式，有一座山，上山有①②两条(1)小李、小王、小张三人经常组队去爬这座山锻炼身体，三人选择①路径爬山的概率分别为,求小李、小王、小张三人中恰有两人选择②路径爬山的概率.(2)若小刘决定连续两天去爬山，事件A=“小刘第一天选择①路径爬山”,B=“小刘第二天选择②路径爬山”,且.若小刘第一天选择①路径爬山，第二天仍选择①路径爬山的概率为;若小刘第一天选择②路径爬山，则第二天选择①路径爬山的概率.求P(B).(3)有一支登山队，经过一段时间的爬山锻炼后，可对每人的登山速度的提高做出评定为“有效”和“无效”.在对全体登山队员的登山速度的提高做出评定后，从中随机抽取一人，登山速度的提高为“有效”的概率为0.88.现从全体登山队员中抽取一人，若此人登山速度的提高为“有效”,则抽取下一人，直到抽取的是登山速度的提高为“无效”的人结束.若抽取的次数为ξ,且E≤k(k≥8且k∈N'),E(E)≤2.5,求k的最大值.(参考数据：In0.88≈-0.128,0.888≈0.028,0.88⁹≈0.025,0.88≈0.022)2026届高三考前适应性训练(一)数学参考答案及评分意见{3,4}.故选D.2.C【解析】∵(2+il¹)(1-bi)=(2—i)(1-bi)=2-2bi-i-b=2-b—(1+2b)i,∴解得b=2.故4.C【解析】设圆台的母线长为l,上底面的半径为r,则下底面的半径为2r.∵圆台的侧面积为12π,∴5.A【解析】由题意知，必有一位讲师去两个单位，另外两个单位各去一位讲师.第一步：先将4个单位按2:1:1分成三组，共种方法；第二步：再把三名讲师分配到三个小组，有A³=6种分配方种选派方法.故选A.B(√3,0).设点,整理得又,解得b²=2,7.D【解析】以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x轴、y轴建立如图∵AD=3,AB=4,∴A(0,0),D(0,3),B(4,0),∴AD=(0,3),DB=(4,—3).∴AP·DB=4×λ+3×(一3)=0,解得贝+y(-4,3),.数学答案第1页(共5页)数学答案第2页(共5页)PBLOB,∴由圆的知识可知A,P,B,O四点共圆，且AB⊥OP,|PA|=|PB|,9.AC【解析】对于A,∵不等式x²+3x+2≤0的解集为[-2,-1],∴3x∈R,x²+3x+2≤0,故A正确.,故D正确.故选ACD.对于C,设切点为,x>0.∴t=1是方程的一个根，∴切点为(1,0),∴切线方程为y=x-1,即x-y-1=0,故C正确.对于D,∵f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，且f(x)在定义域内有极大值数学答案第3页(共5页)又∵2³<3²,∴2ż<3÷,∴In2³<ln33,即,∴由此作出函数f(x)的大致图象，如图.13.71.67【解析】设该校五年级学生期中考试的数学成绩的中位数的估计值为x.∵第一组、第二组、第三组数据的频率之和为10×(0.010+0.015+0.020)=0.45<0.5,第一组、第二组、第三组、第四组数据的频率之和为10×(0.010+0.015+0.020+0.030)=0.75>0.5,∴x∈(70,80).由10×(0.010+0.015+0.020)+0.030×(x-70)=0.5,解得x≈71.67.由题意知是函数f(x)相邻最近的两个零点，且1,故所以又∵b₁=a₁+2=-1+2=1≠0,∴b≠0,∴{bn}是首项为1,公比为3的等比数列.(2)∵cn=log₃bπ=log₃3”-¹=n-1,8在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C为平行四边形，则AC//A₁C₁,∴EF//A₁C₁2分又∵EFC平面A₁B₁C₁,A₁C₁C平面A₁B₁C₁,∴EF//平面A₁B₁C₁4∵EFC平面PEF,平面PEF∩平面A₁B₁C₁=l,(2)解：∵CC₁⊥平面ABC,CA,CBC平面ABC,∴CC₁⊥CA,CC₁⊥CB.又CA⊥CB,∴CC₁,CA,CB两两相互垂直.以C为坐标原点，CA,CB,CC₁所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.……………7分数学答案第4页(共5页)则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),P(2,0,√3∴EF=(-1,0,0),PF=(-2,1,一√3).………………………8分设平面PEF的法向量为n=(x,y,z),则易知平面BEF的一个法向量为AA₁=(0,0,4)11分设二面角P—EF-B的大小为θ,则.……14分由题图可知，θ为钝角，则二面角P-EF-B的大小为…………………15分又直线l与双曲线C的左半支交于点Q,∴IQF₂I-IQF₁I=2a,∴|QF₂I=4a4分在△QF₁F₂中，由余弦定理得∴实数a的值为·………………8分(2)证明：方法一：设直线l的斜率为k,则直线l∵点P的横坐标为c,∴x=c恰是方程①的解，∴(b²—a²k²)c²—2a²c²k²-a²c²k²—a²b²=0,整理得b²c²—4a²c²k²—a²b²=0,又∵b²=ac,.…………………………14分∵直线l过点F₁且与双曲线C交于第一象限的点P,.,即直线l的斜率为定值.………………15分方法二：∵点P的横坐标为c,在第一象限，且在双曲线C上，,解得,∴………………………11分∵直线l过点F₁(一c,0),∴直线l的斜率13分数学答案第5页(共5页)∵b²=ac,∴直线l的斜率为,即直线l的斜率为定值.……………………15分令f'(x)>0,解得x>1;令f'(x)<0,解得0<x<1.∴f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,十∞)上单调递增.………………又当x趋近于0或+∞时，f(x)趋近于+∞,∴函数f(x)的值域为[e,十∞].…………………7分设g(t)=t—λlnt+e²,则.由题意得g(t)≥0在[e,+∞]上恒成立.………………10分若λ>e,则令g'(t)>0,解得t>λ;令g'(t)<0,解得e≤t<λ.