湖南省长沙市湘江新区五校联考2022-2023学年九上期末数学试卷（解析版）

2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】∵选项A是轴对称图形，∴不符合题意；∵选项B不是轴对称图形，也不是中心对称图形∴不符合题意；∵选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴不符合题意；∵选项D是轴对称图形，也是中心对称图形，∴符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形即沿着某点旋转180°后与原来的图形完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．2.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】判断判别式的符号，即可得到方程根的情况．【详解】解：，∴一元二次方程有两个不相等的实数根；故选B．【点睛】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．熟练掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根，是解题的关键．3.下列事件中，随机事件是（）A.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 B.每年的一月份都有31天C.通常温度降到以下，纯净的水结冰 D.三角形的内角和是【答案】A【解析】【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，符合题意；B、每年的一月份都有31天，是必然事件，不符合题意；C、通常温度降到以下，纯净的水结冰，是必然事件，不符合题意；D、三角形的内角和是，是不可能事件，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.二次函数的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵，∴顶点坐标为，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．5.若反比例函数的图象经过点，则的值为)A.2 B.- C. D.【答案】D【解析】【分析】把点代入反比例函数中可得的值．【详解】解：反比例函数的图象经过点，，解得：，故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上的点的横、纵坐标的乘积．

6.已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据扇形的弧长公式，直接代入求出即可．【详解】解：根据扇形的弧长公式，可得：，∴弧长为．故选：B．【点睛】本题主要考查了扇形的弧长计算公式，正确的记忆弧长的计算公式是解本题的关键．7.如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（）A.44° B.66° C.56° D.46°【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得∠AOA'=44°，即可求解．【详解】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A′OB′，∴∠AOA'=44°，∵∠AOB=90°，∴∠A'OB=46°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．8.如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径，桥拱的跨度，则拱高为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理和勾股定理得出求解即可．【详解】解：根据垂径定理可知，在直角中，根据勾股定理得：则解得：或4，根据题中，可知不合题意，故舍去，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，得出关于的等式是解题关键．9.若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A.k＞且k≠0 B.k＜且k≠0 C.k≤且k≠0 D.k＜【答案】C【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有实数根，∴k≠0且△=（-1）2-4k≥0，解得：且k≠0．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．10.如图，在中，平分，交于点D，过D作的平行线交于M，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平分，，可得，从而得到，再根据，即可求解．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，解得：．故选B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，根据题意得到是解题的关键．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知点与关于原点对称，则___________．【答案】【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可．详解】解：∵点与关于原点对称，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．12.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为________．【答案】【解析】【分析】利用概率公式即可得．【详解】解：从这6张牌中，任意抽取1张，是“红桃”的概率为：，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是理解题意，掌握概率公式．13.如图，点A、B、C、D都在上，，则________．【答案】50【解析】【分析】根据垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧，等弧所对的圆周角等于圆心角的一半可解．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理等知识点，解题的关键在于理解定理．14.当m________时，函数y＝（x＞0）中的y随x的增大而增大；【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的增减性即可解题．【详解】∵函数y＝（x＞0）中的y随x的增大而增大∴，解得故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，反比例掌握函数的性质解答此题是关键．15.一个扇形的半径长为6，圆心角是80°，这个扇形的面积是_______．【答案】8π【解析】【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解．【详解】解：扇形的面积是=8π．故答案为：8π．【点睛】本题考查扇形的面积公式，正确记忆公式是关键．16.抛物线的图象如图所示，抛物线经过点，则下列结论：①；②；③；④（m为一切实数）；⑤；正确的是______（填写序号）．【答案】①⑤##⑤①【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点位置，确定的正负，即可①；抛物线的对称轴为，即可判断②；抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，把代入即可判断③，根据抛物线的最大值判断④；由抛物线与x轴有两个交点得到，即可判断⑤．【详解】①∵抛物线开口向下，∴，∵对称轴是：∴a、b异号，∴，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴，∴，∴选项①正确；②∵，，∴∴选项②不正确；③抛物线与x轴的一个交点，则另一个交点为，∴把代入得：∴选项③不正确；④抛物线在时取得最大值，∴，即，故选项④不正确；⑤∵抛物线与x轴有两个交点，∴即∴选项⑤正确；综上所述，正确的有①⑤．故答案为：①⑤．点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由△决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．三.解答题（共9小题）17.解方程．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）利用配方法解方程得出答案．【小问1详解】解：，移项得：，即，开平方得：；【小问2详解】解：，移项得：，配方得：，则，开平方得：，解得：．【点睛】本题主要考查了直接开平方法以及配方法解方程，灵活运用解一元二次方程的方法是解题关键．18.反比例函数与一次函数的图像都过．（1）求A点坐标；（2）求反比例函数解析式．【答案】（1）点A的坐标为（4，4）（2）y＝【解析】【分析】（1）把点A（n，4）代入一次函数y=2x-4求出n的值即可得出A点的坐标；（2）再把点A坐标代入反比例函数求出k的值即可．【小问1详解】解：将点A（n，4）代入y＝2x﹣4得：2n﹣4＝4，解得：n＝4，∴点A的坐标为（4，4）．【小问2详解】解：将点A（4，4）代入得：k＝16，∴反比例函数解析式为y＝．【点睛】本题主要考查的是一次函数及反比例函数图像上点的坐标特点，掌握函数图像的交点坐标即为函数解析式组成的方程组的解是解答本题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出绕原点逆时针方向旋转后得到的；（2）连接，的度数为______；（3）以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到，画出，直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析（2）（3）图见解析，【解析】【分析】（1）将点、分别绕点逆时针旋转得到其对应点，再与点首尾顺次连接即可得出答案；（2）根据旋转的性质、等腰直角三角形的性质可得答案；（3）根据位似变换的概念作出点、的对应点，再与点首尾顺次连接，根据位似比可得为的中点，即可求得点的坐标．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】如图，，且，；故答案为：；【小问3详解】如图，即为所求，∵，，则为的中点，∴【点睛】本题主要考查作图：旋转变换与位似变换，解题的关键是掌握旋转变换与位似变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．20.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指厨余垃圾，B类指可回收垃圾，C类指有毒垃圾，小聪和小明各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．（1）直接写出小聪投放的垃圾恰好是A类的概率为_______；（2）请用列表或画树状图的方法，求小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意和图形，可以直接写出小聪投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率．【小问1详解】解：由题意可得，小聪投放垃圾有3种可能性，其中投放到A类只有1种可能，故小聪投放的垃圾恰好是A类的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下图所示：由上可得，一共有9种等可能的结果，其中小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的的可能性有3种，∴小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率是．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求解概率、简单的概率计算，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．21.如图，在平行四边形中，E为边上一点，．（1）求证：；（2）若，求长．【答案】（1）见详解（2）．【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到，再判定相似即可．（2）利用（1）中的相似三角形的性质求线段长度即可．【小问1详解】证明：∵平行四边形，∴，∴，又∵，∴．【小问2详解】解：∵平行四边形，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查三角形的相似的判定及性质，能够熟练运用判定定理判定三角形相似并利用相似的性质求线段长度是解题关键．22.某县生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，若该生态果园冬桃产量的年平均增长率相同．（1）求该生态果园冬桃产量的年平均增长率．（2）若下一年冬桃产量的年增长率不变，请预估2022年该生态果园冬桃产量．【答案】（1）该生态果园冬桃产量的年平均增长率为20%（2）预计该果园2022年冬桃产量为138.24吨【解析】【分析】（1）设该果园冬桃产量的年平均增长率为x，然后根据某县生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，列出方程求解即可；（2）根据（1）所求进行求解即可．【小问1详解】解：设该果园冬桃产量的年平均增长率为x，根据题意，得，解得，（不符合题意，舍去）．答：该生态果园冬桃产量的年平均增长率为20%．【小问2详解】解：由题可知（吨），答：预计该果园2022年冬桃产量为138.24吨．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，有理数乘法的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求出增长率．23.如图，以的边为直径作，交边于点D，为的切线，弦于点F，连接．（1）求证：．（2）若点F为中点，且，求线段的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到，求得，根据垂直的定义得到，再由即可得到结论．（2）连接，证明是等边三角形，得到，利用勾股定理求出，则由垂径定理得到．【小问1详解】证明：为直径，为的切线，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】解：如图所示，连接，∵点F为中点，，∴是线段的垂直平分线，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等边三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．24.平面直接坐标系中，点的横坐标x的绝对值表示为，纵坐标y的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即．（1）已知点，，则______，______；（2）若点C在一次函数的图象上，且，求点C的坐标；（3）若抛物线与直线只有一个交点D，已知点D在第一象限，且，令，试求t的取值范围．【答案】（1）3，3；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中所给定义勾股值，分别计算出和即可；（2）不妨设，此时需要进行分类讨论求解当时；当时；当时；（3）根据二次函数图象性质直接判断．【小问1详解】解：，，，，故答案为：3，3．【小问2详解】解：设，即，当时，，解得：，；当时，，解得：，（不符合题意，舍去）；当时，，解得：，；故满足条件的有：或；【小问3详解】解：抛物线与直线只有一个交点，方程组只有一组解．消去得：，，，可化为：，，．，在第一象限，，．，，，，，抛物线开口向下，对称轴是，随的增大而