对数的运算(二)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE对数的运算(二)(时间:45分钟分值:80分)【基础全面练】1.(5分)计算log225·log322·log59的结果为()A.3 B.4 C.5 D.62.(5分)(2026·牡丹江高一检测)log318-log94=()A.1 B.2 C.3 D.93.(5分)已知2a=5,log89=b,则43b-3×4a=()A.6 B.4 C.2 D.14.(5分)(2025·大庆高一检测)已知log23=a,2b=7,用a,b表示log4256为()A.3ba+b+1C.3ba+b 5.(5分)(2026·连云港高一检测)生物丰富指数d=S-1lnN是河流水质的一个评价指标,其中S,N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富指数d越大,水质越好,如果在某河流治理前后的生物种类S没有变化,生物个体总数由N1变为N2,生物丰富指数由2提高到4,则A.2N2=N1 B.N2=2N1C.N2=N12 D.N26.(5分)(多选)(2025·九江高一检测)下列运算错误的是()A.2log1510+log1B.log427·log258·log95=8C.lg2+lg50=10D.log927-(log22)2=57.(5分)若x·log32=1,则2x=.

8.(5分)设a>0,且a≠1,b>0,若logab·log5a=3,则b=.

9.(5分)(2024·全国甲卷)已知a>1,1log8a-1loga4=-10.(10分)(2025·南昌高一检测)(1)计算:2log23+log20.25+(lg5)2+lg2·lg50+log(2)已知log157=a,15b=3,用a,b表示log3563.【综合应用练】11.(5分)已知a>0,b>0且ab≠1,若logax=3,logbx=4,则logabx=()A.112 B.17 C.127 12.(5分)(多选)(2025·三明高一检测)设a=log63,b=log62,则下列结论正确的是()A.a+b=1 B.log32=b-aC.log619=-2a D.log624=1+b13.(5分)已知a=log26,3b=36,则1a+2b=,2a14.(10分)(2026·成都高一检测)计算:(1)12lg25+lg2-lg0.1-log(2)已知32x=23y=66,求3x+2y

答案解析【基础全面练】1.(5分)计算log225·log322·log59的结果为()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选D.原式=lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5=2lg52.(5分)(2026·牡丹江高一检测)log318-log94=()A.1 B.2 C.3 D.9【解析】选B.log318-log94=log318-log3222=log318-log32=log33.(5分)已知2a=5,log89=b,则43b-3×4a=()A.6 B.4 C.2 D.1【解析】选A.方法一:由2a=5,知4a=(2由log89=b,知b=log2所以43b-3×4a=4log29-3×25=(2log方法二:由log89=b,知8b=23b=9,所以43b=(23所以43b-3×4a=81-3×25=6.4.(5分)(2025·大庆高一检测)已知log23=a,2b=7,用a,b表示log4256为()A.3ba+b+1C.3ba+b 【解析】选B.由题意可得b=log27,所以log4256=lg56lg25.(5分)(2026·连云港高一检测)生物丰富指数d=S-1lnN是河流水质的一个评价指标,其中S,N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富指数d越大,水质越好,如果在某河流治理前后的生物种类S没有变化,生物个体总数由N1变为N2,生物丰富指数由2提高到4,则A.2N2=N1 B.N2=2N1C.N2=N12 D.N2【解析】选D.由题意得4=S-1lnN2,2=化简得lnN1=2lnN2⇔lnN1=lnN22,所以N1=6.(5分)(多选)(2025·九江高一检测)下列运算错误的是()A.2log1510+log1B.log427·log258·log95=8C.lg2+lg50=10D.log927-(log22)2=5【解析】选ABC.2log1510+log150.25=log15100+log1log427·log258·log95=log2233·log5223·log325=32×3lg2+lg50=lg(2×50)=lg100=2,故C错误,符合题意;log3233-(log22)2=32-7.(5分)若x·log32=1,则2x=3.

【解析】由x·log32=1,得x=1log32=log23,所以2x=8.(5分)设a>0,且a≠1,b>0,若logab·log5a=3,则b=125.

【解析】因为logab·log5a=3,所以lgblga·lgalg5=9.(5分)(2024·全国甲卷)已知a>1,1log8a-1loga4=-52【解析】由题得1log8a-1loga4=3log2a-12log⇒log2a=-1或log2a=6,又a>1,所以log2a=6=log226,故a=26=64.10.(10分)(2025·南昌高一检测)(1)计算:2log23+log20.25+(lg5)2+lg2·lg50+log【解析】(1)2log23+log20.25+(lg5)2+lg2·lg50+log=3+log22-2+(lg5)2+lg2·(1+lg5)+log39log32×log32=3-2+(lg5)=1+lg5·(lg5+lg2)+lg2+2=1+lg5+lg2+2=4.(2)已知log157=a,15b=3,用a,b表示log3563.【解析】(2)因为15b=3,故b=log153,故log3563=log1563【综合应用练】11.(5分)已知a>0,b>0且ab≠1,若logax=3,logbx=4,则logabx=()A.112 B.17 C.127 【解析】选C.由logax=3,logbx=4,得a3=x,b4=x,即a=x13,b=x14,所以ab=所以logabx=1lo12.(5分)(多选)(2025·三明高一检测)设a=log63,b=log62,则下列结论正确的是()A.a+b=1 B.log32=b-aC.log619=-2a D.log624=1+b【解析】选AC.已知a=log63,b=log62,对于A,a+b=log63+log62=log66=1,故A正确;对于B,log32=log对于C,log619=-2log63=-2a对于D,log624=1+log64=1+2b,故D错误.13.(5分)已知a=log26,3b=36,则1a+2b=1,2ab=【解析】由题意知a=log26,3b=36,可得b=log336=2log36,所以1a=1log26=log62,2b=1log36=log63,所以又由ab=log262log314.(10分)(2026·成都高一检测)计算:(1)12lg25+lg2-lg0.1-log【解析】(1)12lg25+lg2-lg0.1-log29×log32=lg5+lg