百练百胜《24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时》综合练

2/2《24.2.2直线和圆的位置关系第2课时》综合练1.下列说法中，正确的是（）A.圆的切线垂直于经过切点的半径B.垂直于切线的直线必经过切点C.垂直于切线的直线必经过圆心D.垂直于半径的直线是圆的切线2.如图，∠ACB=60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A.3B.C.6πD.3.（2021·通州模拟）如图，在矩形ABCD中，BC=8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切，切点为E，边A'B与⊙O相交于点F.若BF=8，则CD长为（）A.9B.10C.D.124.（2021·扬州期末）如图，以O为圆心的两个同心圆，过点E的直径与外圆交于C，D两点，若CE=8，ED=2，则AB长为________时，外圆的弦AB与内圆相切于点E.5.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为________.6.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连接OD，则下列结论中：①OD//AC；②∠B=∠C；③2OA=AC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA=∠B，正确的序号________.7.（2021·赤峰模拟）如图，圆O的直径AB=12，C为AB延长线上一点，点P为中点，过点B作弦BD//CP，连接PD.（1）求证：CP与圆O相切；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积.8.（素养提升题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN.（1）求证：EN是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，⊙O的半径为1.求线段EN与线段AE的长.易错必究易错点：忽视多解1.（2020·泰州中考）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为________.

参考答案1.答案：A2.答案：B3.答案：B4.答案：85.答案：6.答案：①②③④⑤7.解析：（1）连接OP，交BD于点E，∵点P为的中点，∴BD⊥OP，∵BD//CP，∴∠OEB=∠OPC=90°，∴PC⊥OP，∴CP与⊙O相切于点P；（2）∵∠C=∠D，∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD//CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=AB=6，∴PC=，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC·PE=.8.解析：（1）如图，连接OE，∵NM是BE的垂直平分线，BN=EN，∴∠CBE=∠NEB，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE=90°，∴∠OEN=90°，即OE⊥EN，∵OE是半径，∴EN是⊙O的切线；（2）如图，连接ON，设EN长为x，则BN=EN=x，∵AC=3，BC=4，⊙O的半径为1，∴CN=4-x，OC=AC-OA=3-1=2，∴，∴，解得，∴EN.连接ED，DB，设AE=y，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∵⊙O的半径为1.