江苏省苏州市四市联考2022-2023学年七下期末数学试题（解析版）

2/22022～2023学年第二学期阶段性学业水平阳光测评初一数学（满分130分，时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上）1.计算a3•a2的结果是（）A.2a5 B.a5 C.a6 D.a9【答案】B【解析】【详解】根据同底数幂的乘法法则可得，原式=a5，故选B.2.一元一次不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的基本性质，移项，合并同类项即可求得不等式的解集．【详解】解：，移项得，，合并同类项得，．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．3.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为()A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】先求出正多边形外角，根据外角和为360°即可求出边数．【详解】解：∵多边形的每个内角都等于135°∴多边形的每个外角都等于则多边形的边数为故选：A【点睛】本题考查了正多边形外角和概念，掌握多边形相关知识点是解题关键．4.如图，能判断的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法，即可判断．【详解】解：A、D，相等的角不是同位角，也不是内错角，因此不能判断，故不符合题意；B、，能判定，故符合题意；C、，能判定，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．5.如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“”可添加使．【详解】解：A、，，在和中，，，故本选项正确，符合题意；B、已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意；C、已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意；D、，，已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A. B.-1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意得到方程组，解之，代入原方程中的方程，即可求出k值．【详解】解：∵方程组的解满足，∴，解得：，∴，解得：，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意找到等量关系：两袋的重量恰好相等，原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，列方程组即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系式．8.如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（）A.2或4 B.2或 C.2或 D.2或【答案】D【解析】【分析】设t秒后，与全等，表示出相应边长，再分，两种情况，根据对应边相等列出方程，解之即可．【详解】解：设t秒后，与全等，由题意可得：，，，，∵与全等，，∴当时，，，∴，，∴，；当时，，，∴，，∴，；∴a的值为2或，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形综合问题，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上）9.x与1的和大于0，用不等式表示为______．【答案】【解析】【分析】先表示与1的和，再表示和大于0，即可得解．【详解】解：依题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.命题“若，则”是______命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：若，当时，，∴原命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查的是命题的真假判断、不等式的性质，掌握真假命题的概念、不等式的基本性质3是解题的关键．11.若，，则的值为______．【答案】36【解析】【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【详解】解：当，时，．故答案为：36．【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12.若，则______．【答案】【解析】【分析】依据题意，将已知等式左右两边变形，然后根据相应项相等可得，的方程组，进而可以得解．详解】解：由题意得，，，．，．．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，解题时要能熟悉变形，同时将问题化简．13.如图，在中，点D、F分别是，的中点，若的面积为2，则四边形的面积为______．【答案】【解析】【分析】连接，根据中线的性质求出，，从而得到四边形的面积．【详解】解：如图，连接，是的中点，∴，是的中点，∴，四边形的面积，故答案：．【点睛】本题考查了三角形的中线，掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．14.已知是关于x，y的二元一次方程的解，则______．【答案】6【解析】【分析】将代入可得，再将所求式子变形为，逐步代入计算即可．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，∴，∴故答案为：6．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．15.如图，长方形的周长为12，面积为4．以为直角边向外作等腰直角三角形（），以为直角边向外作等腰直角三角形（），连接，则五边形的面积为______．【答案】20【解析】【分析】根据长方形的周长和面积得出，，再结合等腰直角三角形，表示出五边形的面积为，再利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可．【详解】解：∵长方形的周长为12，面积为4，∴，，∵三角形和三角形是等腰直角三角形，∴五边形的面积为：；故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握整体思想，灵活运用完全平方公式．16.在中，，点D，E分别在边，上，，的角平分线与的角平分线交于点F，若，则的度数为______°．【答案】【解析】【分析】根据角平分线的定义得到，设，，表示出，从而得到，再根据角平分线的定义和得到，再根据外角的性质可得，得到等式，即可求出y值，即可得解．【详解】解：，平分，，设，，则，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键．三、解答题（本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）17.解二元一次方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法．18.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接提公因式即可分解；（2）先提公因式3，再利用平方差公式分解．【小问1详解】解：【小问2详解】【点睛】此题主要考查了分解因式，解题的关键是掌握提取公因式法和平方差公式．19.解一元一次不等式组：【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20.如图，点C是边上一点，过点C作．（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作出的平分线，交于点E；（不写保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意作出的平分线即可；（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，再根据平行线的性质即可求出．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是正确作图，灵活运用平行线的性质．21.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】根据已知可得，再将所求式子展开，变形，整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴【点睛】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，掌握“整体代入进行求值”是解本题的关键．22.已知：如图，在中，，过点C作，垂足为D．在射线上截取，过点E作，交的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）首先根据垂直判定，得到，再利用证明即可；（2）根据全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差计算即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∴，在和中，，∴；【小问2详解】∵，∴，，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是找准条件，证明三角形全等．23.观察下列等式：①；②；③；④…（1）请按以上规律写出第8个等式______；（2）猜想并写出第n个等式（n为正整数）；（3）证明你猜想的正确性．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）仿照所给式子，写出即可；（2）根据所给式子的规律，用n表示即可；（3）将（2）中等式左边开展，再化简即可．【小问1详解】解：由题意可得：第8个等式为：；【小问2详解】由题意可得：第n个等式为：；【小问3详解】证明：；故猜想正确．【点睛】本题考查了数字型规律，解题的关键是从所给的式子中找到规律，并能用式子表示出来．24.如图，在中，是的外角的平分线，交的延长线于点E．（1）若，，则______；（2）若，且，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用外角的性质求出，根据角平分线的定义求出，再次利用外角的性质求解即可；（2）根据角平分线的定义和外角的性质推出，再根据已知得出，可得关于的方程，解之即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；【小问2详解】∵平分，∴，∵，，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是利用外角和角平分线得出相应角的倍数与和差关系．25某商店需要购进甲、乙两种商品（两种商品均购进），其进价和销售价如下表所示：甲乙进价（元/件）120150售价（元/件）135180（1）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元，甲、乙两种商品分别购进多少件？（2）若商店计划购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，求甲、乙两种商品购进件数的所有方案；（3）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，且销售完所有商品后获利不低于785元，求甲商品最多能购进多少件？并求全部售完后的总利润．（利润=售价-进价）【答案】（1）甲种商品购进20件，乙种商品购进10件（2）方案一：甲种商品购进10件，乙种商品购进4件；方案二：甲种商品购进5件，乙种商品购进8件；（3）甲商品最多能购进7件，总利润为795元【解析】【分析】（1）设甲、乙两种商品分别购进x件和y件，根据购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元列出方程组，解之即可；（2）设甲种商品购进m件，乙种商品购进n件，根据购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，列出方程，求出正整数解即可；（3）设购进甲商品p件，根据销售完30件商品后获利不低于785元，列出不等式，解之取正整数解即可．【小问1详解】解：设甲、乙两种商品分别购进x件和y件，由题意可得：，解得：，∴甲种商品购进20件，乙种商品购进10件；【小问2详解】设甲种商品购进m件，乙种商品购进n件，由题意可得：，∴，解得：，，∴方案一：甲种商品购进10件，乙种商品购进4件；方案二：甲种商品购进5件，乙种商品购进8件；【小问3详解】设购进甲商品p件，由题意可得：，解得：，∵p为正整数，∴p最大为7，∴元，∴甲商品最多能购进7件，总利润为795元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．26.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”（1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______（填序号）；（2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”．①求a的取值范围；②直接写出代数式的最大值．【答案】（1）②③（2）①；②7【解析】【分析】（1）分别解方程和不等式，根据结果判断即可；（2）①求出各方程和不等式的解和解集，根据伴随方程和非伴随方程列出不等式组，解