教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷5

教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷5一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且周期为4，则“f(x)在[0，1]上是增函数”是“f(x)在[3，4]上是增函数”的()．A、既不充分也不必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、充要条件标准答案：D知识点解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，又因为f(x)在[0，1]上是增函数，所以f(x)在[－1，0]上也是增函数．又因为f(x)的周期为4，所以f(x)在[3，4]上是增函数，即由“f(x)在[0，1]上是增函数”能推出“f(x)在[3，4]上是增函数”；同理可得，由“f(x)在[3，4]上是增函数”可推出“f(x)在[0，1]上是增函数”．故本题选D.2、“关于x的方程ax2+4x+1=0至少有一个负的实根”的充要条件是()．A、a＜4B、a≤4C、0＜a≤4D、0＜a≤4或a＜0标准答案：B知识点解析：设函数f(x)=ax2+4x+1恒过点(0，1)，对称轴若要方程ax2+4x+1=0至少有一个负的实根，首先要满足△≥0，即a≤4．当a＞0，即f(x)开口向上时，对称轴此时，f(x)必有一零点在x轴的负半轴上，所以0＜a≤4符合条件；当a＜0，即f(x)开口向下时，恒成立，即方程的两根为一正一负，所以a＜0符合条件；当a=0时，4x+1=0，符合题意．综上所述，“关于x的方程ax2+4x+1=0至少有一个负的实根”的充要条件是a≤4．3、已知向量m=(3，2－x)与向量n=(x，5)垂直，则x=()．A、2B、－2C、5D、-5标准答案：C知识点解析：m．n=3x+5(2－x)－10=2x，若m⊥n，则mn=0，解得x=5．4、已知集合A={x|x2－2x-3<0}，集合B={x|x－2|<1}，则“m∈A”是“m∈B”的()．A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：由题干可知，集合A=(x|－1＜x＜3}，集合B={x|1＜x＜3}，则由“m∈A”不能推出“m∈B”，由“m∈B”可以推出“m∈A”，所以“m∈A”是“m∈B”的必要不充分条件．5、下列命题是真命题的是()．A、两个锐角之和一定是钝角B、方程x2+3x+2=0的根是x±1C、各边对应成比例的两个多边形一定相似D、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边标准答案：D知识点解析：若∠A=20°，∠B=30°，∠A+∠B=50°仍为锐角，所以A项为假命题；方程x2+3x+2=0的根是x1=－1，x2=－2，所以B项为假命题；各边对应成比例的两个多边形不一定相似，例如正方形与菱形对边成比例但不相似，所以C项为假命题；等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，D项正确．6、已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为：an=2n+1，bn=2n+1，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()．A、1B、2C、3D、无穷多个标准答案：B知识点解析：依题意，a1=3，a2=5，a3=7，a4=9，…；b1=3，b2=5，b3=9，b4=17，…，且当n＞2时，2n+1＞2n+1恒成立，所以两个数列中序号与数值均相同的项有a1=b1=3，a2=b2=5，故本题选B.7、设命题p：1≤x≤5；命题q：x2－ax+2≤0．命题夕是命题q的充分不必要条件，则a的取值范围为()．A、B、(－∞，3]C、[3，+∞)D、标准答案：D知识点解析：因为命题p是命题q的充分不必要条件，所以由p可以推出q，由q不能推出p，则不等式x2－ax+2≤0的解集不为空集．命题q：x2－ax+2≤0，即则解得所以口的取值范围为8、设命题p：函数y=ln(ax2－x+1)的定义域为R，命题q：方程a2x+4=0在[－1，1]上有实根．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围为()．A、(－∞，2]B、C、D、[－2，2]标准答案：C知识点解析：若函数y=ln(ax2－x+1)的定义域为R，则ax2－x+1＞0恒成立，解得若方程a2x+4=0在[－1，1]上有实根，则a2×(－1)+4＜0且a2×1+4＞0，解得a＞2或a＜－2．因为命题“p或q”是假命题，所以命题p，q均为假命题，则a的取值范围为9、设集合A、B为非空集合，A={x|2a+1≤x≤3a－3}，则“A∩B=A”的一个充分不必要条件是()．A、1≤a≤5B、a≤7C、4≤a≤7D、5＜a＜6标准答案：D知识点解析：因为A∩B=A，所以所以2a+1≥3且3a－3≤18，且3a－3≥2a+1，解得4≤a≤7．综合四个选项，只有“5＜a＜b”能推出“A∩B=A”，而由“A∩B=A”推不出“5＜a＜b”．故本题答案选D.10、设命题P：函数y=ln(x2－2ax+1)的定义域为R；命题q：方程x2－(a+1)x+4=0在[0，3]上有两个不同的实根．若P∧q为假，P∨q为真，则a的取值范围为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：若要函数y=ln(x2－2ax+1)的定义域为R，则需x2－2ax+1＞0在R上恒成立，即△=4a2－4＜0，得－1＜a＜1．若要方程x2－(a+1)x+4=0在[0，3]上有两个不同的实根，设则需满足解得．若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假．若p为真，q为假，则－1＜a＜1；若q为真，p为假，则所以a的取值范围为二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、用反证法证明命题“如果a＞b，那么a3+1>b3+1”时，假设的内容应为____________．FORMTEXT标准答案：a3+1≤b3+1知识点解析：根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，所以本题中应假设a3+1≤b3+1．12、已知向量m=(2，－1)与向量n=(x，3－2x)垂直，则x=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：m．n=2x+(－1)(3－2x)=4x－3，因为m⊥n，所以m．n=0，即13、已知命题p：|x2－x|≥12，命题q：log2x≥1，若“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x的取值范围为__________．FORMTEXT标准答案：[2，4)知识点解析：命题p：|x2一x|≥12，则x2－x≥12或x2－x≤－12，解得：x≥4或x≤－3；命题q：log2x≥1，解得x≥2．若“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则p为假命题、q为真命题，所以x的取值范围为[2，4)．14、观察下列各式：a+b+1=2，a2+b2+2=5，a3+b3+3=7，a4+b4+4=11，a5+b5+5=16，…，则a10+b10+10=__________．FORMTEXT标准答案：133知识点解析：依题中规律可得：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，令Sn=an+bn，易得Sn+2=Sn+Sn+1，从而S6=18，S7=29，S8=47，S9=76，S10=123，所以a10+b10+10=133．15、已知a，b均为正数，且a+b=2，则使得恒成立的λ的取值范围是_____________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为a+b=2，且a，b为两个正数，所以要使得恒成立，只需满足所以λ的取值范围是16、已知下列三个方程：x2+2ax-a+2=0，x2+(a－1)x+1=0，x2+4ax－4a+3=0其中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：假设三个方程都没有实数根，则，解得故三个方程至少有一个方程有实数根的a的取值范围是三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)17、已知a，b是不相等的正数，求证：a4+b4>2a3b+2ab3－2a2b2．标准答案：要证明a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2，只需证明a4+b4+2a2b2＞2a3b+2ab3，即证明(a2+b2)2＞2ab(a2+b2)，(a2+b2)2－2ab(a2+b2)＞0，只需证明(a2+b2)(a2+b2－2ab)>0，即(a2+b2)(a-b)2>0，因为a，b是不相等的正数，所以上式显然成立，故a4+b4＞2a3b+2ab3－2a2b2得证．知识点解析：暂无解析18、已知命题p：1≤x≤2；命题q：f(x)=x3－3ax2+4x+8单调递减．若命题p是命题q的充分不必要条件，求a的取值范围．标准答案：因为命题p是命题q的充分不必要条件，所以由p可以推出q，由q不能推出p．则题目可转化为f(x)=x3－3ax2+4x+8在－1≤x≤2上时单调递减，求a的取值范围．f’(x)=3x2－6ax+4=3(x－a)2+4=3a2，则f’(x)＜0在1≤x≤2上恒成立，即解得a的取值范围为知识点解析：暂无解析19、设函数f(x)=(log2x)2，若0＜a