导学案生八年级下册1 数学

第一章三角形的证明

第课时课题名称§1.1.1等腰三角形

时间第周星期课型新授课

1.了解作为证明基刊匕的几条基本事实的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

目标2.能证明等腰三角并/的性质及推论。

3.运用等腰三角形体J性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段II目等。

重点证明等腰三角形性质定理的思路和方法。

我的问题

难点掌握证明的基本步骤和书写格式。

自主生疑：1.阅读课本P2,完成以下问题：

(1)证明三角形全等有哪些相关公理、定理与推论？

(2)请你用以上的公理或定理证明下面的定理

定理：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

根据右图写出已知，求证，说出证明过程。

自

主

二」

学

习

合作解惑：2.思考课本P2的“议一议”，口述等腰三角形的性质。

L交流自主学习结果。

2.等腰三角形的性质(在书上画出来)

例题明晰：

例、证明：等腰三角形两底角相等。

精

讲

互

动

3

4

第一章三角形的证明

第课时课题名称§1.1.2等腰三角形

时间第周星期课型新授课

1.能运用三角形全等的方法证明等腰三角形中相等的线段。

目标

2.会证明等边三角形的性质。

重点等边三角形的性质。

我的问题

难点等边三角形的性质的应用。

自主生疑：1.阅读课本P5例1的证明过程，仿照例题的思路证明等腰三角形

两腰上的中线相等。根据右图写出已知、求证及证明过程。

自

主

学

B

习A

合作交流：2.小组交流课本P5-6的“议一议”，说说你得出的结论。

3.课本P6的“想一想”，在课本上勾画出等边三角形的性质定理，想一想，你

将采用什么方法证明这个它？

1.自主交流学习结果。

2.等腰三角形的性质推论：

3.等边三角形的性质：

(1)角方面：

(2)边方面：

精(3)轴对称方面：

讲

(4)其他：

互

动例题明晰：4.例题讲解：如图，已知aABC和4BDE都是等边三角形。

求证：AE=CD。

A

B会。

D

5

自查落实：1.课本P6随堂练习第1题。（画图求解）

2.课本P6随堂练习第2题。（提示：三等分点就是把线段分成相等的三份的点）

A

BDEC

达

（第2题）

标

训

练

拓展提高：3.课本P7数学理解第4题。入

C

（第4随）

作业课本P7习题1.2知识技能第1、2、3题。

小结

6

第一章三角形的证明

第课时课题名称§1.1.3等腰三角形

时间第周星期课型新授课

1.会证明等腰三角形的判定定理。

目标

2.能说出反证法的含义。

重点能运用等腰三角形的判定定理解决实际问题。

我的问题

难点反证法的含义。

自主生疑：1.阅读课本P8的1、2段，说说你是如何构造两个三角形全等进行

证明AB=AC的。

自

2.证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（结合右图，口述已知，求证，

主

试写出证明过程）

学

合作解惑：3.阅读课本P8—P9的“想一想”，画出反证法的定义，小组内交流

习

反证法明的一般步骤。

1.交流自主学习结果。

2.等腰三角形的判定定理：___________________________________________

简称为“____________

例题明晰：例1.如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA交于点E。

求证：4AED是等腰三角形。

图1一8

精

讲

互

动

例2.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。

7

4.用反证法证明的一般步骤：

自查落实：1.课本P9随堂练习第1题。

B"---------

（第1题）

2.课本P9随堂练习第2题。

达

标

训

练

弋N

拓展提高：3.课本P10问题解决第4题。「履。

（第4匾）

作业课本P9To习题1.3第1、2、3题。

小结

8

第一章三角形的证明

第课时课题名称§1.1.4等腰三角形

时间第周星期课型新授课

1.能用综合法证明等边三角形的判定定理。

目标

2.运用等边三角形的知识证明直角三角形的有关性质。

重点等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。

我的问题

难点运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。

自主生疑：阅读课本P10—12,思考并完成以下问题：

1.一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形，你能说理吗？

合作解惑：

自

2.小组交流一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

主

学3.想一想：“有一个角是60°”，在等腰三角形中有几种情况？体现的数学思

习

想是什么？

4.思考课本P11的“做一做”，口答直角三角形的性质。

1.自主交流学习结果。

2.归纳等边三角形的判定定理：

4.归纳判定一个三角形是等边三角形的常用方法：

5.归纳直角三角形中，常用的性质：

例题明晰：例L求证：如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的

精一半。

讲

互

动

9

自查落实：1.如图，BC=AC,若_________,则AABC是等边三角形。

2.如图，AB=AC,BC±AD,BD=4,若AB=____,则aABC是等边三角形。

AA

A第1题A第2题

3.课本P12随堂练习。

达

标

训

练

拓展提高：4.课本P13第4题。

作业课本P12-13习题1.4第1、2、3题，选作：课本P13第5题。

小结

10

第一章三角形的证明

第课时课题名称§1.2.1直角三角形

时间第周星期课型新授课

1.能说出直角三角形的性质及判定方法。

目标2.能说出逆命题、互逆命题的概念，会识别两个互逆命题。

3.会判断原命题与逆命题是否是真命题。

1.直角三角形的性质及判定方法。

重点

2.逆命题、互逆命题的概念。我的问题

难点结合具体例子理解逆命题的概念。

自主生疑：1.阅读课本P14,画一个直角三角形，口述直角三角形的性质和判

定，并说说你能证明哪些？

合作解惑：2.阅读课本P14勾股定理的证明过程，小组内交流证明过程中用到

的方法。

自3.(1)每个命题都是由________、__________两部分组成。

主

在课本的“议一议”中，每组中的两个命题的条件和结论的关系是

学(2)P15

习在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题

的结论和条件，那么这两个命题称为_________,其中一个命题称为另一个

命题的逆命题。

(3)如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两

个定理称为___________,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

1.交流自主学习结果。

例题明晰：2.例：证明：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

精

讲

互

动

3.归纳互逆命题，互逆定理：

11

自查落实：1.课本P16随堂练习第3题。(口答)

2.若直角三角形的三条边长分别是6,8,a则

(1)当6,8均为直角边时，a=_________；

(2)当8为斜边，6为直角边时，a=_________。

3.课本P16随堂练习第1题。

4.课本P16随堂练习第2题。(根据题意画图)

达

标

训

练

拓展提高：5.课本P18第4题。

作业课本P17T8第1、2、3、5题。

小结

12

第一章三角形证明

第课时课题名称§1.2.2直角三角形

时间第周星期课型新授课

1.能叙述直角三角形全等“HL”判定定理。

目标

2.能运用直角三角形全等“HL”判定定理解决实际问题。

1.直角三角形全等“HL”判定定理。

重点

2.运用判断直角三角形全等的所有条件来解决问题。我的问题

难点证明直角三角形全等“HL”定理的思路探究和分析。

自自主生疑：L三角形全等的判定方法有________________________。

主合作解惑：2.阅读课本P18“做一做”，小组交流作图步骤。

学

3.“斜边、直角边”或“HL”定理的内容是什么？

习

1.交流自主学习结果。

2.“斜边、直角边”或“HL”定理：_______________________________O

/V

几何语言：K,0

图1-15

例题明晰：3.例.如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑

梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角/B和/F的大小有什么关系？

13

14

第一章三角形的证明

第课时课题名称§1.3.1线段的垂直平分线

时间第周星期课型新授课

1.能证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。

目标

2.能用线段垂直平分线的性质定理及判定定理进行有关的证明和计算。

重点线段的垂直平分线性质定理与判定定理的证明方法。

我的问题

难点对线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明。

自主生疑：1.什么是线段的垂直平分线？它是一条线段、一条射线还是一条直

线？

2.阅读课本P22,思考并回答以下问题：

(1)在课本上画出线段的垂直平分线的性质定理来，并说出它的条件和结论。

自

(2)看图，用符号语言表示为：M

主

学

习A

合作解惑：3.阅读课本P22“想一想”，小组内交流课本上的问题。

1.交流自主学习结果。

2.线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线的判定定理：

精例题解析：3.例1.己知：如图在AABC中，AB=AC,0是ZkABC内一点,且OB=OC.

讲求证：直线A0垂直平分线段BC。

互

动

A

15

16

第一章三角形的证明

第课时课题名称§1.3.2线段的垂直平分线

时间第周星期课型新授课

1.会证明三角形三条边的垂直平分线交于一点。

目标

2.已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。

1.证明三角形三条边的垂直平分线交于一点。

重点

2.能根据条件用尺规作等腰三角形。我的问题

难点证明三角形三条边的垂直平分线交于一点的思路的探究及分析。

自主生疑：1.(1)作』ABC三条边上的垂直平分线。

BC

自

(2)观察每个图形的三条垂直平分线，说说你的发现。

主

(3)阅读课本P24例2,说说如何证明三线交于一点？

学

合作解惑：2.小组讨论P24-25的“议一议”。(画出草图)

习

(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，通过画图，这样的三角形能作出

______个，作出的三角形___________L填“全等”或“不全等”)

(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，能作出________个三角形，

它们______(填“全等”或“不全等”)

3.交流课本P25的“做一做”，P26的“议一议”，总结用尺规作过一点作已

知直线的垂线的作图步骤。

1,交流自主学习结;果O

2.三角形三条边的三垂直平分线的性质：

O

例题明晰：3.例1.E工知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三

精角形。ah

讲

互

动

4.过一点作已知直线士的垂线的思路：

17

自查落实：L已知4ABC的三条边的垂直平分线相交于点P,若PA=10,则

PB二_____,PC=__________o

2.课本P26随堂练习。

3如.图，在aABC中，ZC=90°,ZB=15",AB的垂直平分线交BC于D,

交AB于E,若DB=10c,",则AC=________________.A

达C------------D--------B

标

训

练

拓展提高：4.已知：在△/笈中，AB=AC,ZA=120°,的垂直平分线MN分别

交BC、AB于点M、N.

求证：CM=2BM.

NA

作业课本P26-27习题1.8第1、2、4题。

小结

18

第一章三角形的证明

第课时课题名称§1.4.1角平分线

时间第周星期课型新授课

1.会证明角平分线的性质定理、判定定理。

目标

2.能运用角平分线的性质定理、判定定理进行有关的证明和计算。

重点角平分线的性质定理、判定定理。

我的问题

难点角平分线的判定定理。

自主生疑：回顾什么是点到直线的距离？

自2.阅读课本P28并画出角平分线的性质定理内容。

主合作解惑：3.小组交流

学(1)说出角平分线的性质定理的逆命题，这个命题是真命题吗？

习(2)小组内交流角平分线的判定方法有哪些？

1.归纳角平分线的性质定理：彳

几何语言：

2.归纳角平分线的判定定理：

几何语言：B

己知：如上图，在NAQB内部有一点P,J1PD1OA,PE1OB,D、E为垂足

且PD=PE,求证：0P平分ZAOB.

精

讲

互

动

2.例题明晰：在aABC中，ZBAC=60°,点D在BC上，AD=10,DE±

AB,DFXAC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长.

A

BD(

19

20

第一章三角形的证明

第课时课题名称§1.4.2角平分线

时间第周星期课型新授课

1.能证明三角形三个角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

目标

2.综合运用各种定理进行计算和证明。

1.三角形的角平分线定理。

重点

2.角平分线定理的综合运用。我的问题

难点证明三角形三个角的平分线交于一点的思路的探究和分析。

自主生疑：

自

1.剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条平分线，你

主

发现了什么？请阅读课本P30页例2。

学

2.合作解惑组：交流你发现的结论。

习

1.归纳三角形的三条的角平分线的性质：

几何语言：

Ea°

例题明晰：例1.如图,在aABC中.AC=BC,ZC=90°,AD是△ABC的角平分线,

DE1AB,垂足为E.(1)已知CD垂cm,求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD.

精

讲

互

动

CDB

21

22

第一章三角形的证明

第课时课题名称回顾与思考（1）

时间第周星期课型复习课

1.回顾本章所学知识，形成知识体系。

目标

2.能运用所学知识解决有关问题。

重点运用所学知识证明线段、角相等等问题。

我的问题

难点证明线段、角相等等问题的方法。

知识重现查漏补缺：

1.全等三角形的判定方法有：__________________________________________o

全等三角形的性质：_________________________________________________。

2.等腰三角形

（1）性质定理：_____________________________________________________。

定理的推论：等腰三角形的_____________、_______________、—

__________互相重合。

（2）判定定理:______________________________________________________。

3.等边三角形

自（1）性质：等边三角形的_________、________都相等。

主（2）判定：①——相等的三角形；②——相等的三角形；

学③_________________的等腰三角形都是等边三角形。

习4.直角三角形

（1）性质：

①角：直角三角形的两个锐角_________________；

②边：直角三角形两条直角边的______________等于斜边的_________。

③在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的

__________O

（2）判定方法：

①_____________________的三角形是直角三角形；

②勾股定理的逆定理:_______________________________________________。

5.学生在课本上自主完成P33页第1题。

知识点1：三角形的全等

课本P35页13题（学生小组讨论思路）

CD

精

讲

互

动巨

知识点2：等腰（等边）三角形展-----

（第15题）

23

课本P35第15题：

知识点3：直角三角形/

课本P35第12题。二/

3L-------°C

（第12盘）

知识点1:等腰（等边）三角形

1.课本P34第6题山B

（第6题）

达

标

拓展强化：课本P35第16题。A

训

练

（第161曲）

作业课本P34第2、4、5、17、19题.

小结

24

第一章三角形的证明

第课时课题名称回顾与思考（2）

时间第周星期课型复习课

目标总结本章的主要内容及其蕴含数学思想，理清知识脉络。

重点归纳知识要点.

我的问题

难点灵活运用各性质解决有关实际问题。

一、知识要点归纳

1.线段的垂直平分线

（1）性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_______。

（2）判定定理：到一条线段两个端点的距离相等点_

（3）三角形垂直平分线定理：三角形三条边的垂直平分线________________；

并且这一点到三个顶点的距离__________。

自2.角平分线

主（1）性质定理：