中等职业学校公共基础课程 数学《复数的几何意义》教学课件_第1页
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文档简介

6.1.2复数的几何意义问题导入我们知道,任意一个实数都可以用数轴上的点来表示,那么复数有什么几何意义呢？新知探究在平面上建立一个直角坐标系，我们将一个复数z=x+yi的实部x与虚部y分别看成直角坐标系中点的横坐标和纵坐标，这样我们就建立了复数和直角坐标平面内的点之间的一一对应关系,于是我们可以借助于点Z(x,y)来表示复数z=x+yi．复数与平面上的点之间的对应新知探究这个对应关系给了复数一个直观的几何解释，它沟通了“复数”与平面上的“点”之间的联系．问题导入在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，那么平面向量可以表示复数吗？新知探究由于点Z(x,y)与以O为始点，Z为终点的向量

是一一对应的,所以一个复数

z=x+yi又可用向量

来表示，这样我们又建立了复数与向量之间的一一对应.复数与向量之间的对应新知探究复数z=x+yi一一对应一一对应平面向量复平面内的点Z(x,y)新知探究建立了直角坐标系来表示复数的平面称为复平面．

在复平面内，直角坐标系中的x轴称为实轴,y轴称为虚轴．复平面任一个实数a与x轴上的点(a,0)一一对应，任一个虚数bi

(b≠0)与y轴上的点(0,b)一一对应.新知探究例1（1）写出图(1)中各点表示的复数；

（2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量：3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i．新知探究解

（1）O：0,A：3+4i,B：2+i,C：-5+i,D：-1-i．例1（1）写出图(1)中各点表示的复数；

（2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量：3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i．新知探究解

（2）如图所示，其中，A：3-i，B：4+i，

C：7，

D：i，E：6-4i，F：-1+4i．例1（1）写出图(1)中各点表示的复数；

（2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量：3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i．新知探究练习:新知探究练习:b=0a=0b>0a>0新知探究复数的模新知探究共轭复数如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数．复数

的共轭复数用

来表示，即新知探究共轭复数

互为共轭复数的两个复数，实部相等，虚部互为相反数，它们对应的点关于实轴对称，对应的向量也关于实轴对称，并且它们的模相等.新知探究解

例2求

的模和它们的共轭复数．新知探究练习:5132.5

新知探究练习:8+5i7i3-3+3i

-6i新知探究（1）|z|=2；（2）2≤|z|≤3．例3解新知探究新知探究练习

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