10.3频率与概率 课件 高一数学 （人教A版2019必修第二册）

10.3频率与概率情境导入问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为多少？问题2：抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率为多少？（试验样本点是等可能的，可用古典概型公式计算有关事件的概率）

（试验样本点不是等可能的，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率。）思考1：有没有其他求事件概率的办法呢？用频率估计概率新知探究问题3：同学们对频率和概率有怎样的认识？频率描述事件发生的频繁程度，概率是事件发生的可能性大小的度量。概率越大频率越大概率越小频率越小思考2：在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？新知探究

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小组序号试验总次数事件发生的次数事件发生的频率110021003100...合计新知探究追问3：每组中4名同学的结果一样吗？各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？

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序号频数频率频数频率频数频率156261250241348250455258552253新知探究

为便于研究，我们用折线图表示频率的波动情况.

新知探究德.摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊维尼抛掷次数20484040120002400030000正面朝上次数1061204860191201214984频率0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷一枚硬币的大量重复实验，结果如下表所示:新知探究

练习巩固

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练习巩固例1：新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？

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解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都是0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.

相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.

而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.新知探究问题5：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？

对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实要下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.练习巩固练习2：某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120

练习巩固练习2：某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120

新知探究思考3：在用频率估计概率，需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验呢?①例如我们要产生0～9之间的随机整数，像彩票摇奖那样，把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中，充分搅拌后摇出一个球，这个球上的号码就称为随机数．②计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数.追问：你知道哪些利用计算器或计算机软件可以产生随机数，构建试验的例子吗？新知探究

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我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.

利用计算器或计算机软件可以产生随机数，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这种利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法．练习巩固

解：法一：根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1,2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同，表示事件发生了.重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件发生的频率.练习巩固

练习巩固例4：在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.

练习巩固练习3：有两个不透明箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上标有数字1,2,3,4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；(2)摸球方法与(1)相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.

小结

随机数：在一定范围内随