第二章　相互作用第9课时　力的合成和分解　双基落实课教师用

第9课时力的合成和分解[双基落实课]（人教版必修第一册第72页“合力与分力”）如图甲所示，两个小孩分别用F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独用力F提着同一桶水，让水桶保持静止。判断下列说法正误：（1）F1和F2是共点力。（√）（2）F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。（√）（3）水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。（×）（4）在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。（√）考点一力的合成[素养自修类]1.【合力范围问题】（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（）A.物体所受静摩擦力可能为2NB.物体所受静摩擦力可能为4NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动解析：ABC两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。2.【作图法求合力】某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长均表示1N大小的力），物体所受合外力最大的是（）解析：C选项A图中，将F1与F2进行合成，如图甲所示，求得合力的大小为F合＝3N；选项B图中，将F1与F2进行合成，如图乙所示，求得合力的大小为F合＝32＋42N＝5N；选项C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝42N，如图丙所示；选项D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3N3.【计算法求合力】射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为（cos53°＝0.6）（）A.53° B.127°C.143° D.106°解析：D弓弦拉力的合成如题图所示，由于F1＝F2，由几何关系得2F1cosα2＝F，解得cosα2＝F2F1＝120N2×100N＝0.6，所以α21.合力的大小范围（1）两个共点力的合力｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。（2）三个共点力的合力①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。2.合力大小的求解方法作图法作出两分力的图示，再根据平行四边形定则求出合力的大小计算法根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力考点二力的分解[互动共研类]1.效果分解法2.正交分解法（1）建系原则：以少分解力为原则。（2）分解步骤：把物体受到的力依次分解到x轴、y轴上。x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋…合力大小：F＝Fx合力方向：F与x轴夹角tanθ＝Fy【典例1】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑。（1）求两次的推力之比F1（2）如果斜面不固定，但由于摩擦，斜面不动，求两次地面对斜面的摩擦力之比。答案：（1）cosθ－μsinθ（2）cos2θ－μsinθcosθ解析：（1）物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图1、2所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcosθ，Ff1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝mg故F1F2＝cosθ－μ（2）因为物体是匀速上滑，与斜面一样都是平衡状态，可选整体为研究对象，将推力F1沿水平方向分解，其分力为F1cosθ，因此两次地面对斜面的摩擦力之比为F1cosθF2＝cos2θ－μ1.【力的效果分解法】如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则（）A.同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈开木桩B.同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩C.施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩D.施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩解析：D同一斧子，θ一定，F越大，其分力越大，越容易劈开木桩，故A、B错误；F一定时，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。2.【力的正交分解法】（2022·辽宁高考4题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则（）A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力解析：D结点O受力如图所示，水平方向F1sinα＝F2sinβ，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；对结点O受力分析可得，竖直方向F1cosα＋F2cosβ＝mg，解得F1＝mgsinβsin（α＋β），F2＝mgsinαsin（α＋β），则F1的竖直分量F1y＝mgsinβcosαsin（α＋β），F2的竖直分量F2y＝mgsinαcosβsin（α＋β考点三“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型[方法模型类]“活结”模型“死结”模型图例特点“活结”两侧轻绳的张力大小相等“死结”两侧轻绳的张力大小不一定相等“动杆”模型“定杆”模型图例特点处于平衡状态时杆的弹力方向一定沿杆杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向一、“活结”与“死结”模型【典例2】如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于（）A.45° B.55°C.60° D.70°答案：B解析：对O点受力分析如图所示，因为甲、乙物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°，F1和F2的合力与F3等大反向，β＝∠2，故B正确。如图所示，不可伸长、质量不计的绳子两端分别固定在竖直杆PQ、MN上，杂技演员利用轻钩让自己悬挂在绳子上，不计轻钩与绳间的摩擦。现将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°，该过程中关于绳子上张力大小的变化，下列说法正确的是（）A.逐渐变大 B.逐渐变小C.始终不变 D.先变大后变小解析：A当MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°的过程中，绳子在逐渐被拉伸，绳子间的张角在增大，又因为杂技演员用挂钩让自己悬挂在绳子上，故构成了一个活结，因此绳子两端的拉力大小相同，且绳子两端拉力的合力大小等于杂技演员的重力，根据平行四边形定则可知，当合力不变，两分力之间的夹角增大时两分力一定增大，故选A。二、“动杆”与“定杆”模型【典例3】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A.图甲中BC对滑轮的作用力大小为mB.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2gC.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2答案：D解析：题图甲中，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡条件，BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g（方向与竖直方向成60°角，斜向右上方），故A错误；题图乙中，以G点为研究对象，分析受力情况如图所示，由平衡条件得，FHGtan30°＝m2g，得FHG＝3m2g，即HG杆受到绳的作用力为3m2g，故B错误；题图甲中绳AC段的拉力FAC＝m1g，题图乙中由于FEGsin30°＝m2g，得FEG＝2m2g，解得FACFEG＝m12m2如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机。物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动。当物体P静止时（）A.滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向B.滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力C.当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大D.当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大解析：C滑轮A的轴所受压力为BA方向的拉力和物体P重力的合力，BA方向的拉力与物体P的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其变化范围为90°＜θ＜180°，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误；当只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确；当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小，A的轴所受压力变小，故D错误。考点一力的合成1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（）A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：C三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项D错误，C正确。2.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10N，则这5个力的合力大小为（）A.50N B.30NC.20N D.10N解析：B利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30N，故选B。3.如图，在直角坐标系的第一象限内有两个作用点都在原点O的力F1、F2，要使F1、F2在坐标平面内过原点O的某直线上分力之和最小，则该直线（）A.可能经过第一、三象限 B.可能经过第二、四象限C.一定经过第一、三象限 D.一定经过第二、四象限解析：D由题图可知，由于F1、F2的大小、方向都确定，由平行四边形定则可知，两力的合力大小和方向确定，则在沿合力方向的直线上两力的分力之和最大，此时可知在过原点O且垂直合力方向的直线上分力的合力是零，即分力之和最小，则该直线一定经过第二、四象限，A、B、C错误，D正确。考点二力的分解4.如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力大小为F1，对BC边的压力大小为F2，则F1F2的值为A.12 B.C.33 D.解析：B金属球受到的重力产生两个作用效果，如图所示，对AB面的压力大小F1等于分力G1，对BC面的压力大小F2等于分力G2，则有F1F2＝G1G2＝tan60°5.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。现保持F的大小不变，将F的方向变为与水平方向成30°角斜向右上方，恰好也能让物块做匀速直线运动。则物块与桌面间的动摩擦因数为（）A.33 B.C.2－3 D.2解析：C对物体受力分析，F水平时有μmg＝F，保持F的大小不变，将F的方向变为与水平方向成30°角斜向右上方时有Fcos30°＝μ（mg－Fsin30°），联立解得μ＝2－3，故C正确。6.如图所示，某同学在家用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力F推拖把，让拖把头在水平地板上向前匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为θ。则下列判断正确的是（）A.地面受到的压力FN＝FcosθB.拖把头受到地面的摩擦力Ff＝μmgC.推力F＝μmgD.推力F＝μmg解析：D拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡状态，受力如图所示，建立直角坐标系，竖直方向上根据平衡条件可得FN'＝Fcosθ＋mg，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力为FN＝Fcosθ＋mg，故A错误；根据滑动摩擦力的计算公式可得Ff＝μFN＝μ（Fcosθ＋mg），故B错误；拖把头在水平地板上向前匀速移动，水平方向根据平衡条件可得Fsinθ＝Ff，即Fsinθ＝μ（Fcosθ＋mg），解得推力F＝μmgsinθ－μcosθ，考点三“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型7.如图所示，Oa和Ob段为材质完全相同且不可伸长的细绳，Oc段细绳能承受的拉力是Oa段的3倍，将质量为m的物块悬挂在空中且处于静止状态。已知绳Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为30°和60°，若逐渐增加c端所挂物块的质量，则最先断的绳（）A.必定是OaB.必定是ObC.必定是OcD.可能是Ob，也可能是Oc解析：A对节点O受力分析如图所示，其中Fc'＝Fc＝mg，所以Famg＝cos30°＝32＞13，13＜Fbmg＝cos60°＝12＜32，则物块质量增加时，Oa先断，故8.如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为（）A.G和G B.12G和3C.32G和12G D.3G和解析：A对小球进行受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上与水平方向成30°角，重力方向竖直向下，如图所示，由几何关系可知三力互成120°角，根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则小球对斜面和轻杆的力满足FN＝F＝G，根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小满足FN'＝F'＝G，选项A正确。9.弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”，弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中一个关键动作，如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为（）A.F2sinθC.F2tanθ2解析：D设大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力为F1，则他们之间的夹角为θ，F即为他们合力的大小，则有2F1cosθ2＝F，脚掌所受地面竖直向上的弹力约为N＝F1sinθ2，联立可得N＝F210.（多选）为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停（如图甲），此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行。舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（）A.舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力三个力作用B.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对飞机的弹力在变大C.当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的弹力大小为FD.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大解析：BC舰载机受重力、阻拦索的弹力、航母施加的摩擦力与支持力四个力作用，故A错误；阻拦索的长度变长，张力变大，对飞机作用的是阻拦索上两个分力的合力，夹角变小，合力变大，故B正确；如图，阻拦索的张力夹角为120°时，F合＝F，故C正确；由滑动摩擦力F滑＝μFN＝μmg，所以舰载机所受摩擦力不变，故D错误。11.一根轻质的不可伸长的细线长为L＝50cm，两端分别系在水平天花板上间距为d＝40cm的