第四章　曲线运动章末教考衔接教师用

高考对生活中抛体运动的考查【真题1】（多选）（2022·河北高考10题）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（）A.若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1B.若v1＝v2，则h1∶h2＝RC.若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同D.若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2解析：BD根据平抛运动的规律h＝12gt2，R＝vt，解得t＝2hg，R＝v2hg，可知若h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，若v1＝v2，则h1∶h2＝R12∶R22，选项A错误，B正确；若ω1＝ω2，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1＝v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误；设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，则水落地的时间t＝Rv，在圆周上单位时间内单位长度的水量为Q0＝vΔtS0ωRΔt＝RS0ωRt＝S粤教版教材必修第二册P24“习题一”第15题在农田旁离地一定高度架有一水管，如图所示，只用一把卷尺如何估算出水口在单位时间内流出的水量（假设水从出水口沿水平方向均匀流出）？结合平抛运动的知识，设计测量方案，并说明需测量的物理量。衔接分析：粤教版教材必修第二册P24“习题一”第15题和2022年河北高考题均以水管水平喷水为情境，运用平抛运动知识研究水的平抛运动规律及一定时间内水嘴的喷水量问题，高考题同时又涉及圆周运动知识，难度上高于教材习题。【真题2】（2021·浙江1月选考9题）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（）A.相邻位置运动员重心的速度变化相同B.运动员在A、D位置时重心的速度相同C.运动员从A到B和从C到D的时间相同D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间解析：A运动员从A斜抛之后，忽略阻力时，人仅受重力，因此加速度为重力加速度，所以速度变化快慢一样，选项A正确；根据曲线运动的特点，在A点、D点速度方向不同，速度不同，选项B错误；从A飞到B的时间间隔与从C到D的时间间隔不同，因此选项C错误；根据图像可知，运动员重心位置的最高点位于C点，选项D错误。粤教版必修第二册P18“跳远”如图所示，把人体视作质点，人从起跳到落地，在忽略空气阻力的情况下，只受重力的作用，人体做斜抛运动。衔接分析：粤教版必修第二册“跳远”运动中，忽略空气阻力时，人体的跳远运动可视为斜抛运动；2021年浙江1月选考题以滑雪运动员滑出滑道后在空中的运动在不计阻力时可视为运动员做斜抛运动为背景，而且均展示出多次曝光得到的照片。【真题3】（2021·江苏高考9题）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）A.A比B先落入篮筐B.A、B运动的最大高度相同C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同解析：D根据斜抛运动的轨迹关于最高点对称，可知A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，选项D正确。【真题4】（2023·辽宁高考1题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（）解析：A篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且篮球的轨迹应向合力指向的一侧发生偏转，故选A。人教版必修第二册P20“复习与提高”B组第1题在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上（如图），设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，g取10m/s2。（1）篮球进筐的速度有多大？（2）篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？衔接分析：人教版教材必修第二册“复习与提高”B组第1题，在忽略空气阻力的情况下，研究篮球的斜抛运动，2021年江苏高考题和2023年辽宁高考题均以投篮后篮球在空中的斜抛运动为情境设计问题，难度较小。1.如图甲所示为某农场安装的一种自动浇水装置，装置可以简化为如图乙所示的模型。农田中央O点处装有高度为h的竖直细水管，其上端安装有长度为l的水平喷水嘴。水平喷水嘴可以绕轴转动，角速度为ω＝g2h，出水速度v0可调节，其调节范围满足ωl≤v0≤2ωl，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（A.自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为2lB.自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为10lC.自动浇水装置能灌溉到的农田面积为4πl2D.自动浇水装置能灌溉到的农田面积为6πl2解析：B水在空中做平抛运动，竖直方向有h＝12gt2，解得t＝2hg，水被喷出时，水平方向同时具有两个速度，沿径向向外的出水速度v0，垂直径向方向的水平速度v1＝ωl，则水平方向的两个位移分别为x0＝v0t，x1＝v1t＝ωlt＝g2h·l·2hg＝l，其中x0的范围满足ωlt＝l≤x0≤2ωlt＝2l，根据几何关系可知，自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为xmin＝（l＋l）2＋l2＝5l，自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为xmax＝（2l＋l）2＋l2＝10l，故A错误，B正确；自动浇水装置能灌溉到的农田面积为S＝πxmax2－2.图甲是北京冬奥会单板滑雪大跳台比赛项目中运动员在空中姿态的合成图。比赛场地分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点区域四个部分。运动员进入起跳台后的运动可简化成如图乙所示，先以水平初速度v0从A点冲上圆心角为α的圆弧跳台，从B点离开跳台，C点为运动轨迹最高点，之后落在着陆坡上的E点。若忽略运动过程中受到的一切阻力并将运动员及其装备看成质点，则下列说法正确的是（）A.运动员离开B点后的上升过程中处于超重状态B.运动员在C点速度为0C.运动员下降过程中的加速度不变D.α越大，运动员落在着陆坡上的速度越大解析：C运动员离开B点后做斜上抛运动，在上升过程中，加速度为g，则处于失重状态，选项A错误；运动员在C点时具有水平速度，即速度不为0，选项B错误；运动员下降过程中只受重力作用，则加速度不变，选项C正确；从A点到E点，由动能定理得：mghAE＝12mvE2－12mv02，α越大时，运动员从B点做斜抛运动的抛射角越大，则落到斜面上时的位置可能在E点上方，此时hAE变小3.（多选）如图所示，某同学进行远距离投篮练习，篮球出手的位置距地面的高度为1.95m，距篮筐中心水平距离为10m，篮球被抛出时竖直向上的分速度大小为6m/s，经过时间t篮球落入篮筐。已知篮筐距地面的高度为3.05m，篮球飞行过程中未与篮板、篮筐接触，忽略空气阻力，重力加速度g取9.8m/s2，下列说法正确的是（）A.t＝1149B.t＝1sC.篮球落入篮筐时速度与竖直方向夹角的正切值为50D.篮球被抛出时速度与竖直方向夹角的正切值为5解析：BCD篮球抛出后做斜抛运动，可得vy＝gt上升，vy2＝2gh上升，又h上升＋1.95m－3.05m＝12gt下降2，易知篮球从抛出到落入篮筐的时间为t＝t上升＋t下降＝1s，依题意，篮球从抛出到落入篮筐水平方向做匀速直线运动，有x＝vx（t上升＋t下降），解得vx＝10m/s，设篮球被抛出时速度与竖直方向夹角为θ，则有tanθ＝vxvy＝53，故A错误，B、D正确；设篮球落入篮筐时速度与竖直方向夹角为α，则vy'＝gt下降，可得tan4.如图，正在平直公路行驶的汽车紧急刹车，位于车厢前端、离地高度分别为H＝3.2m、h＝2.4m的两件物品，因没有固定而散落到路面，相距L＝1m。由此估算刹车时的车速最接近（）A.40km/h B.50km/h