第五章 万有引力与宇宙航行 第26课时　万有引力和相对论　双基落实课学生用

第26课时万有引力和相对论[双基落实课]如图所示为太阳系的八大行星图，对于行星的公转运动，判断下列说法的正误：（1）八大行星的公转轨道都是圆，太阳位于圆的中心。（）（2）八大行星的公转是太阳的万有引力作用的结果。（）（3）在同一段时间内，地球与太阳的连线扫过的面积一定等于火星与太阳的连线扫过的面积。（）（4）对于地球绕太阳的公转和月球绕地球的公转，其轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比a3T2是相等的。考点一开普勒定律的理解和应用[素养自修类]1.【开普勒第一定律的理解】（多选）下列说法正确的是（）A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直D.太阳是静止不动的2.【开普勒第三定律的应用】火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳的公转周期的3倍，则火星轨道半径与金星轨道半径之比约为（）A.2∶1 B.3∶1C.6∶1 D.9∶13.【开普勒第二定律的应用】如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，加速度大小为a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，加速度大小为a2，则（）A.v1v2＝r2r1C.a1a2＝v12r1.开普勒定律具有普遍适用性，既适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球、卫星绕地球的运动等。2.根据开普勒第二定律可知行星在近日点速度最大，远日点速度最小。3.开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k

考点二万有引力定律及重力加速度的理解[互动共研类]1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F产生两个作用效果：一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。2.重力加速度的计算公式（1）地球赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2（2）地球两极上：GMmR2＝mg（3）地面一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F（4）距离地面高度h处：GMm（R＋h结论：①纬度越高，g值越大；高度越大，g值越小。②由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝【典例1】假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g。地球自转的周期为T，引力常量为G。则地球的半径为（）A.（g0－gC.g0T24听课记录1.【用填补法计算万有引力】如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝R2，则原球体剩余部分对质点P的万有引力为（A.12F B.1C.78F D.1

2.【天体表面的重力加速度】火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值约为（A.0.4 B.2C.3 D.5考点三中心天体质量和密度的计算[互动共研类]天体质量、密度的计算项目使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TGMmr2＝M＝4只能得到中心天体的质量r、vGMmr2＝M＝rv、TGMmr2＝mv2r，GM＝v利用天体表面重力加速度g、Rmg＝GMmM＝g—密度的计算利用运行天体r、T、RGMmr2＝mr4π2T2，Mρ＝3πr3GT2R3，当利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝GMmR2，M＝ρ·43ρ＝3—【典例2】1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是（）A.地球的质量m地＝GR2g B.太阳的质量mC.月球的质量m月＝4π2L听课记录【特别提醒】（1）利用“借助外援”T、r法计算的质量和密度对应中心天体，而不是环绕天体，因为计算过程中环绕天体的质量被约掉了。（2）注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的R

（多选）我国火星探测器已成功登陆火星表面。若探测器到达火星后，在火星表面做了如下实验：将轻绳一端固定在传感器上的O点，另一端系质量为m且可视为质点的小球，如图所示。把小球拉至与圆心O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，传感器测出绳子拉力最大值为F。引力常量为G，火星可视为半径为R的均质球体，不考虑火星的自转。下列说法正确的是（）A.火星表面的重力加速度为FB.火星的平均密度为3C.环绕火星表面运行的卫星的角速度为FD.环绕火星表面运行的卫星的速率为FR考点四相对论[素养自修类]1.【长度收缩效应】一艘太空飞船静止时的长度为30m，它以0.6c（c为光速）的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是（）A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30mB.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30mC.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c2.【时间延缓效应】（多选）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有（）A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快 B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C.地球上的人观测到地球上的钟较快 D.地球上的人观测到地球上的钟较慢1.两种时空观（1）经典时空观空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。（2）相对论时空观物体占有的空间以及物理