第六章　机械能 第30课时　动能和动能定理　双基落实课

第30课时动能和动能定理[双基落实课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用010201立足“四层”·夯基础概念公式定理

（1）货物的动能越来越大。

（

√

）（2）货物下滑过程中只有重力做功。

（

×

）（3）货物下滑过程中，重力做的功大于克服摩擦阻力所做的功。

（

√

）（4）货物下滑过程，重力以外的其他力做功为－440J。

（

√

）√×√√02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

考点一

动能定理的理解

[素养自修类]

1.【动能定理的理解】（多选）下列说法正确的有（

）A.若运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定保持不变B.若运动物体所受的合外力不为零，则物体的动能一定发生变化C.若运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D.若运动物体的动能发生变化，则该物体所受合外力一定不为零解析：

若运动物体所受合外力为零，合外力对物体不做功，

由动能定理可知，物体动能不变，故A正确；若运动物体所受合外

力不为零，物体运动状态一定变化，则该物体一定做变速运动，如

果合外力方向与物体速度方向垂直，合外力对物体不做功，物体动

能不变，故B错误；若运动物体所受合外力与物体的速度方向垂

直，合外力对物体不做功，物体动能不变，如匀速圆周运动，故C

错误；若运动物体的动能发生变化，根据动能定理可知，合外力一

定做功，即合外力一定不为零，故D正确。2.【动能定理的表达式】（多选）如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量

为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯

的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个

过程中，下列说法正确的是（

）B.对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的

功

1.动能和动能变化的区别（1）动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能

的变化是过程量。（2）动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体

的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。2.对动能定理的理解（1）做功的过程就是能量转化的过程。（2）动能定理叙述中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦

力，也可以是电场力、磁场力或其他力。

考点二

动能定理的应用

[互动共研类]

1.应用流程2.注意事项（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一

般以地面或相对地面静止的物体为参考系。（2）应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运

动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程

之间的关系。（3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求

解；也可以全过程应用动能定理。（4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以

判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。【典例1】

如图所示，粗糙水平地面AB与半径R＝0.4m

的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，

O是

BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m＝1kg的小物

块在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加

速直线运动。已知xAB＝5m，小物块与水平地面间的动摩

擦因数为μ＝0.1，当小物块运动到B点时撤去力F，取重力

加速度g＝10m/s2，求：（1）小物块到达B点时速度的大小；

答案：

150N（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小。

1.【动能定理的简单应用】（多选）如图所示，光滑水平面与长2m的粗糙水平面平滑连接，

长l＝1m的匀质木板在光滑水平面上以速度v0匀速运动，随后进入

粗糙水平面。已知木板与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力

加速度g取10m/s2，要使整个木板全部停在粗糙水平面内，则v0的

值可能为（

）A.1m/sB.1.2m/sC.2m/sD.2.5m/s

2.【应用动能定理求解变力做功】（多选）游乐场有一种儿童滑轨，

其竖直剖面示意图如图所示，AB部分是半径为R的四分之一圆弧轨

道，BC为轨道水平部分，与半径OB垂直。一质量为m的小孩（可

视为质点）从A点由静止滑下，滑到圆弧轨道末端B点时，对轨道的

正压力大小为2.5mg，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（

）

考点三

动能定理与图像结合的问题

[互动共研类]

1.常与动能定理相结合的五类图像2.动能定理与图像综合问题的求解步骤【典例2】

如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A

处连接一粗糙水平面OA，OA长为4m。有一质量为m的滑块，从O

处由静止开始受一水平向右的力F的作用。力F只在水平面上按图乙

所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2，

试求：（1）滑块运动到A处的速度大小；（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块在斜面AB上运动的长度是

多少。思路点拨（1）力F只作用在OA段，AB段斜面光滑。

（2）F-x图线与x轴所围面积表示力F对滑块做的功。

1.【动能定理与Ek-x图像的综合】（2022·江苏高考8题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开

始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力

及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像

正确的是（

）解析：

设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运

动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有Ek＝mgxtanθ，下滑过程

中开始阶段倾角θ不变，Ek

x图像为一条过原点的直线；经过圆

弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大，故选A。2.【动能定理与a-t图像的综合】用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，

在计算机上得到0～6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所

示。下列说法正确的是（

）A.0～6s内物体先向正方向运动，后向负

方向运动B.0～6s内物体在4s时的速度最大C.物体在2～4s内速度不变D.0～4s内合外力对物体做的功等于0～6s内合外力对物体做的功解析：

a-t图线与坐标轴围成的“面积”等于速度的变化量，由

题给图像可知，0～6s内速度变化量为正，物体速度方向不变，物

体在0～5s内一直加速，5s时速度最大，A、B错误；2～4s内物体

的加速度不变，做匀加速直线运动，C错误；由题图可知，t＝4s时

和t＝6s时物体速度大小相等，由动能定理可知，物体在0～4s内和

0～6s内动能变化量相等，合外力对物体做功也相等，D正确。03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

考点一

动能定理的理解1.把一石块从某高度处斜向上抛出，抛出时人对石块做的功为W1，石

块从抛出到落地过程中重力对它做的功为W2，克服空气阻力做的功

为W3。石块着地时的动能为（

）A.W2－W3B.

W2＋W3C.W1＋W2＋W3D.

W1＋W2－W31234567891011解析：

抛出时人对石块做的功为W1，石块从抛出到落地过程中

重力对它做的功为W2，克服空气阻力做的功为W3，所以外力做的

总功是W总＝W1＋W2－W3，由动能定理可得，石块落地时的动能为

Ek＝W1＋W2－W3，故选D。1234567891011考点二

动能定理的应用2.2022年2月4日冬奥会在北京举行，冰雪运动逐渐受到人们喜爱。冰壶运动是运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶的运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。在某次训练中，运动员以3.4m/s的速度投掷冰壶，冰壶在冰面上滑行30m停下。现该运动员仍以3.4m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，使冰面和冰壶的动摩擦因数减为原来的80％，则这次冰壶的滑行距离为（

）A.25mB.32mC.34mD.35m1234567891011

12345678910113.如图所示，将8个质量均为m的小物块（可视为质点）用轻质的细杆

相连静止放在水平面上，相邻小物块间的距离为L。已知AB段光

滑，小物块与BC段间的动摩擦因数均为μ。刚开始时1号小物块在B

处，现用水平拉力F＝4.5μmg作用在1号小物块上，使8个小物块一

起向右运动，则1号物块运动过程中能达到的最大速度为（

）1234567891011

12345678910114.如图所示，一半圆弧形细杆ABC竖直固定在水平地面上，AC为其水

平直径，圆弧半径BO＝3.6m。质量为m＝4.0kg的小圆环（可视为

质点，小环直径略大于杆的）套在细杆上，在大小为50N、方向始

终沿圆的切线方向的拉力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B

点时对细杆的压力恰好为0。已知π取3.14，重力加速度g取10m/s2，

在这一过程中摩擦力做功为（

）A.66.6JB.

－66.6JC.210.6JD.

－210.6J1234567891011

1234567891011考点三

动能定理与图像结合的问题5.（多选）如图是做匀变速直线运动的质点在0～6s内的位移—时间

图线，则（

）A.0～3s，合外力对质点做正功B.3～6s，合外力对质点做负功C.1～5s，合外力对质点不做功D.前5s内，合外力对质点做负功1234567891011解析：

因为x-t图像切线的斜率表示速度，可知0～3s，质点的

速度减小，动能减小，根据动能定理得合外力对质点做负功，A错

误；3～6s，质点的速度增加，动能增大，根据动能定理得合外力

对质点做正功，B错误；由图像对称性可知，第1s末和第5s末的速

度大小相同，则1～5s，动能不变，则根据动能定理得合外力对质

点不做功，C正确；前5s内，质点速度减小，则动能减小，根据动

能定理得合外力对质点做负功，D正确。12345678910116.一质量为m的物块静止在光滑水平面上，某时刻起受到水平向右的

大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，下列

说法正确的是（

）A.物块先做匀加速运动，后做匀减速运动B.物块的位移为x0时，物块的速度最大C.力F对物块做的总功为6F0x01234567891011

12345678910117.（多选）如图1所示，水平面上一质量为2kg的木箱在水平向右的力

F1＝13N的作用下向右移动4m的距离后，在另一水平力F2作用

下，又匀速运动4m的距离到达斜面底端，撤去外力，木箱冲上倾

角为37°的斜面，斜面和水平面间通过光滑小圆弧轨道（未画出）

连接。在木箱从静止开始运动到斜面上最高点的过程中，其动能随

运动路程变化的图像如图2所示。已知木箱与斜面间的动摩擦因数

为0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说

法正确的是（

）1234567891011A.F2的大小为4NB.木箱在斜面上能到达的最大高度为1.8mC.木箱返回水平面后向左运动的最大距离为1.8mD.整个运动过程中，木箱克服摩擦力做的功为36J1234567891011解析：

由题图2可知，木箱初动能为0，则木箱在F1的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，根据动能定理有（F1－μ1mg）s1＝Ek1，由题图2知Ek1＝36J，可得μ1＝0.2，之后木箱在F2的作用下匀速运动，所以F2＝μ1mg＝4N，故A正确；木箱冲上斜面后做匀减速运动，根据动能定理有－（mgsin37°＋μ2mgcos37°）s3＝0－Ek2，由题图2知Ek2＝36J，可得s3＝1.8m，木箱在斜面上能到达的最大高度hmax＝s3sin37°＝1.08m，故B错误；因为μ2＝0.5＜tan37°＝0.75，所以当木箱运动至斜面上的最高点后，沿斜面向下做匀加速运动，到达水平面后，在摩擦力作用下再减速直到停止，木箱从冲上斜面到最终停下来，对这一过程应用动能定理可得－2μ2mgs3cos37°－μ1mgs4＝0－Ek2，可得s4＝1.8m，故C正确；对整个运动过程，由动能定理有WF1＋WF2－Wf＝0，所以Wf＝WF1＋WF2＝F1s1＋F2s2＝68J，故D错误。1234567891011

A.μ＝0.5B.

μ＝0.75C.F＝mg1234567891011

12345678910119.A、B两物体分别在水平恒力