初中数学应用题1

数学应用题

列出方程（组）解应用题的一般步骤是：

1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数；

2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个（或几个）相等关系；

3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数

4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程

5解方程（或方程组），求出未知数的值；

6检验：针对结果进行必要的检验；

7作答：包括单位名称在元和元

3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加

a%,那么，1998

年这个公司出口创汇万美元

4.某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,

这样全市

人口将增加1%,求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有

人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为

5.在农业生产上，需要用含盐16%的盐水来选种，现有含盐24%的盐水200

千克，需要加水

多少千克？

解：设需要加水X千克根据题意，列方程为，解这个方程,

得答：

6.某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则

该厂两年上缴的

利税平均每年增长的百分率

7.某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，

商店按零售价

的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），则x=

元

8.一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括

301支），可以

按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生

小王来购买铅

2笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m—

1）元（m为正整

22数，且m—l>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用（m

一1沅.

（1）设这个学校初三年级共有x名学生，则（a）x的取值范围应为

（b）铅笔的零售价每支应为元，批发价每支应为元

（用含x,m的代数式表示）

（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15少付款1元，试求这个学校初三年

级共有多少名

学生，并确定m的值。

二.列方程解应用题

1.某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多

售出4分，结果

提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？

2.我省1995年初中毕业会考（中考）六科成绩合格的人数为8万人，1997

年上升到9万人，

求则两年平均增长的百分率（取2=1.41）

3.甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单

独先工作10天，

2再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的，求甲、乙两人单独完成这项工

作各需多少天？3

4.某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如

果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内

全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60%收费），若全票为240元

（1）设学生数为x,甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家

旅行社的收费（建立表达式）

（2）当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？

（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？

5.现有含盐15%的盐水内400克，张老师要求将盐水质量分数变为12%o

某同学由于计算失误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加

多了，并指出多加了多少克的水？

6.甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时

从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？

7.中华中学为迎接香港回归，从1994年到1997年内师生共植树1997棵，

已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树

棵数的年增长率相同，那么该校1997年植树多少棵？

28.要建一个面积为150m的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着

原有的一条墙，

墙长为am,另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m,（1）求鸡场

的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？FB

9.永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种款，共A

计68万元，每年需付出利息8.42万元，甲种贷款每年的

利率是12%,乙种贷款每年的利率是13%,求这两种贷

ED款的数额各是多少？

10.小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年期存入少儿银

行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按

一年期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，

求这种存款的年利率。

1L某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为

15%（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，

售价是4元，应纳税款为销售额的10%。如果每年生产该种产品20万个，并把

所得利润（利润=销售额一成本一应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次

还清？

12.某车间在规定时间内加工130个零件，加工了40个零件后，由于改进操作

技术，每天比原来计划多加工10个零件，结果总共用5天完成任务。求原计划

每天加工多少个零件？

13.东西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相

遇后，甲车以原速，乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当

乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度？

14.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用

10小时。如果单独开放甲管10小时后，加入乙管，需要6小时可把水池注满。

问单独开放一个水管，各需多少小时才能把水池注满？

15.某商店1995年实现利税40万元（利税=销售金额一成本），1996年由于在

销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万

元，（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？

（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分

数相同，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？

16.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，经C地去B地，已知C地离B地180千

米，出发时甲车每小时比乙车多行驶5千米。因此，乙车经过C地比甲车晚半

小时，为赶上甲车，乙车从C地起将车速每小时增加10千米，结果两从同时到

达B地，求（1）甲、乙两从出发时的速度；

（2）A、B两地间的距离.

17.某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6

天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问：

（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？

（2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？

18.某河的水流速度为每小时2千米，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船

从A地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向

下漂移，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1

千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度.

中小学数学应用题中，常见的一些基本问题及其公式总结如下：

一，行程问题

行程问题要点解析

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三

者之间的关系。基本公式：路程=速度x时间；路程一时间=速度；路程十速度

=时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和x相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）

追击问题：追击时间=路程差十速度差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程=（船速+水速）X顺水时间

逆水行程=（船速一水速）X逆水时间

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速一水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）+2

水速=（顺水速度一逆水速度）+2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、

速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。

二、利润问题

每件商品的利润=售价-进货价

毛利润=销售额-费用

利润率=（售价-进价）/进价*100%

三、计算利息的基本公式

储蓄存款利息计算的基本公式为：利息=本金X存期X利率

利率的换算：

年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：

年利率=月利率X12（月）=日利率X360（天）；

月利率=年利率+12（月）=日利率x30（天）；

日利率=年利率率60（天）=月利率+30（天）。

使用利率要注意与存期相一致。

利润与折扣问题的公式

利润=售出价一成本

利润率=利润+成本x100%=（售出价+成本-1）x100%

涨跌金额=本金x涨跌百分比

折扣=实际售价+原售价x100%（折扣＜1）

利息=本金x利率x时间

税后利息=本金X利率X时间X（I—20%）

四、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量+溶液的重量X100%=浓度

溶液的重量X浓度=溶质的重量

溶质的重量+浓度=溶液的重量

五、增长率问题

若平均增长（下降）数百分率为x,增长（或下降）前的是a,增长（或下降）n

次后的量是b,则

它们的数量关系可表示为：a（l+x）n=b或a（l-x）=bn

一、列代数式

La克的水中加入b克盐，搅拌成盐水，则盐水中含盐的百分比为

2.如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为元

3.有一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需b天，若甲、乙两人合作，

完成这件工作，完成这件工作所需天数是

4.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准做如下规定：如果每月每户用电

不超过100度，那么每度按a元收费；如果超过100度，那么超过的部分每度加

倍收费。某户居民在一个月元

二、只列方程(组)不解

1.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80

棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则

得方程为

2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，

剩下的1000元

和应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利息不变，到期后得本金和

利息共1320元，若设这种存款方式的年利率为X,则得方程

3.有一间长20米，宽15米的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是

会议室面积的一半，若四周未铺地毯的留空宽度都为x米，则所列方程为

4.某工厂计划在x天内制造1000台机床，后来在实际生产时，每天比原计划多

生产25台，结果提前两天完成，则有方程

5.A、B两地相距60千米，甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地相向而行；若

甲比乙先出发30分钟，甲每小时比乙少行2千米，那么它们相遇时所行的路程

正好相等。若设甲骑车速度是每小时x千米，则得方程

三、列不等式

某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：

(1)该厂去年已备这种自行车的车轮1000只，车轮车间今年平均每月可生产车

轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；

(2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行

车1000辆，但不超过1200辆；

(3)今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共14500辆的订货单；

(4)这种自行车出厂销售单价为500元/辆。

设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请你根据上述信息，判断a的范

围

四、列方程解应用题：

L某商品原售价50元，因销售不畅，10月份降价10%,从11月开始涨价，12

月份的售价为64.8元。

求：(1)10月份这种商品的售价是多少元？(2)11、12月份两个月的平均涨价率

是多少？

2.甲、乙两车队各运送150吨货物，已知甲队比乙队多5辆车，而乙队比甲队

平均每辆车多装1吨货，两队都一次装完，问甲、乙两个车队各有多少辆车？

3.甲、乙两人共同工作6天可以完成某项任务，甲单独完成要比乙单独完成多

用9天，乙单独完成需多少天？

4.A、B两地相距30千米，甲比乙每小时多走1千米，从A到B所需时间甲比

乙少1小时，甲、乙两人每小时各走多少千米？

5.某校师生到离学校28千米的地方游览，开始一段路步行，速度是4千米/小

时，余下路程乘汽车，速度为36千米/小时，全程共用了1小时，求步行所用

时间？

以下是较难的应用题：

1.两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150

米，当两车相向而行时，快车驶过慢车的某个窗口(快车车头到达窗口某一点至

车尾离开这一点)所用时间为5秒.

(1)求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口(慢车车头到达

窗口某一点至车尾离开这一点)所用的时间；

(2)如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，

那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间

至少为多少秒？

2.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙迈队共8700元，乙、丙

两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全

部工程的2/3,厂家需付甲、丙两队共5500元.

(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

(2)某工程要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花

钱最少？请

说明理由

五、函数应用题：

1.汽车由广州驶往相距300公里的湖南，它的平均速度是80公里/小时，则汽

车距湖南的路程s(公里)与行驶时间t(小时)的函数关系式是

2.某工厂每月计划用煤Q吨，每天平均耗煤a吨，如果每天节约用煤x吨，那

么Q吨煤可以多用y天，写出y与x的函数关系式为

3.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩卜一的高度h(cm)与燃烧

时间t(小时)的函数关系用图象表示为(*)

4.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的两

数x之间的函

数关系式是(*)

5.某水果批发市场规定：批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元。

小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果

为x千克，小王付款后的剩余现金y元，试写出y与x之间的函数关系式，并指

出自变量x的取值范围。

6.6.A市与B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支缓给C市10台和

D市8台，已知从A市调运到C市、D市的运费分别为每台400元和800元，

从B市调运到C市、D市每台300元和500元。

(1)设B市运往C市机器x台，求运费W关于x的函数关系式；

(2)若总运费不超过9千元，问有几种调运方案？

(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

7.某商人开始将进货单价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售100件。

现在他想采用提高售出价格的方法来增加利润，已知这种商品每件提价1元，每

天销售就要减少10件。

(1)写出售出价格x元与每元所得的毛利润y元之间的函数关系式；

(2)问每天售出价为多少时，才能使每天获得利润最大？

8.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生

产A,B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料

3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4千克，乙种原料10

千克，可获利润120元。

(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

(2)设生产两种产品获总利润为y元，其中一种产品件数为x,试写出y与x之

间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案总利润最大？最大

利润是多少？1.一个水池存水84吨，有甲、乙两个放水管，甲管每小时放水2.5

吨，乙管每小时放水3.5吨。若先开甲管，2小时24分后再开乙管，则甲管开后

几小时可把水池的水放完？

2.通讯员从甲地到乙地送信，又马上返回到甲地，共用了3小时52分，去时速

度30千米/时，回来时速度28千米/时，求甲、乙两地的距离。

3.甲每小时走5千米，出发2小时后乙骑车去追甲。

(1)若乙的速度是20千米/时，问乙多少时间追上甲？

(2)若要求在乙走了14千米时追上甲，问乙的速度是多少？

4.甲、乙两人在400米环行跑道上练竞走，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的

1又4分之一，现在甲在乙前面100米，问多少分钟后两人首次相遇？

1.有一个三位数，它的个位比百位上的数的4倍小3,个位上的数比百位上的

数的3倍大1,如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换得到一个新数,

那么原来的三位数比新数小270,求原来的三位数。

2.学校有一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门

(两道大小相同的正门和一道侧门)，安全检查时，对这道门进行了测试；当同

时开启一道正门和一道侧门时，2分钟别可以通过400名学生，若一道正门平均

每分钟比一道侧门可多通过40名学生。

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生？

(2)检查中发现，紧急情况时因学生太拥挤，出门的效率效率降低20%,安

全规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟3.已知某工厂现有70米，52米

的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做

一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任

务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。

70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米

4.用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10

吨货物，若每辆汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽

车？

5.已知服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产

M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，

B种布料0.9米；做一套N型号时装需A种布料1.1米，B种布料0.4米；

若设生产N型号的时装套数为X,用这批布料生产这两种型号的时装有几种方

案。

一、行程问题

1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h,两地

相距298km,两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？

2.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提

高30km/h,只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。

3.一辆汽车已行驶12000km,计划每月再行驶800km,几个月后这辆汽车将行

驶20800km?

4.京沪高速公路全长1262km,一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后，提速

20km/h；又匀速行驶5小时后，减速10km/h,又匀速行驶5小时后到达上海，

求各段时间的车速。（精确到lkm/h）

5.甲、乙两地相距300km,一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km,一列快

车从乙站开往甲站，每小时行80km,已知慢车先行1.5h,快车再开出，问快车

开出多长时间与慢车相遇？

二、工程类问题

1、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放

出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多

少升水？

2、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果

甲完成任务的1

3

以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独

完成分别要用几小时？

3、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效

率提高了50%,结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？

4、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划

多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应

该生产多少个零件？

5、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4,乙和

丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工

人各生产多少件？

6、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的5?6

7.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天

后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？

8.一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做

20小时完成。开始时三队合作，中途甲队另有任务，有乙、丙两队完成，用了6

小时完工。甲做了几小时？

9.整理一批图书，由一个从做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，

再增加2人和他们一一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，

具体应先安排工人工作？

三、数字问题

1.一个三位数，各数位上的数字和是15,百位上的数字比十位上的数字大5,

个位上的数字是十位上数字的3倍，则这个三位数是多少？

2.一个两位数的十们数字与个位数字的和是7,把这个两位数加上45后，结

果恰好成为数字对调后组成的两位数，试求原两位数是多少？

3.小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78,小明今年几号

过生日？

4.有一批课外书分给若干个儿童，若每人6本，最后缺2本；若每人分5本,

最后多3本，请问有几名儿童呢？

5.如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80,那么这

个月的4号是星期几？

四、利润问题

(1)利润=售价-进价

(2)利润率=利润售价进价=进价进价

(3)打折销售中的售价=标价x折数10

(4)售价=成本+利润+成本x(1+利润率)

(5)利润=利润率x成本

(6)利息=本金x利率

1.商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品

的标价是多少元？

2.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的

售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

3.一家商店某种槌子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每

条裤子获利10元，试求每条裤子的成本价是多少元？

4.某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%,

乙增长了15%,营业额共达到75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？

5.某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20%,已知

该商品的原价是63元，求该商品的进价。

6.国家规定存款的纳税办法是：利息税=利息x20%,银行一年定期储蓄的年

利率为2.25%,现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息4.5元，则

小明一年前存入银行的钱为多少元？

五、调配问题

1.某商店今年共销售21英寸，25英寸，29英寸3种彩电共360台，它们的

销售数量的比是1：7：4,这三种彩电各销售多少台？

2.一本书封面的周长为68cm,长比宽多6cm,这本书封面的长和宽分别是多

少？

3.某镇粮食仓库中,1号仓库存粮200t,2号仓库存粮70t,现在1号仓库每天运

出15t,2号仓库每天运进25t粮，问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍?

4.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50

个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？

5.某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6,这种三色冰

淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少？

6.甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为

了使乙队人数是甲队人数，应调往甲乙两队各多少人？

7.某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的

2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？

8.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果

要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？

9.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现

调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、

乙两处各多少人？

10.某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车

座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，间有几辆车，有多少同学？

16.整理一批图书，由一个从做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小

时，再增加2人和他们一一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率

相同，具体应先安排工人工作？

17七年级共有60人参加数学、英语兴趣小组，从数学小组调5人到英语组，

这样数学组的人

一元一次方程应用题

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关

系.（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，

•然后利用已找出的等量关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知

数的值.（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否

符合实际，检验后写出答案.

2.和差倍分问题

增长量=原有量x增长率现在量=原有量+增长量

3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

2①圆柱体的体积公式V=底面积、高=$-11=rh

②长方体的体积丫=长、宽乂高=2"

4.数字问题

一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.

十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

5.市场经济问题

（1）商品利润=商品售价一商品成本价（2）商品利润率=商品利润xlOO%商

品成本价

（3）商品销售额=商品销售价x商品销售量

（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）x销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售,

即按原标价的80%出售.

6.行程问题：路程=速度x时间时间=路程+速度速度=路程+时间

（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距

（2）追及问题：快行距一慢行距=原距

（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度

逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.

7.工程问题：工作量=工作效率x工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

8.储蓄问题

利润=每个期数利息=本金x利率x期数本金

1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4

小时，甲先做

30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长

方体铁盒中的

水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高

（精确到0。毫米,-3.14）.

4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥

比过第一铁桥需

多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的

长.

5.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5,•这种

三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这

16名工人中，

一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.•已知每加工一个甲种零件可

获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，•

求这一天有几个工人加工甲种零件.

7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千

瓦时，则超过

部分按基本电价的70%收费.

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交

电费是多少元？

8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3・

种不同型号单电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种

每台2500元.

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你

研究一下商场的进货方案.

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利

200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视

机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和

252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

分析：等量关系：本息和=本金x（1+利率）

解：设半年期的实际利率为X,

250（1+x）=252.7,

x=0.0108

所以年利率为0.0108x2=0.0216

答案

1.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.

1111X+（+）X=16264

11解这个方程，得x=5

11=2小时12分5根据题意，得

答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.

2.解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.

由题意，得2x（9+x）=15+x

18+2x=15+x,2x-x=15-18

:.x=-3

答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.

（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与

3•年后具有相反意义的量）

3.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

（-2002）x=300x300x802

x-229.3

答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.

4.解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，•过完第一

铁桥所需的时间为x分.600

2x50分.600过完第二铁桥所需的时间为

依题意，可列出方程x52x50+=60060600

解方程x+50=2x-50

得x=100

/.2x-50=2x100-50=150

答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.

5.解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，

那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.

根据题意，得2x+3x+5x=50

解这个方程，得x=5

于是2x=10,3x=15,5x=25

答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克.

6.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，

则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4(16-x)个.

根据题意，得16x5x+24x4(16-x)=1440

解得x=6

答：这一天有6名工人加工甲种零件.

7.解：(1)由题意，得

0.4a+(84-a)「0.40><70%=30.72

解得a=60

(2)设九月份共用电x千瓦时，则

0.40x60+(x-60)x0.40x70%=0.36x

解得x=90

所以0.36x90=32.40(元)

答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.

8.解：按购A,B两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算,

设购A种电视机x台，则B种电视机y台.

(1)①当选购A,B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程

1500x+2100(50-x)=90000

即5x+7(50-x)=300

2x=50

x=25

50-x=25

②当选购A,C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，

可得方程1500x+2500(50-x)=90000

3x+5(50-x)=1800

x=35

50-x=15

③当购B,C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.

可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900,4y=350,不合题意

由此可选择两种方案：一是购A,B两种电视机25台；二是购A种电视机35

台，C种电视机15台.

（2）若选择（1）中的交案①，可获利

150x25+250x15=8750（元）

若选择（1）中的方案②二可获利

150x35+250x15=9000（元）

9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案.

初一数学应用题归类试题

一.连续等差式应用题

要害：如何设未知数

1）有中间项，设中间项为x,其他依次递增或递减。

2）没有中间项，设第一个为x,其他依次增减。

3）未知数有对称关系的，通常设中间项为X。

例.假如三个连续整数之和为33,那么这三个整数各为多少？

相关联接：

如果三个连续奇数之和为21,那么其中最小的奇数时多少？

二..日历中的应用题

关键：

lo熟悉日历

2.数列相邻三个数之间差7

3.横列相邻三个数之间差1

4.日历中的得数为整数

5.日历中几乘几方框是什么意思

例：日历上，爷爷的生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的

生日是几号吗？

相关联接：

1.从日历中取一个3乘3的方框，已知它的一条对角线经过的3个方格内的日

期之和为33,你知道正中间一个方格内的日期吗？

2.你能在日历中圈出一个数列上相邻的3个数，使得它们的和为54吗？为什么

三.蕴藏等量关系式应用题

关键：利用体积或周长相等建立等量关系

例：1.要锻造一个直径为10厘米，高为8厘米的圆柱形毛坯，应截取直径为8

厘米的圆钢多长？

2.一个长方形的周长为36cm,若长减少4cm,宽增加2cm,长方形就变成了正

方形，原长方形的长为多少？

相关联接：

1.把一段铁丝围成长方形，可以使他的长比宽多2厘米，如果围成正方形，边

长刚好为5厘米，求所围成的长方形的长和宽各为多少厘米？

2.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成。现有长

为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米，小赵也

打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米。你认为谁的设计符合实际？按照

他的设计，鸡场的面积是多少？

四.销售问题应用

关键：1。题目中有利润，利润率，亏损率等量关系式为

利润=售价-进价

利润率=售价一进价/进价

—亏损率=售价-进价/进价

2.其他情况看情况来定

例：1某商场有一种电视机，每台的原价为2500元，现以八折销售，如果想使

降价前后的销售额都为10万元，那么销售额应增加多少？

2.新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元。为了发展农业科技,

乙种书籍送下乡共卖得1350元，若按甲乙两种书的成本分别计算，甲种书盈利

25%,乙种书亏本10%,试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？

相关联接：

1.某书店将一种裤子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条

裤子获利

10元，这种裤子的成本是多少元？

2.某商场鞋帽部经理让售货员小王给新到的一批皮鞋定标价，他说：”这批鞋每

双的进价为200元，咱们按标价的8折出售，利润率为20%”你能帮小王确定每

双皮鞋的标价吗？

3.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售

了1000件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本。

经过市场调研，猜测下季度这种产品每件销售价降低4%销售量将提高10%。要

使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

五.含有两个等量关系式的应用题

关键：

lo题目中有两个等量的通常选支解过程中是整式的关系式，另一个做代换式

2.做题纯熟了可直接选择等量关系式和代换式

例：1。某商店选用两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成

杂拌糖果出售，现要配制这种杂拌糖果100千克，并且使它的售价为每千克25

元，需要这两种糖果各多少千克？

相关联接：

1=某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，建设新校舍，且新建

校舍的面积比拆除的面积的4倍多2000平方米。若果要使建设后校舍总面积比

现有校舍面积增加40%,问要拆除多少旧校舍，建多少新校舍？

2.有一艘轮船，载重量是800吨，容积是750立方米，现在要装运生铁和棉

花两种物资，生铁每吨体积是0.3立方米，棉花每吨体积是4立方米，请你帮船

长设计一下，怎样装运才能充分利用船的载重量和容积？

3.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立

方米0.8元收费，如果用量超过60立方米，超过部分按每立方米L2元收费，已

知某用户10月份煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费。

六。行程问题应用题

关键：

lo单人单程：等量关系式：速度*时间=路程

2.单人双程：等量关系式：来时的路程=回时的路程

3.双人行程：

1）必须结合线段图分析

2）追击问题：等量关系式：两人行程相等

3）相遇问题：同地方起步：甲的行程+乙的行程=总路程

不同地方起步：追者的行程一被追者的行程=起步距离

例：1一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车

头进入隧道到车尾离开隧道）。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束

光垂直照射火车2.5秒，

1）求这列火车的长度

2）如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长

相关联接：

1.小彬和小明天天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，（1）如

果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小

明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒

后小明能追上小彬？

2.一个自行车队进行练习，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，忽然,

1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/

时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从利队开始到与其他队员重新

会合，经过了多长时间？

七.存钱问题应用题

关键：

等量关系式：利息=本金*利率*时间本息和=本金+利息

例：1。国家规定：“从1999年11月1日起，全国储蓄存款开始征收利息税，

利息税的税率为20%”王老师于2000年1月将1万元人民币存入银行，年利率为

2.25%,那么他存一年后可得本息和为多少？

相关联接：

1.小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”，年利率为10%,到期后

将本息和取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全都按一年定期存

入，这是存款的年利率已下调到上次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金

和利息共63元，你能算出小彬的这笔压岁钱是多少？

2.国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算是（1）稿费不高800

元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那部

分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今丁

老师获得一笔稿费，并缴纳了个人所得税420元，问丁老师的这笔稿费有多少

元？

八.总体为单位1的应用题

关键：在应用题中，在总体不知道的情况下，可把总体看成单位1

例：1.一天，笛卡尔点了两支蜡烛读书，这两支蜡烛的长度相同，但粗细不同，

已知粗蜡烛可点5小时，细蜡烛可点4小时，临睡时把蜡烛吹灭，这时所剩蜡烛

的长度恰好是细蜡烛的4倍，请问这两支蜡烛已点了多长时间？

相关联接：

1.一份文件需要打印，小李独力做需要6时完成，小王独立做需要8时完成，

如果两人共同做，需要多长时间完成？

九.顺水，顺风应用题

顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度一水流速度

应用题综合习题：

1.原有正方形绿地一块，先进行如下改造，将长减少2厘米，将宽增加2厘

米，改造后得到

一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积?

2.五一节期间，某校长领5名优秀干部外出旅游，甲旅行社说：“如果校长买

一张票，

则学生都能享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在）

A、x40%80%=240

B、x（1+40%）X80%=240

C、240x40%x80%=x

D、40%x=240x80%

［例2］小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路

程时，发现

离到校时间只有12分钟了.如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一

半路程的平均速

度至少要达到多少？

［例3］某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人中增加

1.1%,这样全

市人口得增加1%,求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？

［例4］某公司2002,2004年的营业额分别为80万元、180万元,若2003,2004,

2005这三

年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为万元.

［例5］农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。他准备用40m长的

木栏围一个矩

形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长

25m的墙，设

计了如图一个矩形的羊圈。

（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；

（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理

又该

如何设计？并说明理由。

［例6］某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家

去年

12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份

的用水量比去年12月份多6m,求该市今年居民用水的价格.

1.一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%,则这件衣服的

进价是（_）

A、106元B、105元C、118元D^108元

2.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老

板按定价减!介20%以96三出售，很快就卖掉了。则这次生意的盈亏情况为（）

A、赚6元B、不亏不赚

C、亏4元D、亏24元

3.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费:

若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米,

则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那

么这户居民今年5月的用水量为立方米.

4.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按

50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两

件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多

少元？

5.某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的

数据，绘制了如下统计图：

3

（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？

（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从

2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于

1%）?

6.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg

到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：

7.某水果批发市场香蕉的价格如下表：

张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第

一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

8.据了解，火车票价按“全程参考价实际乘车里程数”的方法来确定.已知A

站至H站总里程

总里程数

数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数:

例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为

180113040287.3687（元）.1500

（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；

（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到

站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大

妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）.

9.学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销

售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，

部分超过每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售。一次性购买B型毛

笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，部分超过每支比零售价低0.6

元，其余部分仍按零售价销售。

（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，

共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元。这

家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？

（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了

一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A

型毛笔的零售价）的90%出售。现要购买A型毛笔a支（a>40）,在新的销售

方法和原销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由。

10.市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起

对自来水价格进行调整.调整后生活用水价格的部分信息如下表：

已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小

晶家的用水量

的1.5倍.

请你通过上述信息，求出表中的X.

11.某水果批发商场经